Maple的常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)

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?U1>微積分>試驗2

Maple簡介

一、Maple操作界面介紹

1、編輯功能：

編輯功能中查找模塊,可以幫助查找你所須要的關(guān)鍵字節(jié).詳細(xì)操作如圖所示:

□uvRitled(l)-[Server

按上述操作完成后，出現(xiàn)下圖所示的對話框:

在文本框中輸入你要查找的字符或者符號,可以通過findprevious上下翻看，也可以通過replacewith

操作替代你所查找的字符或者符號.cancle表示取消操作.

其他編輯操作包括分割或連接（split。門oin）分為一個執(zhí)行過程（快截鍵為f3、f4）和選定塊（shift+f3、

shift+f4)過程四個操作塊

運行操作(Execute)：運行選定或者當(dāng)前的maple中的語句；

刪除運行結(jié)果操作(Removeoutput)：將選定或者當(dāng)前的maple中運行結(jié)果從工作爺中刪除或者不顯示;

2、示圖操作(VIEW)

文檔在屏幕上的顯示模式稱為“示圖”，maple示圖菜單主要設(shè)置工作爺文檔的一些視圖屬性，所包括

菜單如上圖所示。

工具條(toolbar)的功能和其他系統(tǒng)一樣，主要包括打開文件、創(chuàng)建新文檔、存盤、打印當(dāng)前頁面、復(fù)

制、剪切、粘貼、撤消操作等。

內(nèi)容工具條：

|TimesNewRaman▼|BZU，*三則本':

“楓葉”表示設(shè)置工作頁和標(biāo)準(zhǔn)公式和maple語言之間的轉(zhuǎn)換

“X”表示設(shè)置工作頁和標(biāo)準(zhǔn)公式在活動和非活動方式之間的轉(zhuǎn)換

“(對號)”表示標(biāo)準(zhǔn)公式有效時自動檢查輸入表達(dá)式的正確性

“！”表示運行當(dāng)前表達(dá)式

3、插入操作(INSERT)

QUntitled(1)(Server1)

插入操作比較簡潔這里就不做詳細(xì)介紹,主要功能分為：

文本插入(textinput);

