（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)14 拋物線方程及其性質(zhì)（原卷版）

第頁(yè)第14講拋物線方程及其性質(zhì)知識(shí)講解拋物線的定義平面上一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線的圖形數(shù)學(xué)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)，由定義可知：，等式兩邊同時(shí)平方得：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)焦點(diǎn)位置軸正半軸軸負(fù)半軸軸正半軸軸負(fù)半軸圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程通徑通徑長(zhǎng)：，半通徑長(zhǎng)：焦半徑（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離）焦點(diǎn)弦的性質(zhì)考點(diǎn)一、拋物線的定義【例1】已知點(diǎn)，直線，若動(dòng)點(diǎn)到的距離等于，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．直線【變式1】設(shè)圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），過B作圓O的切線l，若動(dòng)點(diǎn)P到A的距離等于P到l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A．B．C．D．A．若，則點(diǎn)在圓上B．若，則點(diǎn)在橢圓上C．若，則點(diǎn)在雙曲線上D．若，則點(diǎn)在拋物線上考點(diǎn)二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】若拋物線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，到軸的距離為6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．B．C．D．【變式3】（多選）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程可以為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)三、拋物線的幾何性質(zhì)【例3】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，與x軸平行的直線與l和拋物線C分別交于A，B兩點(diǎn)，且，則（

）A．2B．C．D．4【變式5】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．2B．4C．6D．8【變式6】已知拋物線，直線與C的一個(gè)交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（

）A．B．C．D．考點(diǎn)四、拋物線中的最值問題【例4】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5B．6C．7D．8【變式7】已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A．10B．9C．8D．5【變式8】已知F為拋物線的焦點(diǎn)，P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）A．B．C．2D．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1.已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，則（

）A．1B．2C．3D．42.已知是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．B．C．D．3.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，拋物線C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)，且的面積為2，若Q是拋物線C上一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）．A．B．C．D．4.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，.若，則.6.已知拋物線的的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，，是的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則.7.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，連接PF并延長(zhǎng)與圓交于點(diǎn)B，則的最小值是.課后訓(xùn)練1.已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A．B．C．D．2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段與拋物線相交于點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則拋物線的方程為（

）A．B．C．D．3.已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，，是拋物線的焦點(diǎn)，且，則的值為（

）A．1B．2C．D．4.（多選）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，則（

）A．B．C．D．5.焦點(diǎn)為的拋物線上有一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．6.已知拋物線，圓，P為E上一點(diǎn)，Q為C上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2B．C．D．37.已如，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為.8.已知拋物線，其焦點(diǎn)為F，PQ是過點(diǎn)F的一條弦，定點(diǎn)A的坐標(biāo)是，當(dāng)取最小值時(shí)，則弦PQ的長(zhǎng)是.隨堂檢測(cè)1.已知拋物線的焦點(diǎn)為在拋物線上，且，則（

）A．2B．4C．8D．122.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1B．2C．D．43.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則（

）A．2B．C．8D．44.已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則（

）．A．B．5C．D．25.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為（

）A．B．C．D．6.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．7.已知A，B是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，G為的重心．若，則的最小值為．8.已知斜