2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷563考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知4x2-mx+1可變?yōu)椋?x-n）2的形式；則m-n=（）

A.4

B.3

C.-3

D.±3

2、【題文】若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A.aB.cC.bD.b3、【題文】已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)則的大小關(guān)系是（）．A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)f(x)=的最大值為（）

15、設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A.{1，3}B.{1，5}C.{3，5}D.{4，5}6、一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A.B.C.D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知不等式的解集為則實(shí)數(shù)=.8、閱讀右面的程序框圖，則輸出的____;9、【題文】有一長(zhǎng)為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長(zhǎng)需伸長(zhǎng)_____________米.10、【題文】函數(shù)在上的最大值比最小值大則____.11、【題文】等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體的體積是____.12、半徑為3cm，圓心角為120°的扇形面積為_(kāi)___cm2．13、已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14、棱長(zhǎng)為2

的正方體外接球的表面積是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵（2x-n）2=4x2-4nx+n2=4x2-mx+1

所以

解得或．則m-n=3或-3

故答案為D

【解析】【答案】此題考查了配方法；解此題時(shí)要注意一次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的平方根的積的二倍，還要注意完全平方式有兩個(gè)，所以一次項(xiàng)系數(shù)有兩個(gè)且互為相反數(shù)．

2、C【分析】【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a；c的大小．

解：因?yàn)閍=lnx在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

故當(dāng)x∈（e-1；1）時(shí)，a∈（-1，0）；

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．

又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0；從而a＜c．

綜上所述，b＜a＜c．

故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，且且。

又因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】本小題主要考查均值定理。（當(dāng)且僅即時(shí)取等號(hào)。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】解：全集U={1；2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}；

∴?UM={2；3，5}；

∴則N∩（?UM）={3；5}．

故選：C．

根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．

本題考查了求集合的補(bǔ)集與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C6、A【分析】解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心；球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑；

所以，r==．

故選：A．

正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心；球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．

本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的外接球的半徑的求法，明確球心、球的半徑與正三棱柱的關(guān)系是本題解決的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁樗缘膬筛鶠?,4；由根與系數(shù)的關(guān)系得即考點(diǎn)：三個(gè)“二次”的關(guān)系.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：程序執(zhí)行過(guò)程中數(shù)據(jù)的變化如下：輸出S考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】309、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槠赂邽樗詢A斜角為30°時(shí)坡長(zhǎng)為因此需伸長(zhǎng)100(－1)米。

考點(diǎn)：解直角三角形【解析】【答案】100(－1)10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞增，所以最大值為最小值為依題意有即而所以

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】該幾何體是兩個(gè)以3為底,以1為高的圓錐的組合體,∴V=π·()2×2=2π.【解析】【答案】2π12、3π【分析】【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是：3×=2π；

則扇形的面積是：×2π×3=3π（cm2）．

故答案為：3π．

【分析】先求弧長(zhǎng)，再求面積即可．13、略

【分析】解：①若B=?；則m+1＞2m-1；

∴m＜2；

②若B≠?，則m應(yīng)滿足：解得2≤m≤3；

綜上得m≤3；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞；3]．

故答案為：（-∞；3]．

根據(jù)B?A可分B=?，和B≠?兩種情況：B=?時(shí)，m+1＞2m-1；B≠?時(shí)，這樣便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=?的情況．【解析】（-∞，3]14、略

【分析】解：正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度；就是它的外接球的直徑；

所以，球的直徑為：23

半徑為：3

球的表面積為：4婁脨r2=12婁脨

故答案為：12婁脨

直接求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度；就是它的外接球的直徑，求出半徑即可求出球的體積；

本題考查球的體積和表面積，考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】12婁脨

三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上