標(biāo)準(zhǔn)maple數(shù)學(xué)表達(dá)式插入；

運行單元executegroup插入其中包括在光標(biāo)前插入和光標(biāo)后插入

圖形插入plot,其中包括兩維和三維圖象的插入

電子表格插入spreadsheet

段落插入parigraph,其中包括光標(biāo)前插入和光標(biāo)后插入

數(shù)學(xué)輸入對象(image)插入

插入超級連接hyperlink

4、其他操作窗口的功能和其他軟件基本相同，這里就不做詳細(xì)介紹了。

二、基本語法規(guī)則

MaPle的科學(xué)計算功能主要是以叮囑輸入的方式來實現(xiàn)的。Maple的叮囑有自己的運用規(guī)則和語法。

在運用Maple進行科學(xué)計算之前，首先要了解Maplev叮囑運用的基本規(guī)則。下面給出了利用Maple進

行科學(xué)計算時的一些基本語法規(guī)則

?MapleV的叮囑在提示符“〉”的右邊鍵入，每行叮囑要以分號“；”結(jié)尾。

?叮囑輸入結(jié)束按回車鍵,maple就立刻執(zhí)行該叮囑

?假如叮囑以分號結(jié)尾，Maple將在下一行給出相應(yīng)的輸出結(jié)果，并把光標(biāo)移到下一個程序段的

起先行；假如叮囑以冒號結(jié)尾，Maple執(zhí)行叮囑但不顯示輸出結(jié)果，光標(biāo)直按移到下一個程序段的起先。

?Maple中乘號為星號“*”，兩項相乘時乘號不能省略。

?對變量賦值時用賦值運算符“：=”，而不是通常的等號。

?除號為斜杠符號“/"a的輸入格式為:a/(b+c)o

b+c

?乘方運算符為："“或“中’，負(fù)指數(shù)必需包含在圍括號中。

?函數(shù)的參數(shù)必需用圓括號界定，數(shù)組或矩陣的下標(biāo)用方括號界定。

-變量不須要預(yù)先定義，嚴(yán)格區(qū)分字母的大小寫。

?在運算符和操作數(shù)之間可以插入空格或者其他空白字符，但在運算符和標(biāo)識符內(nèi)部不能插

入空格或其他空白字符。

?三個環(huán)境變量“外”、“厥”和“外嬲”，分別代表當(dāng)前工作空間最近三次的非空輸出結(jié)果。

下面給出了Maplev運算的幾個例子，內(nèi)容涉及字符串、數(shù)的運算、方程的求解和圖像的繪制，

可使讀者初步相識Maplev的工作方式。在這些例子中，每行叮囑都以分號結(jié)尾，因此Maplev在輸入

的下一行即給出相應(yīng)的輸出，并把光標(biāo)移到下一個程序段的

起先。

[>"lamastring"；"lamsstring”

[>(3+4)*12;84

三、maple在數(shù)值計算方面的運用

1、整數(shù)計算

最基本的，Maple可視為功能強大的計算器。

1213

計算(32)()只需鍵入：

>32*12*13;

3423782572130304

Maple內(nèi)置大量各類特殊運算如：階乘；最大公約數(shù)；最小公倍數(shù)；模m的同余運算等等。下面是一

個階乘的例子。

>200!;

78865786736479050355236321393218506229513597768717326329474253324435944996340334292030\

42840119846239041772121389196388302576427902426371050619266249528299311134628572707633\

17237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257\

40557956866022603190417032406235170085879617892222278962370389737472000000000000000000\

0000000000000000000000000000000

Maple運用百分號96代表對前面輸出的引用。(詳情請參考在線幫助)下面的ifactor叮囑對前面的結(jié)

果進行因數(shù)分解。

>ifactor(%);

(2)197(3)97(5)49(7)32(11)19(13)16(17)11(19)10(23)8(29)6(31)6(37)5(4if4(43)4

43332222222

(47)(53)(59)(61)(67)(71)(73)(79)(83)(89)(97)(101)(103)(107)(109)

(113)(127)(131)(137)(139)(149)(151)(157)(163)(167)(173)(179)(181)(191)(193)

(197)(199)

下面的叮囑又將上式乘開，重新得到200!

>expand(%);

78865786736479050355236321393218506229513597768717326329474253324435944996340334292030\

42840119846239041772121389196388302576427902426371050619266249528299311134628572707633\

17237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257\

40557956866022603190417032406235170085879617892222278962370389737472000000000000000000\

0000000000000000000000000000000

2、浮點運算

Maple的威力首先表現(xiàn)在它的精確運算能力。無論是分?jǐn)?shù)還是無理數(shù)，都不會在運預(yù)算過程中自動取

近似的十進制小數(shù)。這樣避開了誤差的疊加。當(dāng)然假如須要，Maple將給出隨意精度的近似小數(shù)。

320

考察，在Maple中將作如下綻開。

>(2*30/3*20)*sqrt(3);

1073741824

3486784401

Press[Enter]toseetheresultsofthisexpression

運用evalf叮囑,就得到近似的浮點數(shù)。

>evalf(%);

.5333783739

3、有限與無限的求和、求積

z=11+，

考察有限和，輸入如下。

>Sum((l+i)/(l+i*4),i=l..10);

運用value叮囑求其值。

>value(%)：

51508056727594732913722

40626648938819200088497

co

E—

考察無限和，輸入如下。

>Sum(l/k^2,k=l..infinity);

00

￡—

>value(%);

12

一兀

6

4、復(fù)數(shù)和特殊函數(shù)

Maple一樣可以進行復(fù)數(shù)運算。虛單位使用大寫I。

>(3+5*1)/(7+4*1);

4123

—+—I

6565

r,ee

你還可以簡潔地運用convert函數(shù)將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)表示：（），r其中是模，是

幅角主值。

>convert(%,polar);

polar—A/2210,

165arctan(引

你也可以計算許多初等函數(shù)、特殊函數(shù)以及數(shù)學(xué)常數(shù)的數(shù)值。下例計算自然對數(shù)底0的40位近似值。

>evalf(exp(1.0),40);

