人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試卷 3套（含答案）

第第頁(yè)22.已知點(diǎn)A(2，－3)是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值的差：（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值．【答案】（1）(3，－4)（2）當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為16（3）t＝1或2【解析】分析】（1）把點(diǎn)A代入解析式中，解得，再利用配方法化成頂點(diǎn)式解析式即可解得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別解得當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值，再求差；（3）當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，對(duì)t進(jìn)行分類討論，①當(dāng)t+3＜3時(shí)，即t＜0，y隨著x的增大而減??；②當(dāng)0≤t＜3時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)；③當(dāng)t>3時(shí)，y隨著x的增大而增大，分別解得函數(shù)對(duì)應(yīng)的最大值，再由函數(shù)的最大值與最小值的差為4，列方程，解方程即可解答．【小問1詳解】解：∵已知A(2，-3)是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)∴解得∴此二次函數(shù)的解析式為：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－4）；【小問2詳解】∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－4），∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最小值＝－4，當(dāng)x＝－1時(shí)，y最大值＝12∴當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為16；【小問3詳解】當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，對(duì)t進(jìn)行分類討論，①當(dāng)t+3＜3時(shí)，即t＜0，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝t時(shí)，y最大值＝t2-6t+5當(dāng)x＝t+3時(shí)，y最小值＝（t+3）2-6（t+3）+5＝t2-4，t2-6t+5-（t2-4）=4﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9=4，解得（不合題意，舍去），②當(dāng)0≤t＜3時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，∴y最小值＝－4，i）當(dāng)0≤t≤時(shí)，在x＝t時(shí)，y最大值＝t2-6t+5，∴t2-6t+5－（－4）=4，解得t1＝1，t2＝5（不合題意，舍去）；ii）當(dāng)＜t＜3時(shí)，在x＝t+3時(shí)，y最大值＝t2－4，∴t2－4－（－4）=4，∴解得t1＝2，t2＝－2（不合題意，舍去），③當(dāng)t>3時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＝t時(shí)，y最小值=t2-6t+5，當(dāng)x＝t+3時(shí)，y最大值＝