【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版】第十三章全等三角形（B卷-拔高卷）-【單元測(cè)試】（解析版）

第十三章全等三角形（B卷-拔高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期中）下列命題中，假命題是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．對(duì)頂角相等 D．相等的角是對(duì)頂角【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)和判定判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，是真命題；B、同位角相等，兩直線平行，是真命題；C、對(duì)頂角相等，是真命題；D、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2．（2021·河北廊坊·八年級(jí)期末）下列四個(gè)圖形中，有兩個(gè)全等的圖形，它們是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【答案】B【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．3．（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的可以為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先比較大小,確定滿足條件的數(shù),再代入計(jì)算判斷即可【詳解】∵2,1件都不符合條n＜1，∴C,D都不符合題意；當(dāng)n=-2時(shí)，滿足-2＜1，但是，故A符合題意；當(dāng)n=時(shí)，滿足＜1，但是，故B符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了舉反例解題，準(zhǔn)確從條件，結(jié)論兩個(gè)角度去判斷解題是解題的關(guān)鍵．4．（2021·四川廣元·八年級(jí)期末）如圖所示，已知AB＝AE，∠B＝∠E，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△AEF的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．AC＝AF C．BC＝EF D．∠ACB＝∠AFE【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.∵∠EAB＝∠FAC，∴∠CAB＝∠FAE，兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等能判斷兩三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.AC＝AF，兩邊及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判斷兩三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；

C.BC＝EF，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等能判斷兩三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.∠ACB＝∠AFE，兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等能判斷兩三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的方法SSS，SAS，ASA，AAS是解題關(guān)鍵．5．（2015·云南玉溪·八年級(jí)期末）如圖，已知△ACE≌△DFB，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正確；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，，⑤正確；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD②正確；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正確；∠1=∠2，③正確；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正確．BC與AE，不是對(duì)應(yīng)邊，也沒有辦法證明二者相等，⑥不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．（2020·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，已知OF平分，于D點(diǎn)，于E點(diǎn)，F(xiàn)是OF上的另一點(diǎn)，連接DF、EF．判斷圖中有幾對(duì)全等三角形（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義、垂直的性質(zhì)，可得，，由全等三角形的判定（角邊角）可得；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，由全等三角形的判定（邊角邊）得出；利用全等三角形的性質(zhì)及，可得，，，根據(jù)全等三角形的判定（角邊角）得出．【詳解】OF平分，，，，．．，．．．．．共有3對(duì)全等三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的理解與運(yùn)用能力．涉及以下知識(shí)點(diǎn)：角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．明確全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（2020·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容如圖，已知，求作：的角平分線．作法如下：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交?于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)⊕為圓心，大于?的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；③畫射線，即為所求．A．?表示 B．⊕表示、 C．?表示 D．表示【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖的做法即可求解.【詳解】尺規(guī)作∠AOB的平分線的作法：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交OB于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)；③畫射線，即為所求．所以?表示BC，⊕表示M、N，?表示，表示∠AOB.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-作角平分線，掌握角平分線的作法及作圖語言是關(guān)鍵.8．（2022·重慶·四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在中，，點(diǎn)為上的點(diǎn)，連接，點(diǎn)在外，連接AE，BE，使得，，過點(diǎn)作交點(diǎn)，若，，則（

）A．49° B．59° C．41° D．51°【答案】C【分析】先證明△ABE≌△BCD，可得∠BAE=∠CBD，再利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∵∠BAE=21°，∠C=28°，∴∠CBD=21°，∴∠BDF=∠CBD+∠C=21°+28°=49°，∵BF⊥AC，∴∠BFD=90°，∴∠FBD=90°-∠BDF=90°-49°=41°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，判斷出△ABE≌△BCD是解本題的關(guān)鍵．9．（2021·陜西·西北大學(xué)附中七年級(jí)期末）如圖，中，，點(diǎn)M為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC的平分線BE和∠CAM的平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E、D兩點(diǎn)．過P作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，交DH于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．① B．①② C．①②③ D．②③【答案】C【分析】①根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；②③先根據(jù)直角的關(guān)系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，對(duì)應(yīng)角相等可得然后利用平角的關(guān)系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，從而得解；【詳解】解：①∵BE是∠ABC的平分線，AD是∠CAM的平分線，∴在△ABP中,，故①正確；∵∴，∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴，在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③正確；綜上所述①②③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義，垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段上，于點(diǎn)于點(diǎn)，且，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以的速度沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)E開始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過分別作的垂線，垂足分別為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，t的值為（