2.718281828459045235360287471352662497757

四、maple在代數(shù)運算方面的運用

Maple是一種特殊強大的代數(shù)運算工具。它可以用符號運算解析的解決和處理許多問題。變量的定義

與運用使得解決“假如……那么”類問題成為可能。

1、綻開、分解、化簡表達(dá)式

Maple運用不同的方法讓數(shù)學(xué)表達(dá)式跟便于處理、運用。這種變通的特性允許我么進行諸如：多項式

綻開、因式分解、三角式化簡、用運算結(jié)果給變量賦值、恒等變換等操作。

綻開、分解表達(dá)式

(x+7)15

Maple可以綻開諸如：的多項式。下面的叮囑創(chuàng)建并綻開它。

>expr:=(x+y)*15;

,,.15

expr:=(x+y)

>expand(expr);

15.1411c攵213.312110c4ll.510,69,78

x+ijyx+lOjyx+4351yx+1363yx4-3003yx+3。05yx+6433yx

96105U4122

+6435_/?+5005j/x+3003j/x+1365^x+455j/『+1051yl,x+15*X+產(chǎn)

類似的你可以用factor叮囑對上面結(jié)果進行因式分解來驗證。

>factor(%);

(X+j)15

化簡表達(dá)式

Maple可以運用包括三角恒等式在內(nèi)的恒等關(guān)系對困難的表達(dá)式進行化簡。

,5,、4,、2八.、2…

cos(x)4-sin(x)4-2cos(x)-2sin(x)-cos(2x)

考察

>simplify(cos(x)*5+sin(x)*4+2*cos(x)*2-2*sin(x)2-cos(2*x));

54

cos(x)4-cos(x)

normal叮囑是另一種化簡的方法，它對分式進行通分和約分。

33

x-

22

化簡

>normal((x'3-y*3)/(x*2+x-y-y*2));

22

x+yx+y

x+l+y

2、表達(dá)式變形

叮囑convert允許你將表達(dá)式在各種形式間互化。有效形式的列表請參閱在線幫助。

2,,

ax+b

2、

x(-3x-x+4)

下例將分式變?yōu)椴糠址质健?/p>

>my_expr:=(a*x2+b)/(x*(-3*x2-x+4));

ax+b

my&xpr:=----------------

X(-3X2-X+4)

>convert(my_expr,parfrac,x);

1b116口+95\a+b

4x-283x+4-7x-1

3、解方程(組)

Maple可被用于求解多種代數(shù)方程(組)。

解代數(shù)方程

22-

3ax13x13ax10x5a

x-----------4------------=------------+------------------

23633

求解如下代數(shù)方程:

〉eqn:二x八3T/2*a*x"2+13/3*x-2=13/6*a*x+10/3*x-5/3*a;

>solve(eqn,{x});

31213213105

ean:=x-x+—x=—ax+-x-~~~a

23633

21

{x=-5},W，{x=”

為驗根我們計算方程在特殊點X的值。

>eval(eqn,x=l/2*a);

132132

-a=—a

1212

4、解方程組

求解如下5元的方程組：

>eqnl:=a+2*b+3*c+4*d+5*e=41;

>eqn2:=5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=20;

>eqn3:=3*b+4*c-8*d+2*e=125;

>eqn4:=a+b+c+d+e=9;

eqnl:=a+23+3c+4d+52=41

eqn2:=5a+53+4c+3d+2e=20

eqn3:=3a+4c—8d+22=125

eqn4=a+b+c+d+e=9

我們可以用變量e來表示其他未知數(shù)&b,c,d得到一組解。假如5個未知數(shù)一起求，Maple將任

選其一作為自由變量。

>solve({eqnl,eqn2,eqn3,eqn4},{a,b,c,d});

4792231331483

(d=--e--,b=—e,c=--e+,a=2}

131313131313

運用所得解驗證：eqnl,eqn2

>eval({eqnl,eqn2},%);

(20=20,41=41)

5、解不等式

下例演示在Maple中解不等式如何方便。

221

x<l.y<l,x+^<—

解不等式組：

>solve({x~2<l,y"2<=l,x+y<l/2}?{x,y});

1

{X+7--<0,^<1,-1<7，x<1,-1<x)

4

x+y+----<10

x+y

解以y為參量x的不等式：

>ineq:=x+y+4/(x+y)<10:

>solve(ineq,{x});

5<一力，(5-歷-丁<x,x<5+歷一力

五、maple在繪圖方面的運用

Maple支持2D、3D圖象，它可以對顯式、隱式、參數(shù)型函數(shù)及數(shù)據(jù)集作圖。缺省狀況圖形將在行為

(文檔中)顯示。

1、圖象的動畫

plots工具包支持2D、3D動畫，用它我們可以描述現(xiàn)實世界中隨時間變更的過程。

>animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,t=l..2);

