河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

絕密★啟用前2024—2025學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的方程為（）A. B.C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且以為方向向量，為直線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式是（）A B.C. D.3.若圓過(guò)，兩點(diǎn)，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.在四面體中，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C.2 D.35.若直線與圓相離，則點(diǎn)（）A.在圓外 B.在圓內(nèi)C.在圓上 D.位置不確定6.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓：相交于，兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或7.曲線的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），底面底面，且，則的最小值與最大值分別為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知直線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)不可能在直線上B.直線恒過(guò)點(diǎn)C.若點(diǎn)到直線的距離相等，則D.直線上恒存在點(diǎn)，滿足11.如圖，在三棱錐中，平面分別為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在，使得B.不存點(diǎn)，使得C.的最小值為D.異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.13.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)與圓心的距離的最小值是__________.14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)，為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知圓圓心在直線和直線的交點(diǎn)上，且圓過(guò)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓的方程為，判斷圓與圓的位置關(guān)系.16.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角正弦值.17.已知直線：.（1）若直線與.平行，且之間的距離為，求的方程；（2）為上一點(diǎn)，點(diǎn)，，求取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).18.如圖，在斜三棱柱中，平面平面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.（1）設(shè)向量為平面的法向量，證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.19.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及直線上任意一點(diǎn)Q，稱的最小值為點(diǎn)P到的“切比雪夫距離”，記作.（1）已知點(diǎn)和點(diǎn)，直線：，求和.（2）已知圓C：和圓E：（i）若兩圓心的切比雪夫距離，判