2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2-6≤0}，則CU（A∪B）等于（）

A.{x|x＜-3}

B.{x|-2≤x≤2}

C.R

D.?

2、如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和則（）A.B.C.D.3、【題文】回歸直線方程必定過點(diǎn)（）A.（0，0）B.C.D.4、已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)為A1，A2，拋物線E以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以A2為焦點(diǎn)．若雙曲線C的一條漸近線與拋物線E及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M，N，且∠MA1N=135°，則雙曲線C的離心率為（）A.B.2C.D.5、如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為（）A.﹣1B.﹣1C.2﹣1D.﹣1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距2c=4，過點(diǎn)則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。7、關(guān)于的不等式的解集為8、【題文】把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大順序排成一列，得到一個數(shù)列若則____________.

11

23424

56789579

1011121314151610121416

1718192021222324251719212325

2627282930313233343536262830323436

....

圖甲圖乙9、【題文】已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若為。

____。10、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+a+a2++an+1=（a≠1，n∈N*），驗(yàn)證n=1時，等式左邊=____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)16、已知直線y=-x+1與橢圓=1（a＞b＞0）相交于A；B兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為焦距為2，求橢圓方程；

（2）在（1）的條件下；求線段AB的長；

（3）若橢圓的離心率向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；求橢圓的長軸的取值范圍．

17、盒中有大小相同的編號為1；2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況不變．

（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元；求x的分布列及期望；

（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)18、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．19、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).20、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵A={x|x2＞4}={x|x＜-2；或x＞2}

B={x|x2-6≤0}={x|≤x}；

故A∪B=R

故CU（A∪B）=?

故選D

【解析】【答案】由已知中，全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2-6≤0}；我們求出集合A，集合B，我們求出A∪B，進(jìn)而求出答案．

2、B【分析】【解析】試題分析：由圖易知因?yàn)锳中的數(shù)據(jù)較為分散，B中的數(shù)據(jù)較為集中，所以因此選B?？键c(diǎn)：平均數(shù)的概念；標(biāo)準(zhǔn)差的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】

試題分析：回歸直線通過樣本中心點(diǎn)選D。

考點(diǎn)：本題主要考查回歸直線的性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，回歸直線通過樣本中心點(diǎn)【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：∵拋物線E以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以A2為焦點(diǎn)．

∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣a；

∵∴MA2⊥x軸；

設(shè)漸近線為y=x，則當(dāng)x=a時，y=b，即M（a，b）；

∵∠MA1N=135°；

∴∠MA1A2=45°；

即三角形MA1A2是等腰直角三角形；

則MA2=A1A2，即b=2a；

則c==a；

則離心率e==

故選：A．

【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線的位置關(guān)系，得到拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣a，由得MA2⊥x軸，由∠MA1N=135°，得三角形MA1A2是等腰直角三角形，從而得到b=2a，進(jìn)行求解即可．5、A【分析】【解答】解：由題可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1，點(diǎn)（0，﹣2）到直線x﹣2y+1=0的距離為=

由圖可知：|PQ|min=﹣1；

故選A．

【分析】先畫出滿足的平面區(qū)域，再把|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1即可．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：不等式等價方程的根為5和-2，因此不等式的解集考點(diǎn)：一元二次不等式的解法【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：圖乙中第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，前k行共有個數(shù)；

由44×44=1936，45×45=2025知an=2013出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937，第

+1=39個數(shù)為2013，所以n=+39=1029．

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理；等差數(shù)列的求和公式。

點(diǎn)評：中檔題，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識圖乙中第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，前k行共有個數(shù)。【解析】【答案】10299、略

【分析】【解析】解：由于G是三角形ABC的重心；則有。

GA+GB+GC="0"；

OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC="3"OG

又由已知OA+OB+OC=λOG

故可得λ=3

故答案為：3【解析】【答案】310、1+a+a2【分析】【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2++an+1=（a≠1）”時；

在驗(yàn)證n=1時；把當(dāng)n=1代入；

左端=1+a+a2．

故答案為：1+a+a2

【分析】根據(jù)題目意思知：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2++an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時，左端計算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共10分)16、略

【分析】

（1）∵∴

∴橢圓的方程為（3分）

（2）聯(lián)立消去y得：5x2-6x-3=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

則

∴（8分）

（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

∵∴

由消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0

由△=（-2a2）2-4a2（a2+b2）（1-b2）＞0整理得a2+b2＞1（*）

又

∴x1x2+y1y2=x1x2+（-x1+1）（-x2+1）=2x1x2-（x1+x2）+1=0

∴整理得：a2+b2-2a2b2=0

∴b2=a2-c2=a2-a2e2

代入上式得∴

∵

∴滿足（*）式；

∴（14分）

【解析】【答案】（1）利用橢圓的離心率為焦距為2，建立方程，求出幾何量，即可求橢圓方程；

（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立；利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式，可求線段AB的長；

（3）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合橢圓的離心率向量與向量互相垂直；即可求得橢圓的長軸的取值范圍．

17、略

【分析】

（1）由題意知X的可能取值為0；2，10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

（2）設(shè)摸一次得一等獎為事件A，摸一次得二等獎為事件B，則P（A）=P（B）==由此利用條件概率公式能求出某人摸一次且獲獎，他獲得一等獎有概率．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．【解析】解：（1）由題意知X的可能取值為0；2，10；

P（X=10）==

P（X=2）==

P（X=0）=1-=

∴X的分布列為：

。X0210P∴EX==．

（2）設(shè)摸一次得一等獎為事件A；摸一次得二等獎為事件B；

則P（A）=P（B）==

某人摸一次且獲獎為事件A+B；

∵A，B互斥，∴P（A+B）=

故某人摸一次且獲獎；他獲得一等獎有概率為：

P（A/（A+B））===．五、計算題(共4題，共28分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共30分)22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