2、線性不等數(shù)組的圖解

Maple能對線性不等式組作圖，使許多線性規(guī)劃問題的解可視化。

0<x+yx-y<1y=2

Maple叮囑inequal將對以下不等式組作圖：，，

>inequal({x+y>0,x-y<=l,y=2},x=-3..3,y=-3..3,

optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,

thickness=2),optionsclosed=(color=green,thickness=3),

optionsexcluded=(color=yellow));

3、2D圖象

Maple的2D作圖工具允許同時對多函數(shù)作圖，生成復(fù)函數(shù)映射、對數(shù)、雙對數(shù)、參數(shù)型、分段、極坐

標(biāo)、等值線等圖象。我們還可以對不等式組、隱函數(shù)、微分方程的解、根的分布等作圖。另外題目、

標(biāo)簽、文字的字體屬性亦可為所欲為。

2D作圖舉例

y=tan(x)

下例生成的圖像。

>plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi,y=-4..4,discont=true,

title='y=tan(x)');

請留意Maple如何處理函數(shù)的不連續(xù)點。

4、implicitplot(隱函數(shù)作圖)叮囑

plots工具包中的叮囑：implicitplot生成由二元方程確定的隱函數(shù)圖象。

1y=e'

下例同時生成單位圓：和指數(shù)函數(shù)的圖象：

>implicitplot({x"2+y~2=l,y=exp(x)},x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,

scaling=CONSTRAINED);

plottools工具包含有許多生成和處理圖形對象的叮囑，如單位圓:

>c:=circle([0,0],1,color=green):

>display(c,sealing=CONSTRAINED,title='UnitCircle);

UnitCircle

I"2；/

\-0.4；:

-0.6；

-0.8：

5、3D圖象

Maple可以生成由顯函數(shù)、參數(shù)型、微分方程的解給出的3D曲線和曲面。圖像的外觀如：字體、光照、

著色等也可隨意更改。

(-x2-/2)

z=xe

下例將生成二元函數(shù)：的圖象。

>plot3d(x*exp(-x*2-y*2),x=-2..2,y=-2..2,axes=B0XED,

title='ASurfacePlot');

ASurfacePlot

22

六、maple在微積分方面的運用

Maple提供多種強力工具用以解決一元或多元微積分問題。Maple可被用于求解微分、積分、極限、

級數(shù)綻開、級數(shù)求和、求、積分變換(如拉普拉斯變換、Z變換、梅林變換、傅利葉變換等)、以及

分段函數(shù)等諸多領(lǐng)域的問題。Maple不僅能夠給出以上問題的數(shù)值解，他強大的引擎同樣供應(yīng)解析解

(符號解)。

1、微積分

x—sin(ax)+3x

Maple能給出微分與積分結(jié)果的符號表達(dá)。例如：定義函數(shù)

>f:=x->x*sin(a*x)+b*x*2;

/:=x—>xsin(ax)+bx

d2

一(xsin(ax)+bx)

dxf-prime

對x取偏微，，將結(jié)果存于變量

>Diff(f(x),x);

d2

——(xsin(?x)+8x)

dx

>f_prime:=value(%);

f_prime:=sin(ax)+xcos(ax)a+2占x

fprime

如求的原函數(shù)就應(yīng)得到f(x)。驗證如下，計算:

>Int(fjprime,x);

sin(以x)-Fxcos(ax)a-h2bxdx

>value(%);

cos(dx)cos(ax)+4xsin(以x)o

_------------+-----------:--------------------+gx

aa

>simplify(%);

,9

xsin(ax)+bx

2、定積分

Maple可用于計算定積分，例如將上例積分取區(qū)間：產(chǎn)1到戶2的定積分：

r2

{sin(?x)+xcos(以x)a+2bx)dx

>Int(f_prime,x=l..2);

sin(ax)+xcos(ax)a-\-2bxdx

>value(%);

2sin(2a)+3b-sin(a)

3、極限

Maple能計算趨向有限值獲趨向無窮的極限，能求左右極限以及含有確定值符號的極限問題。不收斂

的狀況Maple也可辨識。

求極限

例如：

>expr:=(2*x+3)/(7*x+5);

