2025年高考數學復習熱搜題速遞之函數概念與性質（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年高考數學復習熱搜題速遞之函數概念與性質（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．已知函數f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數f（2x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．(-1，-12) C．（﹣12．已知f（x）是定義域為（﹣∞，+∞）的奇函數，滿足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．503．函數f（x）在（﹣∞，+∞）單調遞減，且為奇函數．若f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]4．已知f（x）＝ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，那么a+b的值是（）A．-13 B．13 C．-15．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a﹣1|）＞f（-2），則aA．（﹣∞，12） B．（﹣∞，12）∪（32，C．（12，32） D．（326．函數f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）7．已知函數f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＝x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）＝﹣f（x）；當x＞12時，f（x+12）＝f（x-1A．﹣2 B．1 C．0 D．28．函數f（x）=4-|x|A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]9．設f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，+∞）單調遞減，則（）A．f（log314）＞f（2-32）＞fB．f（log314）＞f（2-23）＞fC．f（2-32）＞f（2-23）＞fD．f（2-23）＞f（2-32）＞10．設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）＝2x（1﹣x），則f(A．-12 B．-14 C．1二．填空題（共5小題）11．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）＝2x3+x2，則f（2）＝．12．已知函數f（x）＝ln（1+x2-x）+1，f（a）＝4，則f（﹣a）＝13．已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．14．設函數f（x）=x+1，x≤02x，x＞0，則滿足f（x）+f（x15．已知函數f（x）＝x3（a?2x﹣2﹣x）是偶函數，則a＝．三．解答題（共5小題）16．已知定義域為R的函數f（x）=-（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．17．已知函數f(（Ⅰ）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．18．已知f（x）＝9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設t＝3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．19．已知函數f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當a＝1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y＝f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數．20．已知a∈R，函數f（x）＝log2（1x+（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）＝0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設a＞0，若對任意t∈[12，1]，函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a

2025年高考數學復習熱搜題速遞之函數概念與性質（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知函數f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數f（2x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．(-1，-12) C．（﹣1【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【答案】B【分析】原函數的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜-1∴則函數f（2x+1）的定義域為(-故選：B．【點評】考查復合函數的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，屬簡單題．2．已知f（x）是定義域為（﹣∞，+∞）的奇函數，滿足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【考點】抽象函數的周期性．【專題】整體思想；定義法；函數的性質及應用．【答案】C【分析】根據函數奇偶性和對稱性的關系求出函數的周期是4，結合函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，則f（x+2）＝﹣f（x），則f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函數f（x）是周期為4的周期函數，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故選：C．【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和對稱性的關系求出函數的周期性是解決本題的關鍵．3．函數f（x）在（﹣∞，+∞）單調遞減，且為奇函數．若f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【答案】D【分析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化為﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）為奇函數．若f（1）＝﹣1，則f（﹣1）＝1，又∵函數f（x）在（﹣∞，+∞）單調遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的單調性，函數的奇偶性，難度中檔．4．已知f（x）＝ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，那么a+b的值是（）A．-13 B．13 C．-1【考點】奇函數偶函數的判斷．【專題】常規(guī)題型；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；數據分析．【答案】B【分析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）＝f（x），由此求得b的值．且定義域關于原點對稱，故a﹣1＝﹣2a，由此求得a的值，從而得到a+b的值．【解答】解：對于函數知f（x）＝ax2+bx，依題意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝0．又a﹣1＝﹣2a，∴a=1∴a+b=1故選：B．【點評】本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）＝f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區(qū)間2個端點互為相反數，屬于基礎題．5．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a﹣1|）＞f（-2），則aA．（﹣∞，12） B．（﹣∞，12）∪（32，C．（12，32） D．（32【考點】由函數的單調性求解函數或參數．