）s．A．1 B．1或2 C．1或 D．1或或【答案】C【分析】需要分三種情況討論，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合建立一元一次方程可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，，，，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)第一次從點(diǎn)返回時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，，，，綜上所述：的值為1或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022·河南鄭州·八年級(jí)期末）把命題“角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等”改寫出逆命題是___________．【答案】到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【分析】根據(jù)互逆命題的關(guān)系，將題設(shè)與結(jié)論互換即可寫出逆命題．【詳解】解：“角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的逆命題為“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．故答案為：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查互逆命題，正確判斷出命題的題設(shè)和結(jié)論是解題關(guān)鍵．12．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是__________．【答案】SSS【分析】1.以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；2.任意畫一點(diǎn)O′，畫射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧C'E，交O'A'于點(diǎn)C'；3.以C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧C'E于點(diǎn)D'；4.過點(diǎn)D'畫射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等.【詳解】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等故答案為SSS【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.13．（2020·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖,長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為8，寬為6，從長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和是_____．【答案】24【分析】設(shè)兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，先用含a、b的代數(shù)式分別表示出兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再相加即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，則左邊的陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(a+6－b)=12+2a－2b，右邊的陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(b+6－a)=12+2b－2a，∴兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和=(12+2a－2b)+(12+2b－2a)=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的概念和整式的加減運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．（2021·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期中）如圖，已知∠MAB是銳角，，，．點(diǎn)C是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．利用圖形畫圖說明命題“有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題．你畫圖時(shí)，BC長(zhǎng)可選取的范圍是______cm．若的形狀、大小是唯一確定的，則BC的取值范圍是______．【答案】

或【分析】當(dāng)以B為圓心，BC為半徑畫弧，弧與AM有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就符合題意；當(dāng)BC=BN=1時(shí)，三角形是唯一的；當(dāng)以B為圓心的圓畫弧與AM有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)即半徑大于AB=2時(shí)也是符合題意的．【詳解】如圖，當(dāng)以B為圓心，BC為半徑畫弧，弧與AM有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就符合題意，此時(shí)；故答案為：；當(dāng)BC=BN=1時(shí)，三角形是唯一的；當(dāng)以B為圓心的圓畫弧與AM有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)即半徑大于AB=2時(shí)也是符合題意的．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的存在個(gè)數(shù)，熟練掌握三角形的基本作圖是解題的關(guān)鍵．15．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于點(diǎn)H，DF⊥ON于點(diǎn)F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，圖中陰影部分的面積為________（用含a，b，c的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】易證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF，可得AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b，即可求得梯形DEOF的面積和△AEO，△ABH，△BCH，△CDF的面積，即可解題．【詳解】解：∵∠EAO＋∠BAH＝90°，∠EAO＋∠AEO＝90°，∴∠BAH＝∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b，∵S梯形DEOF＝（EO＋DF）?OF＝（a＋c）（a＋2b＋c），S△AEO＝S△ABH＝AO?OE＝ab，S△BCH＝S△CDF＝CH?BH＝bc，∴陰影部分的面積為：（a＋c）（a＋2b＋c）?2×ab?2×bc＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中證得△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解題的關(guān)鍵．16．（2022·河南漯河·八年級(jí)期末）如圖，在正方形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)和全等時(shí)，的值為__．【答案】2或7##7或2【分析】分點(diǎn)在和上兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD,∴是直角三角形，為直角三角形，點(diǎn)只能在上或者上，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，有，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，，故答案為：2或7．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要考慮到點(diǎn)的兩種情況，牢記三角形全等的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·河北邯鄲·七年級(jí)期中）真假命題的思考.一天，老師在黑板上寫下了下列三個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②若，則③若和的兩邊所在直線分別平行，則.小明和小麗對(duì)話如下，小明：“命題①是真命題，好像可以證明.”小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件.”（1）結(jié)合小明和小麗的對(duì)話，談?wù)勀愕挠^點(diǎn).如果你認(rèn)為是真命題，請(qǐng)證明：如果你認(rèn)為是假命題，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使之成真命題.（2）請(qǐng)?jiān)诿}②、命題③中選一個(gè)，如果你認(rèn)為它是真命題，請(qǐng)證明：如果你認(rèn)為它是假命題，請(qǐng)舉出反例.【答案】（1）見解析

