2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷168考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（x+1）（x+2）＞0是（x+1）（x2+2）＞0的（）

A.必要不充分條件。

B.充要條件。

C.充分不必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、已知F1、F2為橢圓a＞b＞0、的焦點(diǎn)；M為橢圓上一點(diǎn)，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°；則橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

3、下列說(shuō)法正確的是：（）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從某處抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣②某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)③吸煙與健康具有相關(guān)關(guān)系④在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位（）A.①②B.③④C.①③D.②④4、利用數(shù)學(xué)歸納法證明在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A.1B.1+aC.D.5、已知向量=（sinα，cosα），=（3，4），且∥則tanα等于（）A.B.-C.D.-評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知在6個(gè)電子原件中，有2個(gè)次品，4個(gè)合格品，每次任取一個(gè)測(cè)試，測(cè)試完后不再放回，直到兩個(gè)次品都找到為止，則經(jīng)過(guò)4次測(cè)試恰好將兩個(gè)次品全部找出的概率是____．7、點(diǎn)P(a,b)是雙曲線(xiàn)x2-y2=1右支上一點(diǎn)，且P到漸近線(xiàn)距離為則a+b=____.8、【題文】若直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___.9、【題文】計(jì)算__________。10、在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為則m=____11、已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側(cè)面積是____cm2．12、已知角婁脠

的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x

軸正半軸重合，終邊為射線(xiàn)ly=鈭?2x(x鈮?0)

則cos婁脠

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)18、已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R)。是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)求在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值.19、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最值與最小正周期；

（2）求使不等式）成立的的取值范圍.20、解關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

解（x+1）（x+2）＞0得x＜-2；或x＞-1；

解（x+1）（x2+2）＞0；得x＞-1

∵當(dāng)x＜-2；或x＞-1時(shí)，x＞-1不一定成立；

當(dāng)x＞-1時(shí)；x＜-2，或x＞-1時(shí)成立；

故（x+1）（x+2）＞0是（x+1）（x2+2）＞0的很必要不充分條件。

故選A

【解析】【答案】分別解兩個(gè)不等式；可以分別求出使兩個(gè)不等式成立的x的取值范圍，討論兩個(gè)x的取值范圍的關(guān)系，再根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

2、C【分析】

MF1的長(zhǎng)度為直角三角形F1MF2中，tan∠F1MF2=tan60°====

∴=或=-（舍去）；

故選C．

【解析】【答案】先求出MF1的長(zhǎng)度，直角三角形F1MF2中，由tan∠F1MF2建立a與c的關(guān)系；解方程求得離心率．

3、B【分析】①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣不是分層抽樣，故①不正確.②5月9日本地降水概率為90%，只表明下雨的可能性是90%，故②不正確.③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故③正確.④在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個(gè)單位，故④正確.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】當(dāng)n=1時(shí)，故選C。

【分析】本題用到的數(shù)學(xué)歸納法；在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。若要證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立。對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1；但也有特殊情況；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。5、A【分析】解：∵

∴4sinα=3cosα

∴

故選A

利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程；將方程兩邊同除以余弦求出正切．

本題考查兩向量共線(xiàn)的充要條件、三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系．是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由題意；第四次必須抽到次品，而前三次中只要有一次抽到次品即可，其共有三種情況．

故P=++=

故答案為：

【解析】【答案】由題意；第四次必須抽到次品，而前三次中只要有一次抽到次品即可，其共有三種情況，故可得結(jié)論．

7、略

【分析】P（a，b）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)可支上，則有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．∴|a-b|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有a＞b，∴a-b=2．a(chǎn)+b>0∴|a+b|×2=1，a+b=【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；顯然平行.

考點(diǎn)：直線(xiàn)的平行.【解析】【答案】0或79、略

【分析】【解析】考查乘除運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、3【分析】【解答】解：如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為所以m=3．

故答案為：3．

【分析】畫(huà)出數(shù)軸，利用x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為直接求出m的值即可．11、2π【分析】【解答】解：圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l==故圓錐的側(cè)面積S=πRl==2π．

故答案為：

【分析】根據(jù)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=（其中h為圓錐的高），圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解12、略

【分析】解：如圖；

由圖可知，tan婁脠=鈭?2

即sin婁脠cos胃=鈭?2隆脿sin婁脠=鈭?2cos婁脠

代入sin2婁脠+cos2婁脠=1

可得5cos2婁脠=1

隆脿cos婁脠=55(

負(fù)舍掉)

．

故答案為：55

．

由題意畫(huà)出圖形；求出tan婁脠

再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cos婁脠

．

本題考查直線(xiàn)的斜率，考查斜率與傾斜角的關(guān)系，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】55

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)18、略

【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)函數(shù)知識(shí)，列出關(guān)于a,b的方程，求解即可得到函數(shù)解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)最值的步驟求解即可.【解析】

（Ⅰ）由題意得因此2分是奇函數(shù)，所以4分上是減函數(shù)；當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù).8分由前面討論知，而因此最小值為10分【解析】【答案】（1）（2）最大值最小值為19、略

【分析】【解析】

=6分。

（1）的最大值為最小值為

的最小正周期為8分。

（2）由題∴

10分。

又的取值范圍是12分【解析】【答案】（1）的最大值為最小值為的最小正周期為

（2）的取值范圍是20、解：關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）化為（x﹣a）（x﹣1）＞0．

當(dāng)a＜1時(shí)；解集為{x|x＜a或x＞1}

當(dāng)a=1時(shí)；解集為{x|x≠1}

當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|x＜1或x＞a}【分析】【分析】不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）化為（x﹣a）（x﹣1）＞0．對(duì)a與1的大小關(guān)系分類(lèi)討論即可得出．五、計(jì)算題(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是