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【答案】C【分析】根據函數的對稱性可知f（x）在（0，+∞）遞減，故只需令2|a﹣1|＜2【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減．∵2|a﹣1|＞0，f（-2）＝f（2∴2|a﹣1|＜2∴|a﹣1|＜1解得12故選：C．【點評】本題考查了函數的單調性，奇偶性的性質，屬于中檔題．6．函數f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用；數學建模；數學運算．【答案】D【分析】由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，則y＝lnt，結合復合函數單調性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，則y＝lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）時，t＝x2﹣2x﹣8為減函數；x∈（4，+∞）時，t＝x2﹣2x﹣8為增函數；y＝lnt為增函數，故函數f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區(qū)間是（4，+∞），故選：D．【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，對數函數的圖象和性質，二次數函數的圖象和性質，難度中檔．7．已知函數f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＝x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）＝﹣f（x）；當x＞12時，f（x+12）＝f（x-1A．﹣2 B．1 C．0 D．2【考點】函數的周期性；函數的值．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【答案】D【分析】求得函數的周期為1，再利用當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）＝﹣f（x），得到f（1）＝﹣f（﹣1），當x＜0時，f（x）＝x3﹣1，得到f（﹣1）＝﹣2，即可得出結論．【解答】解：∵當x＞12時，f（x+12）＝f∴當x＞12時，f（x+1）＝f（x），即周期為∴f（6）＝f（1），∵當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（1）＝﹣f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）＝x3﹣1，∴f（﹣1）＝﹣2，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，∴f（6）＝2．故選：D．【點評】本題考查函數值的計算，考查函數的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8．函數f（x）=4-|x|A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；數學運算．【答案】C【分析】根據函數成立的條件進行求解即可．【解答】解：要使函數有意義，則4-即-4(x-2)(x-3)x-3＞0②x＜3(x-2)(x-3)即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函數的定義域為（2，3）∪（3，4]，故選：C．【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．9．設f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，+∞）單調遞減，則（）A．f（log314）＞f（2-32）＞fB．f（log314）＞f（2-23）＞fC．f（2-32）＞f（2-23）＞fD．f（2-23）＞f（2-32）＞【考點】函數的奇偶性；由函數的單調性求解函數或參數．【專題】函數思想；函數的性質及應用．【答案】C【分析】根據log34＞log33＝1，0＜2-32【解答】解：∵f（x）是定義域為R的偶函數，∴f(∵log34＞log33＝1，0＜∴0＜f（x）在（0，+∞）上單調遞減，∴f(故選：C．【點評】本題考查了函數的奇偶性和單調性，關鍵是指對數函數單調性的靈活應用，屬基礎題．10．設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）＝2x（1﹣x），則f(A．-12 B．-14 C．1【考點】函數的奇偶性．【專題】計算題．【答案】A【分析】由題意得f(-52)=f（-1【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）＝2x（1﹣x），∴f(-52)=f（-12）＝﹣f（12）＝﹣2×故選：A．【點評】本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，以及求函數的值．二．填空題（共5小題）11．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）＝2x3+x2，則f（2）＝12．【考點】函數的奇偶性．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【答案】見試題解答內容【分析】由已知中當x∈（﹣∞，0）時，f（x）＝2x3+x2，先求出f（﹣2），進而根據奇函數的性質，可得答案．【解答】解：∵當x∈（﹣∞，0）時，f（x）＝2x3+x2，∴f（﹣2）＝﹣12，又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（2）＝12，故答案為：12【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數求值，難度不大，屬于基礎題．12．已知函數f（x）＝ln（1+x2-x）+1，f（a）＝4，則f（﹣a）＝﹣【考點】函數的奇偶性．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【答案】見試題解答內容【分析】利用函數的奇偶性的性質以及函數值，轉化求解即可．【解答】解：函數g（x）＝ln（1+x2滿足g（﹣x）＝ln（1+x2+x）=ln11+x2-所以g（x）是奇函數．函數f（x）＝ln（1+x2-x）+1，f（a可得f（a）＝4＝ln（1+a2-a）+1，可得ln（1+a則f（﹣a）＝﹣ln（1+a2-a）+1＝﹣3+1故答案為：﹣2．【點評】本題考查奇函數的簡單性質以及函數值的求法，考查計算能力．13．已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是（﹣1，3）．【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【答案】見試題解答內容【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結論．【解答】解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）＝0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性之間的關系的應用，將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＞f（2）是解決本題的關鍵．14．設函數f（x）=x+1，x≤02x，x＞0，則滿足f（x）+f（x-1【考點】函數的值．【專題】分類討論；轉化法；函數的性質及應用．【答案】見試題解答內容【分析】根據分段函數的表達式，分別討論x的取值范圍，進行求解即可．【解答】解：若x≤0，則x-1則f（x）+f（x-12）＞1等價為x+1+x-12+1＞1，即2x此時-14＜x當x＞0時，f（x）＝2x＞1，x-1當x-12＞0即x＞12時，滿足f（x）+f（當0≥x-12＞-12，即12≥x＞0時，f（x-此時f（x）+f（x-12）＞綜上x＞-1故答案為：（-14，【點評】本題主要考查不等式的求解，結合分段函數的不等式，利用分類討論的數學思想進行求解是解決本題的關鍵．15．已知函數f（x）＝x3（a?2x﹣2﹣x）是偶函數，則a＝1．【考點】函數的奇偶性．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】1．【分析】利用奇函數的定義即可求解a的值．【解答】解：函數f（x）＝x3（a?2x﹣2﹣x）是偶函數，y＝x3為R上的奇函數，故y＝a?2x﹣2﹣x也為R上的奇函數，所以y|x＝0＝a?20﹣20＝a﹣1＝0，所以a＝1．