（2）見解析【分析】是假命題，②是假命題，③是假命題；【詳解】解：（1）命題①為假命題，可增加“在同一平面內(nèi)”這一條件，可使該命題成為真命題，即：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；（2）命題②為假命題，舉反例如下：當(dāng)，時(shí)，，但.命題③為假命題，舉反例如下：和的兩邊所在直線分別平行，如圖，但.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的相關(guān)知識(shí)；熟練掌握命題的定義及涉及到的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵18．（2021·天津市咸水沽第二中學(xué)八年級(jí)期中）已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．【答案】證明見解析.【分析】要證明∠B=∠ANM，只要證明△BAD≌△NAM即可，根據(jù)∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根據(jù)題目中的條件即可證明△BAD≌△NAM，本題得以解決．【詳解】證明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ硎顷P(guān)鍵.19．（2022·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，小明和小華住在同一個(gè)小區(qū)不同單元樓，他們想要測(cè)量小明家所在單元樓的高度，首先他們?cè)趦蓷潌卧獦侵g選定一點(diǎn)E，然后小華在自己家陽(yáng)臺(tái)C處測(cè)得E處的俯角為，小明站在E處測(cè)得樓頂A的仰角為，發(fā)現(xiàn)與互余，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，已知米，米，米，點(diǎn)B、E、D在一條直線上，，試求單元樓的高．（注：與互余）．【答案】39米【分析】根據(jù)題意得出，，F(xiàn)G=CD，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由圖可得，∴，∵FG⊥AB，CD⊥BD，∴，∵BE=CD，F(xiàn)G=BE，∴FG=CD，在與中，∴，∴（米），∴（米），答：?jiǎn)卧獦堑母邽?9米．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)D是射線OA上一點(diǎn)且(1)過點(diǎn)E作OA的平行線EF；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)40°【分析】（1）利用尺規(guī)基本作圖-作一個(gè)角等于已知角，在OC一上，作∠CEF=∠AOB即可；（2）利用平行線的性質(zhì)求出，再利用求解即可．（1）解：以點(diǎn)O為圓心任意為半徑畫弧，交OA、OB于M、N，半徑不變，以點(diǎn)E為圓心畫弧，交EC于占P，再以點(diǎn)P為圓心MN長(zhǎng)為半徑畫弧形，與前弧相交于F，過EF作直線即可．如圖所示，直線EF就是所要求作的直線，∵OM=ON=EP=EF，MN=PF，∴△OMN≌△EFP（SSS），∴∠PEF=∠NOM，∴OAEF．（2）解：，．，．【點(diǎn)睛】本題考查作平行線，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)基本作圖-作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2022·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期中）工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角．如圖所示，是一個(gè)任意角，在邊OA，邊OB上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是的平分線．(1)證明：OP平分；(2)在（1）的條件下，請(qǐng)你在射線OP上任取一點(diǎn)Q，作，試判斷線段QC與線段QD的數(shù)量關(guān)系并證明．【答案】(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）由SSS可得△OPM≌△OPN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得OP平分∠AOB；（2）先證，再證，從而證得，最后可得結(jié)果．（1）證明：在和中，，即OP平分．（2）證明：，，由（1）知OP平分，，和內(nèi)角和都是，

由，得，

．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22．（2022·福建寧德·八年級(jí)期中）如圖①，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且．則．現(xiàn)將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角．如圖②，連接，．(1)如圖②，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．(2)將旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)