專題7-2 線性規(guī)劃與不等式應用-高考數(shù)學一輪復習熱點題型歸納與變式演練

專題7-2線性規(guī)劃與不等式應用目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】畫圖求面積 2【題型二】畫圖：含參 3【題型三】線性：z=ax+by 4【題型四】距離型 4【題型五】斜率型 5【題型六】不等式組含參型 6【題型七】線性目標含參 7【題型八】最優(yōu)解無數(shù)個型 8【題型九】含絕對值型 9【題型十】均值型 10【題型十一】向量型 10【題型十二】與函數(shù)結合型 11【題型十三】與概率命題等結合綜合應用 12【題型十四】雙最值求參型 12真題再現(xiàn) 13模擬檢測 15綜述：線性規(guī)劃在新課標老高考中，最近幾年以容易題形式出現(xiàn)。考察線性z=ax+by形式較多。屬于基礎題。所以要把z=ax+by中a、b分別為正負的基礎形式練習好。線性規(guī)劃綜合問題中，幾種常見形式有：①截距型：，將問題轉化為在軸截距的問題；②斜率型：，將問題轉化為與連線斜率的問題；③兩點間距離型：，將問題轉化為與兩點間距離的平方的問題；④點到直線距離型：，將問題轉化為到直線的距離的倍的問題.【題型一】畫圖求面積【典例分析】（2022·浙江浙江·高三階段練習）若x，y滿足約束條件，則點所在區(qū)域的面積（

）A． B． C．1 D．3【提分秘籍】基本規(guī)律畫圖時，要注意所求約束條件的點的坐標形式。如(x，y）與(a+b，a-b）的轉化【變式演練】1.（2022·安徽·定遠縣民族中學高三階段練習）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．2.（2021·江西·蘆溪中學高二開學考試（理））已知集合，，則所表示平面圖形的面積為（

）A． B． C．或 D．3.（2018·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系xOy中，不等式組表示圖形的面積等于A．1 B．2 C．3 D．4【題型二】畫圖：含參【典例分析】（2022·河南·模擬預測（文））已知不等式組，表示的平面區(qū)域不包含點則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律含參討論，注意參數(shù)所在位置，對不等式區(qū)域的影響。一般情況下，不等式組中，參數(shù)在x系數(shù)位置，y系數(shù)位置，和常數(shù)系數(shù)位置，可以借助代特殊值法來研究?？梢员苊夥爆嵉姆诸愑懻??！咀兪窖菥殹?.（2022·全國·高三專題練習（文））已知與函數(shù)相切，則不等式組確定的平面區(qū)域在內的面積為（

）A． B． C． D．2.（2019·浙江·高三專題練習）若關于，的不等式組，表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為（

）A．1或 B．或 C．1或 D．或3.（2017·福建·閩侯縣第二中學高二期中（理））已知不等式組表示的平面區(qū)域面積為2，則的值為A． B． C．1 D．2【題型三】線性：z=ax+by【典例分析】（2022·四川省成都市第八中學校高三階段練習（理））已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．3 B．0 C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律形如，將問題轉化為在軸截距的問題。要注意斜率正負，截距與Z的正反比例關系?！咀兪窖菥殹?.（2021·陜西·安康市教學研究室高一期末）已知，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．0 B．2 C．3 D．42..已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．3.（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)x，y滿足，則（

）A．最小值為-7，最大值為2 B．最小值為-2，最大值為7C．最小值為-7，無最大值 D．最大值為2，無最小值【題型四】距離型【典例分析】（2022·全國·高三專題練習）如果點在平面區(qū)域上，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【提分秘籍】基本規(guī)律形如：，可以將問題轉化為與兩點間距離的平方的問題。需要注意的是，如果配方后有常數(shù)，則需要多走一步。如。距離型也可以轉化為“動圓”型來解釋。距離型還要注意，最值處是“到點的距離”，還是“到線的距離”【變式演練】1.（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．2.（2022·浙江省江山中學高三期中）若實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．3.（2022·云南師大附中高三階段練習（理））設實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．40 B．2 C．4 D．6【題型五】斜率型【典例分析】（2022·甘肅·瓜州一中高三期中（文））已知動點在不等式組表示的平面區(qū)域內部及其邊界上運動，則的最小值（

