61二元一次方程組和它的解課件華東師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

第6章

一次方程組“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．勇士隊賽了9場，共得17分．已知這個隊負(fù)了2場，那么這個隊勝了幾場？平了幾場呢？

★本章將研究一次方程組的解法，并應(yīng)用一次方程組解決一些實際問題，從中體會消元的思想方法.6.1

二元一次方程組和它的解1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點）2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．（難點）什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程的解怎樣檢驗一個數(shù)是否是這個方程的解?

只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.?

能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．問題1

暑假里，某地組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.勇士隊在第一輪比賽中賽了9場，負(fù)了2場，共得17分．那么這個隊勝了幾場？平了幾場呢？知識點1二元一次方程(組)的定義思考

問題1中告訴了我們哪些等量關(guān)系？問題1中有兩個未知數(shù)，如果分別設(shè)為x、y，又會怎樣呢？探索

在下列的表格中填入數(shù)字或式子.勝平合計場數(shù)xy9得分173xy設(shè)勇士隊勝了x場，平了y場，那么根據(jù)題意，得x+y=9-2

①和

3x+y=17.

②

這兩個方程

有什么共同特點？上面所列方程各含有幾個未知數(shù)含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少答：2個未知數(shù)答：次數(shù)是1?歸納

像這樣，有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

這個問題中，兩個未知量（比賽場數(shù)）要滿足兩個等量關(guān)系．相應(yīng)地，兩個未知數(shù)x、y必須同時滿足①②兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，并寫成

?歸納

像這樣，兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.問題2（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎x＝5,y＝3呢x＝4,y＝4呢你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎x＝2,y＝8呢知識點2二元一次方程(組)的解例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個解,記作

?歸納

使一個二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.用嘗試檢驗、列算式或者通過列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場，平了2場，即x=5，y=2.這里的x=5與y=2既滿足方程①，即5+2=7;又滿足方程②，即

3×5+2=17,

?歸納

一般地，使二元一次方程組中兩個方程的左、右兩邊的值都相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.

問題3

某?，F(xiàn)有校舍20

000m2，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？知識點3根據(jù)題意列二元一次方程(組)

分析

根據(jù)條件可知，題中的等量關(guān)系為：新建校舍的面積=被拆除的舊校舍面積的4倍；新建校舍的面積-被拆除舊校舍的面積=現(xiàn)有校舍面積的30%.

根據(jù)此等量關(guān)系列出方程組，（1）審題：仔細審題，弄清題目中的已知量與未知量及兩者之間的聯(lián)系；（2）設(shè)未知數(shù)：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他需要的量；（3）找等量關(guān)系：通過閱讀理解，找出兩個等量關(guān)系；（4）列方程組：根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組.根據(jù)實際問題列二元一次方程組的步驟：D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.

C2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5A

3.下列不是二元一次方程組的是(