題型05 4類比較函數(shù)值大小關系解題技巧（構造函數(shù)、兩類經(jīng)典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放縮合集）-高考數(shù)學必考模型歸納

題型054類比較函數(shù)值大小關系解題技巧（構造函數(shù)、兩類經(jīng)典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放縮合集）技法01技法01構造函數(shù)比較函數(shù)值大小關系解題技巧技法02兩類經(jīng)典超越不等式比較函數(shù)值大小關系解題技巧技法03泰勒不等式比較函數(shù)值大小關系解題技巧技法04不等式放縮合集比較函數(shù)值大小關系解題技巧技法01構造函數(shù)比較函數(shù)值大小關系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用分析法找打構造函數(shù)的本體是解決此類問題的突破口，需重點掌握.例1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【法一】分析法假設待證法比較大小→構造函數(shù)假設成立，即令，則等價證明：，即證：（原式得證，略）假設成立，即令，則等價證明：，，證明略所以函數(shù)在單調遞增，所以，即：，所以假設不成立，即，綜上所述：，故選：C【法二】構造法設，因為，當時，，當時，所以函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設，則,令，，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，又，所以當時，，所以當時，，函數(shù)單調遞增，所以，即，所以故選：C.1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）設，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·模擬預測），則（

）A． B．C． D．3．（2023·福建·二模）設，則（

）A． B．C． D．技法02兩類經(jīng)典超越不等式比較函數(shù)值大小關系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用兩類超越不等式是解決此類問題的突破口，需重點掌握.知識遷移，，，例2．已知,則的大小關系為()A.B.C.D.【答案】C1．（2023上·河北保定·高三校聯(lián)考開學考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預測）已知，，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．技法03泰勒不等式比較函數(shù)值大小關系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展開是解決此類問題的突破口，需重點掌握.知識遷移常見函數(shù)的泰勒展開式：（1），其中；（2），其中；（3），其中；（4），其中；（5）；（6）；（7）；（8）．由泰勒公式，我們得到如下常用的不等式：，，，，，，，，．3．常見函數(shù)的泰勒展開式：結論1．結論2．結論3（）．結論4．結論5；；．結論6；結論7結論8．結論9．例3．（2022年新Ⅰ卷高考真題第7題）設，，則（

）A． B． C． D．泰勒公式法：因為，所以，所以因為所以綜上所述：故選：C1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設，，．則（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．技法04不等式放縮合集比較函數(shù)值大小關系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用不等式來放縮是解決此類問題的突破口，需重點掌握.知識遷移，，，，，，放縮程度綜合，例4-1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設，則（

）A． B． C． D．放縮法因為，所以，即因為，所以，即綜上所述：，故選：C例4-2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【法一】：不等式放縮一因為當，取得：，故，其中，且當時，，及此時，故，故所以，所以，故選A【法二】不等式放縮二因為，因為當，所以,即，所以；因為當，取得，故，所以．故選：A．1．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）設，，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·云南大理·