）A．4 B． C． D．3【提分秘籍】基本規(guī)律形如，將問題轉化為與連線斜率的問題。要注意以下幾點1.如果分子分母x，y有系數(shù)，提出來再用斜率型。如2.注意斜率的范圍，與傾斜角的關系。簡單稱之為“直線旋轉”時斜率的范圍。【變式演練】1.（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.（2021·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型六】不等式組含參型【典例分析】（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學模擬預測）若實數(shù)x，y滿足，且的最大值為8，則實數(shù)m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【提分秘籍】基本規(guī)律不等式組含參，是“旋轉型”還是“平移型”，與參數(shù)位置有關。要隨時根據參數(shù)范圍確定不等式所對應的范圍區(qū)域?！咀兪窖菥殹?.（2022·全國·高三專題練習）已知點是不等式組表示的平面區(qū)域內的一個動點，且目標函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則的值為（

）A．2 B． C．-2 D．-12.（2021·河南開封·高三階段練習（文））曲線上存在點滿足約束條件則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．43.（2021·河南省杞縣高中高二階段練習（理））已知實數(shù)x，y滿足條件若目標函數(shù)的最小值為5，則c的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【題型七】線性目標含參【典例分析】（2022·安徽·壽縣第一中學高三階段練習（理））若動直線與區(qū)域有交點，則的最大值為（

）A． B． C． D．【變式演練】1.（2022·浙江省義烏中學模擬預測）已知滿足不等式組，若中有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2021·河南洛陽·高二階段練習（文））設x，y滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a的值為（

）A． B．或2 C．2 D．或13.（2022·浙江·高三開學考試）若實數(shù)，滿足約束條件，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型八】最優(yōu)解無數(shù)個型【典例分析】（2021·河南洛陽·高二階段練習（文））設x，y滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a的值為（

）A． B．或2 C．2 D．或1【提分秘籍】基本規(guī)律最優(yōu)解無數(shù)，則線性目標函數(shù)，與約束條件區(qū)域的某一條邊所在直線平行?！咀兪窖菥殹?.（2020·甘肅·永昌縣第一高級中學高二期中（理））已知變量滿足約束條件，且有無窮多個點使目標函數(shù)取得最小值，則（

）A．-2 B．-1 C．1 D．42.（2021·云南·麗江第一高級中學高二期中（文））變量滿足約束條件，若使取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)的取值集合是的（

）A． B． C． D．3.（2022·全國·高三專題練習）實數(shù)、滿足不等式組，且取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【題型九】含絕對值型【典例分析】（2023·全國·高三專題練習）已知x，y滿足不等式組，關于目標函數(shù)最值的說法正確的是（

）A．最小值2，最大值9 B．最小值0，最大值9C．最小值3，最大值10 D．最小值2，最大值10【提分秘籍】基本規(guī)律注意絕對值所在的位置，采取不同的策略：1.目標函數(shù)整體位置.如，2.單個變量位置，可以數(shù)形結合，或者分類討論3.雙絕對值位置，較少，開分類討論?！咀兪窖菥殹?.（2022·青?！ず|市第一中學模擬預測（文））在坐標平面內，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．2.（2022·江西·模擬預測（理））設實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A．4 B．0 C． D．23.（2022·浙江省杭州學軍中學模擬預測）已知圓的方程為，P是圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域覆蓋，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型十】均值型【典例分析】（2022·河南洛陽·高二階段練習（理））已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，正實數(shù)滿足，則+的最小值為（

）A．9 B．5 C． D．4【變式演練】1.（2022·云南普洱·高三期末（理））已知變量，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為2，則的最小值為（