2x+3

expr:=

7x+5

>Limit(expr,x=infinity);

2x+3

lim

7x+5

x-?oo

>value(%);

2

7

七、maple在線形代數(shù)方面的運用

Maple中最常用的工具包就是線性代數(shù)工具包：linalg.該工具包供應(yīng)了一組用于處理向量、矩陣的強

力工具。Maple求矩陣標(biāo)準(zhǔn)型，能求特征值、特征向量，定義曲線坐標(biāo)，進行各種矩陣分解如：

Cholesky,LU,和QR分解。

1、行列式求值與求逆矩陣

定義3X3矩陣A如下:

>A:=matrix(3,3,

[1/2,-1/3,2,-5,14/3,9,0,11,-5/6]);

14

A:=-5-9

3

011—

L6」

運用det叮囑計算其行列式值。

>det(A);

-2881

18

由于行列式不為0(可逆)，于是我們運用inverse叮囑求其逆矩陣。

inverse(A);

14

A:=-5-9

3

011—

L6J

運用det叮囑計算其行列式值。

>det(A);

-2881

18

由于行列式不為0(可逆)，于是我們運用inverse叮囑求其逆矩陣。

>inverse(A);

1852-391222

288128812881

7515261

288157622881

99099-12

.288128812881

e

定義另一矩陣B,含有變量：，

>B:=matrix(3,3,[1/2,0,-2,sin(theta),1,phi~2,0,

phi-1,3/4]);

求矩陣A、B的積并存于C.

C:=multiply(A,B);

'117112'

---sin(9)一一+2巾一一一巾

43323

5141367142

c：=一一+—sin⑼--+9d)一+一(b

23343

71552

11sin(9)--—4)--+114)

.668_

再求行列式。

>det(C);

288128812288132881.2881

-(|)+?sin(9)+sin(9),

48-36--------36-------9----------9

2、特征值與特征向量

運用eigenvects叮囑可求矩陣的特征向量。返回結(jié)果列表中的第一重量是特征值，其次重量是它的代

數(shù)重數(shù)，最終一個重量是該特征值對應(yīng)的特征空間的基向量組成的集合。

>M:=matrix(3,3,[1,-3,3,3,-5,3,6,-6,4]);

-1-33

M=3-53

.6-64.

>eigenvects(M);

[4,1,([1,1,2]]],[-2,2,{[1,1,0],[-1,0,1]}]

3、特殊矩陣

linalg工具包含有大多數(shù)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的特殊矩陣，如Hilbert,Vandermonde,Frobenius等矩陣。

例如生成6X6Hilbert矩陣。

>hilbert(6);

11_111-

1

23456

111111

234567

111111

345678

111111

456789

111111

5678910

111111

.67891011.

stUVw

Maple亦可生成變量，，，的范德蒙(Vandermonde)矩陣.

>vandermonde([s,t,u,v,w]);

234一

1ssss

1tJJ?

234

1uuuu

23A

1VVVV

24

.1www3

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Matlab簡介

美國MathWorks公司推出Matlab以其強大的功能和易用性受到越來越多的科技工作者的歡

迎，Matlab是由主包和功能各異的工具箱組成，其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣；他具有特殊強大的計

算功能，其已成為世界上應(yīng)用廣泛的工程計算軟件之一。

一界面介紹：

(1)菜單條的用法

在叮囑窗口下的菜單條上，共有4個F拉式菜單：file,Edit,windows和help。其中、File菜

單下包含的選項最多，如圖所示。

下面簡要介紹File菜單(如圖所示)下選項的含義:

?New及其子菜單；允許用戶打開一個新的文件(M文件)新的圖形窗(Figure)或simulink編輯界面.

?open：選擇這個選項。會出現(xiàn)一個如圖所示的對話框，指定相應(yīng)的路徑和文件名就可以打開一個已經(jīng)存在

的.m文件。

?saveworkspace..選擇這個選項，會出現(xiàn)一個如圖所示的對話框，指

定相應(yīng)的路徑和文件名就可以加載一個已經(jīng)存在的.mat文件。這樣可將用戶以前保存的前一個工作空間加載

到Matlab環(huán)境中.

