測素質(zhì) 線段、角的軸對稱性

蘇科版八年級上第二章軸對稱圖形測素質(zhì)線段、角的軸對稱性集訓課堂

C12345DC678A答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接AC910C1112100115°10B131415溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝ADB．CA平分∠BCD

C．AB＝BDD．△BEC≌△DEC1一、選擇題(每題4分，共32分)【點撥】∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BEC＝∠DEC＝90°.又∵CE＝CE，∴Rt△BEC≌Rt△DEC.∴∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD.∴A，B，D一定成立，故選C.【答案】C2在正方形網(wǎng)格中，∠ACB的位置如圖所示，到∠ACB兩邊距離相等的點是(

)A．點MB．點N

C．點PD．點Q【點撥】由題意得，點M在∠ACB的平分線上，故點M為所求．【答案】A3D△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交于點O，那么下列說法中不正確的是(

)A．點O一定在△ABC的內(nèi)部B．∠C的平分線一定經(jīng)過點OC．點O到△ABC三邊的距離一定相等D．點O到△ABC三個頂點的距離一定相等4【母題：教材P57習題T2】如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝20°，線段BC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，連接BD，則∠ABD是(

)A．80°B．90°C．100°D．110°【點撥】∵∠A＝40°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°－40°－20°＝120°.∵線段BC的垂直平分線DE交AC于點D，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝120°－20°＝100°.【答案】C5如圖，線段AB，DE的垂直平分線交于點C，且∠ABC＝∠EDC＝78°，∠AEB＝98°，則∠EBD的度數(shù)為(

)A．162°B．152°C．122°D．112°【點撥】連接CE.∵線段AB，DE的垂直平分線交于點C，∴CA＝CB，CD＝CE，∴∠BAC＝∠ABC＝78°，∠DEC＝∠EDC＝78°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ECB＝∠DCE－∠ECB，即∠ACE＝∠BCD.【答案】C6【2023·連云港寧溪中學期中】從△ABC內(nèi)一點O出發(fā)，把△ABC剪成三個三角形(如圖①)，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上(如圖②)，直線MN∥AC，則點O是△ABC的(

)A．三條角平分線的交點

B．三條高的交點

C．三條中線的交點D．三邊垂直平分線的交點【點撥】如圖①，過點O作OD⊥BC于D，過點O作OE⊥AC于E，過點O作OF⊥AB于F.

∵MN∥AC，∴OD＝OE＝OF(夾在平行線間的距離處處相等)．如圖②，過點O作OD′⊥BC于D′，OE′⊥AC于E′，OF′⊥AB于F′.

由題意可知，OD＝OD′，OE＝OE′，OF＝OF′，∴OD′＝OE′＝OF′.

∴圖②中的點O是三角形三條角平分線的交點．【答案】A7【點撥】如圖，過點G作GH⊥AB于點H.由作圖可知，BG平分∠ABC.∵GH⊥BA，∠C＝90°，∴GH＝GC＝1.根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1.【答案】C8如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn).下列說法：①DE＝DF；②AE＝AF；③DA平分∠EDF；④AD⊥BC；⑤圖中共有3對全等三角形．其中正確的有(

)A．2個

B．3個C．4個D．5個【點撥】∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.即DA平分∠EDF.∴①②③正確．【答案】B9如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，則∠ABC＝________°.100二、填空題(每題6分，共18分)【點撥】由題意易知BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝100°.10如圖，在銳角三角形ABC中，∠A＝80°，DE和DF分別垂直平分邊AB，AC，則∠DBC的度數(shù)為________°.10【點撥】11如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊AB，BC，CA的距離(即OE，OD，OF的長)相等，若∠A＝50°，則∠BOC＝________．115°

【點撥】12(10分)如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC.三、解答題(共50分)13(12分)【2023·南京外國語學校月考】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求證：∠BAC＋∠BDC＝180°.∴∠BDM＝∠CDN，∴∠BDC＝∠MDN.∵∠AMD＋∠AND＝90°＋90°＝180°，∴∠BAC＋∠MDN＝180°，∴∠BDC＋∠BAC＝180°.14

(14分)【2023·常州二十四中期末】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交線段AB，BC于點M，P，AC的垂直平分線分別交線段AC，BC于點N，Q.(1)當∠BAC＝80°時，求∠PAQ的度數(shù)；解：∵MP，NQ分別是AB，AC的垂直平分線，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝180°－80°＝100°.∴∠PAQ＝∠BAP＋∠CAQ－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝100°－80°＝20°.(2)當∠BAC滿足什么條件時，AP⊥AQ，說明理由；解：如圖，由(1)得∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C.∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C.

∵AP⊥AQ，∴∠PAQ＝90°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠BAC－90°，∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC，∴180°－∠BAC＝∠BAC－90°，∴∠BAC＝135°.∴當∠BAC＝135°時，AP⊥AQ.(3)在(2)的條件下，BC＝10，求△APQ的周長．解：∵△APQ的周長＝AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋QC＝BC，BC＝10，∴△APQ的周長＝10.15(14分)在△ABC中，AE，BF是角平分線，交于O點．(1)如圖①，AD是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝70°，∴∠DAC＝180°－90°－70°＝20°.∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分線，∴∠BAO＝2