法二：因為函數f（x）＝x3（a?2x﹣2﹣x）是偶函數，所以f（﹣x）＝f（x），即﹣x3（a?2﹣x﹣2x）＝x3（a?2x﹣2﹣x），即x3（a?2x﹣2﹣x）+x3（a?2﹣x﹣2x）＝0，即（a﹣1）（2x+2﹣x）x3＝0，所以a＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查利用函數奇偶性的應用，考查計算能力，屬于基礎題．三．解答題（共5小題）16．已知定義域為R的函數f（x）=-（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】（Ⅰ）利用奇函數定義，在f（﹣x）＝﹣f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數f（x）的單調性，然后結合奇函數的性質把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉化為關于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數，所以f（0）＝0，即b又由f（1）＝﹣f（﹣1）知1-2a所以a＝2，b＝1．經檢驗a＝2，b＝1時，f(（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數．又因為f（x）是奇函數，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因為f（x）為減函數，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式Δ=4+12所以k的取值范圍是k＜-1【點評】本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合應用；同時考查一元二次不等式恒成立問題的解決策略．17．已知函數f(（Ⅰ）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【考點】函數的單調性．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】（I）用單調性定義證明，先任取兩個變量且界定大小，再作差變形看符號．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函數，可知在[1，4]也是增函數，則當x＝1時，取得最小值，當x＝4時，取得最大值．【解答】（I）證明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）f(x1=(x1-∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函數（2分）（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函數∴當x＝1時，有最小值2；當x＝4時，有最大值174（2【點評】本題主要考查單調性證明和應用單調性求函數最值問題．18．已知f（x）＝9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設t＝3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．【考點】函數的最值．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）設t＝3x，由x∈[﹣1，2]，且函數t＝3x在[﹣1，2]上是增函數，故有13≤t≤9，由此求得（2）由f（x）＝t2﹣2t+4＝（t﹣1）2+3，可得此二次函數的對稱軸為t＝1，且13≤t≤9，由此求得f（【解答】解：（1）設t＝3x，∵x∈[﹣1，2]，函數t＝3x在[﹣1，2]上是增函數，故有13≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為（2）由f（x）＝9x﹣2×3x+4＝t2﹣2t+4＝（t﹣1）2+3，可得此二次函數的對稱軸為t＝1，且13≤t≤故當t＝1時，函數f（x）有最小值為3，當t＝9時，函數f（x）有最大值為67．【點評】本題主要考查指數函數的綜合題，求二次函數在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．19．已知函數f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當a＝1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y＝f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數．【考點】函數的最值；由函數的單調性求解函數或參數．【專題】常規(guī)題型；計算題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先求出二次函數的對稱軸，結合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y＝f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數，只需當區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）＝x2+2ax+2＝（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x＝﹣a，當a＝1時，f（x）＝x2+2x+2，所以當x＝﹣1時，f（x）min＝f（﹣1）＝1﹣2+2＝1；當x＝5時，即當a＝1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）當區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側時，函數y＝f（x）是單調函數．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）時，函數在區(qū)間[﹣5，5]上為單調函數．（12分）【點評】本題主要考查了利用二次函數的性質求二次函數的最值，以及單調性的運用等有關基礎知識，同時考查分析問題的能力．20．已知a∈R，函數f（x）＝log2（1x+（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）＝0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設a＞0，若對任意t∈[12，1]，函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a【考點】函數的最值；指、對數不等式的解法；一元二次不等式及其應用．【專題】分類討論；轉化思想；函數的性質及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．【答案】見試題解答內容【分析】（1）當a＝1時，不等式f（x）＞1化為：log2(1x（2）方程f（x）+log2（x2）＝0即log2（1x+a）+log2（x2）＝0，（1x+a）x2＝1，化為：ax2+x﹣1＝（3）a＞0，對任意t∈[12，1]，函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調遞減，由題意可得log2(1t+a)-log2(1t+1+a【解答】解：（1）當a＝1時，不等式f（x）＞1化為：log2∴1x+1＞2，化為：1x＞1，解得經過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）＝0即log2（1x+a）+log2（x2）＝0，∴（1x+a）x2＝1，化為：ax2+x﹣若a＝0，化為x﹣1＝0，解得x＝1，經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）＝0的解集中恰有一個元素1．若a≠0，令Δ＝1+4a＝0，解得a=-14，解得x＝2．經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）＝0綜上可得：a＝0或-1（3）a＞0，對任意t∈[12，1]，函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]∴l(xiāng)og2∴(1+ta)(化為：a≥1-tt2+t=g（t），g′（t）=-(∴g（t）在t∈[12，1]上單調遞減，∴t=12時，g（t∴a≥∴a的取值范圍是[2【點評】本題考查了對數函數的運算法則單調性、不等式的解法、利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．

