2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷755考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出結(jié)果S=（）

A.1006B.1007C.1008D.10092、【題文】已知扇形的圓心角為2，半徑為則扇形的面積是（）A.18B.6C.3D.93、【題文】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則（）A.15B.18C.9D.124、【題文】△ABC中，＝＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于（）A.B.C.或D.或5、【題文】某中學(xué)高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個(gè)年級分別抽取()A.28人、24人、18人B.25人、24人、21人C.26人、24人、20人D.27人、22人、21人6、下列圖象表示函數(shù)圖象的是（）A.B.C.D.7、在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A.12B.16C.20D.248、執(zhí)行下面的程序框圖；如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）

A.B.C.7D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．10、已知是奇函數(shù)，且若則____。11、四面體中，____．12、若函數(shù)f(x)＝cos2則f′＝________.13、【題文】已知函數(shù)的值域?yàn)槠鋱D象。

過點(diǎn)兩條相鄰對稱軸之間的距離為則此函數(shù)解析式為____14、若兩平行直線3x-2y-1=0，6x+ay+c=0之間的距離為則的值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共24分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖可知，輸出的S=++=－1+2－3+4+－2013+2014=1×2007=2007；故選B

考點(diǎn)：程序框圖的循環(huán)計(jì)算.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意，由于扇形的圓心角為2，半徑為則根據(jù)扇形面積公式可知S=故選D.

考點(diǎn)：扇形的面積。

點(diǎn)評:本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列中所以所以3=12；選D。

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；求和公式；等差數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，小題中，往往涉及通項(xiàng)公式、性質(zhì)、求和公式等等?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】解：由已知，結(jié)合正弦定理可得b：sinB="c"：sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求；選C

解：△ABC中，c="AB="3，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得3:sinC="1:"sin300,sinC=

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°；或C=120°

當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，S△ACB=bcsinA="1"2×1×3×1=32

當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，S△ABC=×1××=

故答案為：C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：根據(jù)函數(shù)的定義；對任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)。

而A；B、D都是一對多；只有C是多對一．

故選C

根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)．緊扣概念；分析圖象．

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個(gè)交點(diǎn)．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16；

∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8；

∴a2+a6+a10=3a6=24．

故選：D．

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6；由此能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的三項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D8、C【分析】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=m=n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=m=n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=m=n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=m=n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=m=n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=m=n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；

再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=m=n=7，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的n值為7；

故選：C

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值；模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：由三視圖的知識可知幾何體為一側(cè)面與底面垂直的三棱錐，且底面三角形長為4，高為3，幾何體高為2，所以答案為4.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積計(jì)算公式【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且若則故可知為-1.【解析】【答案】11、略

【分析】在三角形中，由余弦定理可得解得所以在三角形中，由余弦定理可得解得由余弦定理可得則所以AB與CD所成的角為【解析】【答案】12、略

【分析】f(x)＝f′(x)＝＝－3sin∴f′＝－3sin＝0.【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意得，=≠∴a=-4，c≠-2；

則6x+ay+c=0可化為3x-2y+=0；

由兩平行線間的距離公式，得=即|+1|=2

解得c=2或-6；

所以=±1．

故答案為：±1

由兩直線平行得到x的系數(shù)之比等于y的系數(shù)之比不等于常數(shù)項(xiàng)之比求出a的值；然后把第二個(gè)方程等號兩邊都除以2后，利用兩平行線間的距離公式表示出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a(bǔ)和c的值代入即可求出所求式子的值．

此題考查學(xué)生掌握兩直線平行的條件，靈活運(yùn)用兩平行線間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．【解析】±1三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）