等差數(shù)列前n項和的最值問題

PAGEPAGE1課題：等差數(shù)列前n項和的最值問題（海外徐春生）教學目標使學生能進一步掌握等差數(shù)列的基本公式。使學生能用函數(shù)思想處理數(shù)列問題，使學生進一步鞏固數(shù)形結合思想方法，增強解決數(shù)列綜合問題的能力。通過及時反思，總結經(jīng)驗，并加以應用，使學生獲得成功的體驗，從而提高學習積極性。教學重點使學生能用函數(shù)思想處理數(shù)列問題。教學難點函數(shù)思想在數(shù)列中的應用教學方法啟發(fā)式,探究式數(shù)學教具準備多媒體教學過程:=1\*ROMANI.復習：（學生在卷子上回答前三題）等差數(shù)列通項公式：等差數(shù)列性質：如果m+n=p+q則=；（對稱形式）==；（函數(shù)形式）對稱軸方程：引入：在等差數(shù)列中，若首項負，公差正，則前n項和有最值若首項正，公差負，則前n項和有最值若首項正，公差也正，則前n項和有最值若首項負，公差也負，則前n項和有最值如何解釋這個問題，就是本節(jié)的研究課題等差數(shù)列前n項和的最值問題（板書課題）請看第一組題：學生活動環(huán)節(jié)1：填寫答案糾正錯誤環(huán)節(jié)2：思考，產生疑問設計意圖及說明為本課順利進行提供知識保障引起學生的思考，產生學習的動力(Ⅱ)探索研究：題組一：1.2.在等差數(shù)列中，求當n為何值時，最??？觀察圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結規(guī)律：在等差數(shù)列中，與對稱軸最近的正整數(shù)n是使取最值的n過渡：如何運用這一規(guī)律？請看題組2題組2：設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，

（1）求公差的取值范圍；（2）求當為何值時，最大。第一問對答案第二問重點講解板書過程解決難點：明確不等式的幾何意義，畫出函數(shù)圖像反思原因：只從代數(shù)運算角度思考，思維比較狹窄。遷移經(jīng)驗：理解(2)之后，從幾何意義入手，畫出圖象，思考解法2給學生解法2（幻燈片打出）及時總結：通過這道題有三點經(jīng)驗值得大家注意：思路要明確，這種題關鍵是要確定對稱軸的位置方法的選擇，可直接確定對稱軸的位置，也可以通過“第2零點”間接確定利用好圖象，重視幾何意義的挖掘，即注意數(shù)形結合過渡下面大家比比看：誰的題做的最快，最準確，請看題組三：題組三：1.設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，求當為何值時，最小。2設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，求當為何值時，最小。3.設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，求當為何值時，最大。4.設等差數(shù)列的前項和為，已知，，求當為何值時，最小。5.設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，求當為何值時，最大。請一位同學總結本課的內容：總結：1.知識上：2.規(guī)律上：3.思想方法上：最后我們回到開始的問題：在等差數(shù)列中，1.若首項負，公差正，則前n項和有最值2.若首項正，公差負，則前n項和有最值3.若首項正，公差也正，則前n項和有最值4.若首項負，公差也負，則前n項和有最值如何解釋這個問題？我們利用函數(shù)圖象很容易理解前兩個問請同學課后思考后兩個怎樣解釋板書設計：等差數(shù)列前n項和的最值問題解法1：練習：(學生板書)開口：對稱軸：與n軸的“交點”：（0，0），（m,0）環(huán)節(jié)3：1.寫出答案2.產生疑惑通過觀察圖象解決3.歸納出結論環(huán)節(jié)4：第一問，學生解答，對答案第二問