）A．9 B． C．5 D．2..已知實數(shù)，滿足約束條件，若（）的最大值為，則的最小值為___．【題型十一】向量型【典例分析】（2022·全國·高三專題練習）已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點均為坐標原點O，e1與e2夾角為.平面區(qū)域D由所有滿足的點P組成，其中，那么平面區(qū)域D的面積為A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律化歸為主，把向量數(shù)量積轉為線性規(guī)劃基本型即可。特殊情況下，可以數(shù)形結合?！咀兪窖菥殹?.（2022·全國·高三專題練習）已知O是坐標原點，P（a，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的動點，若?的最大值為4，則a的值為（

）A．2 B．3 C．2或3 D．不存在2.（2022·河南·溫縣第一高級中學高三階段練習（理））已知為坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.（2022·山東省實驗中學高一階段練習）已知是邊長為3的等邊三角形，點在邊上，且滿足，點在邊上及其內部運動，則的最大值為（

）A． B．C． D．【題型十二】與函數(shù)結合型【典例分析】（2021·四川省綿陽南山中學高二開學考試）已知函數(shù)且有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間內，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式演練】1.（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的極大值點，極小值點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.（2022·北京·高三專題練習）已知函數(shù)，且，則當時，的最大值為（

）A． B．1 C． D．23.（2023·全國·高三專題練習）已知實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為、，并且，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．.【題型十三】與概率命題等結合綜合應用【典例分析】（2022·廣西河池·模擬預測（理））在區(qū)域內任取一點，則滿足的概率為（

）A． B． C． D．【變式演練】1.（2022·四川·石室中學二模（理））已知不等式組，構成的平面區(qū)域為D．命題p：對，都有；命題q：，使得．下列命題中，為真命題的是（

）A． B．C． D．2.（2022·浙江湖州·高三期末）在平面直角坐標系中，不等式組，表示的平面區(qū)域內整點個數(shù)是（

）A．16 B．14 C．12 D．10【題型十四】雙最值求參型【典例分析】（2020·全國·高三專題練習（理））已知實數(shù)、滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式演練】1.（2020·江西·南昌市八一中學高二階段練習）已知實數(shù)，滿足若目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2020·四川·南充啟睿實驗學校高一階段練習）已知，滿足，目標函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則，的值分別為（

）A．-1，4 B．-1，-3 C．-2，-1 D．-1，-21．（2022·全國·高考真題（文））若x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．122．（2022·浙江·高考真題）若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A．20 B．18 C．13 D．63．（2020·山東·高考真題）已知變量，滿足某約束條件，其可行域（陰影部分）如圖所示，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（山東·高考真題）不等式組表示的區(qū)域（陰影部分）是（

）A． B．C． D．5．（2021·浙江·高考真題）若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2019·全國·高考真題（文））記不等式組表示的平面區(qū)域為，命題；命題.給出了四個命題：①；②；③；④，這四個命題中，所有真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ D．③④7．（2019·北京·高考真題（理））若x，y滿足，且y≥?1，則3x+y的最大值為A．?7 B．1 C．5 D．78．（安徽·高考真題（理））滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為A． B． C．2或1 D．9．（·福建·高考真題（文））若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為A．-1 B．1 C． D．210．（江蘇·高考真題）已知實數(shù)滿足則的取值范圍是.11．（·安徽·高考真題（文））不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________.12．（2021·湖南·高考真題）某學校租用A，B兩種型號的客車安排900名學生外出研學.A，B兩種車輛的載客量與租金如下表所示∶車輛型號載客量（人/輛）租金（元/輛）A603600B362400學校要求租車總數(shù)不超過23輛，且A型車不多于B型車7輛.該學校如何規(guī)劃租車，才能使租金最少？并求出租金的最小值.1.（2022·全國·高三專題練習）不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C．2 D．2..（2022·全國·高三專題練習）若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或3.（2021·青海·大通回族土族自治縣教學研究室高三開學考試（文））若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.（2022·黑龍江綏化·高三開學考試（理））設實數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5.（2022·浙江·龍港中學高三階段練習）已知實