考點卡片1．指、對數不等式的解法【知識點的認識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則．（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解．（4）指數不等式：轉化為代數不等式（5）對數不等式：轉化為代數不等式（6）含絕對值不等式①應用分類討論思想去絕對值；②應用數形思想；③應用化歸思想等價轉化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數）：2．一元二次不等式及其應用【知識點的認識】含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數域內的二次三項式．特征當△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應用了特征當中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問題：f(x)g(x)＞0?f（f(x)g(x)＜0?f（f(x)gf(x)g3．函數的定義域及其求法【知識點的認識】函數的定義域就是使函數有意義的自變量的取值范圍．求解函數定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數的真數大于零，以及對數底數大于零且不等于1；④指數為零時，底數不為零．⑤實際問題中函數的定義域；【解題方法點撥】求函數定義域，一般歸結為解不等式組或混合組．（1）當函數是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數必須為自然數等）．（3）若一函數解析式是由幾個函數經四則運算得到的，則函數定義域應是同時使這幾個函數有意義的不等式組的解集．若函數定義域為空集，則函數不存在．（4）抽象函數的定義域：①對在同一對應法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會考中多以小題形式出現，也可以是大題中的一小題．4．函數的單調性【知識點的認識】一般地，設函數f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數f（x）在區(qū)間D上是增函數；當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數f（x）在區(qū)間D上是減函數．若函數f（x）在區(qū)間D上是增函數或減函數，則稱函數f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調區(qū)間．【解題方法點撥】判斷函數的單調性，有四種方法：定義法；導數法；函數圖象法；基本函數的單調性的應用；復合函數遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導數法．單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用符號“∪”聯結，也不能用“或”聯結，只能用“和”或“，”連結．設任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數．函數的單調區(qū)間，定義求解求解一般包括端點值，導數一般是開區(qū)間．【命題方向】函數的單調性及單調區(qū)間．是高考的重點內容，一般是壓軸題，常與函數的導數相結合，課改地區(qū)單調性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數單調性的判斷和應用以及函數的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數方程、等價轉化、數形結合、分類討論的思想方法．預測明年高考仍將以利用導數求函數的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．5．由函數的單調性求解函數或參數【知識點的認識】一般地，設函數f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數f（x）在區(qū)間D上是增函數；當x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數f（x）在區(qū)間D上是減函數．若函數f（x）在區(qū)間D上是增函數或減函數，則稱函數f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數的單調性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結論．利用函數的導數證明函數單調性的步驟：第一步：求函數的定義域．若題設中有對數函數一定先求定義域，若題設中有三次函數、指數函數可不考慮定義域．第二步：求函數f（x）的導數f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內的正、負值判斷f（x）在小開區(qū)間內的單調性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數單調性的判斷和應用以及函數的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數方程、等價轉化、數形結合、分類討論的思想方法．預測明年高考仍將以利用導數求函數的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．6．復合函數的單調性【知識點的認識】所謂復合函數就是由兩個或兩個以上的基本函數構成，這種函數先要考慮基本函數的單調性，然后再考慮整體的單調性．平常常見的一般以兩個函數的為主．【解題方法點撥】求復合函數y＝f（g（x））的單調區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數分解成兩個基本初等函數；（3）分別確定兩基本初等函數的單調性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區(qū)間．【命題方向】理解復合函數的概念，會求復合函數的區(qū)間并判斷函數的單調性．7．函數的最值【知識點的認識】函數最大值或最小值是函數的整體性質，從圖象上看，函數的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標，求函數的最值一般是先求出極值在求出端點的值，然后進行比較可得．【解題方法點撥】①基本不等式法：如當x＞0時，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導法：通過求導判斷函數的單調性進而求出極值，再結合端點的值最后進行比較．【命題方向】本知識點是?？键c，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現，所以務必引起重視．本知識點未來將仍然以復合函數為基礎，添加若干個參數，然后求函數的定義域、參數范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導法等．8．函數的奇偶性【知識點的認識】①如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數，其圖象特點是關于（0，0）對稱．②如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數，其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數：如果函數定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數；③偶函數：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數的單調性相反．例題：函數y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數B．奇函數C．非奇非偶D．與p有關解：由題設知f（x）的定義域為R，關于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數．故選B．【命題方向】函數奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數的性質，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．9．奇函數偶函數的判斷【知識點的認識】奇函數如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數，其圖象特點是關于（0，0）對稱．偶函數如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數，其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】①如果函數定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數；③已知奇函數大于0的部分的函數表達式，求它的小于0的函數表達式，如奇函數f（x），當x＞