?showgraphicspropertyeditor和showGUIlayouttool這兩個選項是Matlab新增的功能，目的是更便利、快捷

地生成滿意用戶須要的圖形界面?Matlab5.1的這兩個功能供應(yīng)了許多好用的工具，運用起來特殊便利，大大

提高了工作效率。

?Preferences...：允許用戶設(shè)置Matlab的一些參數(shù)，如數(shù)據(jù)格式、字體大小與顏色、復(fù)制選項等。

至于Edit、windows和HelP菜單的用法，由于它們與其他一些常見的應(yīng)用軟件用法相同，這里就不再介紹了。

(2)、工具欄的的運用：

工具欄上的按鈕的含義依次如下：

|口必整

?打開一個新的.m文件編輯器窗口

?在.m文件編輯器中打開一個已有的.m文件

?剪切

?復(fù)制

?粘貼

?撤銷上一步操作

?打開工作空間閱讀器

?打開路徑閱讀器

?創(chuàng)建一個新的simullnk模塊文件

?打開Matlab的幫助下面主要介紹“打開工作空間閱讀器”和"打開路徑閱讀器”這兩個工具按鈕。

(a)打開工作空間閱讀器

工作空間閱讀器允許用戶查看當(dāng)前Matlab工作空間的內(nèi)容，如圖所示。它的作用與叮囑"whos"相同("whos”的

作用是：在叮囑窗口中干脆鍵人"whos",回車后即可在叮囑窗口中查看當(dāng)前Matlab工作空間的內(nèi)容)，不同的

是用圖形化的表示方法來顯示。而且，通過它可以刪除工作空間中的變量或修變更量的名稱。

(b)打開路徑閱讀器

路徑閱讀器允許用戶對的路徑進行查看和修改，假如修改了路徑會立刻產(chǎn)生作用，路徑閱讀器如圖所示：

二、操作方法

1、變量和表達(dá)式

Matlab叮囑的通常形式為：

變量=表達(dá)式

表達(dá)式由操作符或其他特殊字符，函數(shù)和變量名組成。執(zhí)行表達(dá)式并將表達(dá)式結(jié)果顯示于叮囑之后，同時存在

變量中以留用。假如變量名和"="省略，即不指定返回變量，則名為ans的變量將自動建立。例如

A==[1.2,3.4,5.6,SIN(2.)]

系統(tǒng)將產(chǎn)生4維向量A,輸出結(jié)果為：

A=

1.20003.40005.60000.9093

鍵入

1900/81

結(jié)果為：

ans=:

23.4568

假如不想望見語句的輸出結(jié)果，可以在語句的最終加上"；"，此外Matlab變量名區(qū)分大下寫。

2、預(yù)定義變量：

除了自定義變量外，系統(tǒng)還有幾個特殊變量，如下表：

特殊變量取值

Pi圓周率zr

eps計算機的最小正數(shù)

flops符點運算次數(shù)，用于統(tǒng)計計算量

i和ji=j=d

Inf無窮大

NaN不定量

3、變量的存儲和調(diào)用

當(dāng)工作在叮囑窗口時，Matlab存儲著輸入的叮囑和全部創(chuàng)建的變量的值，這些叮囑和變量駐留在Matlab工作

區(qū)間中，可以在任何須要的時候被調(diào)用，希望保留本次計算的結(jié)果可以運用save叮囑，在退出之前，保存工作

區(qū)間中變量以便以后運用。

鍵入

save

則將全部變量作為文件存入磁盤的Matlab.mat中。

下次啟動Matlab時，鍵入

load

可以將變量從中重新調(diào)出

三、矩陣及其元素

1、矩陣輸入的基本方法

輸入一個小矩陣最簡潔的方法干脆列出矩陣元素的方法，矩陣用起，元素之間用空格或者逗號分隔，矩陣行

與行之間用"；"，或者回車隔開

例：用指令產(chǎn)生數(shù)值矩陣

x=9;y=pi卮

A=[35sin(pi)

Cos(y)xA27

X/251]

系統(tǒng)會回答

A=

3.00005.00000.5000

0.866081.00007.0000

4.50005.00001.0000

Matlab的矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式，但當(dāng)復(fù)數(shù)作為矩陣的元素輸入時，需留意不要留有任何空格，

2、子矩陣的操作

矩陣的建立和取值不僅僅可以一個一個元素的進行，也可以成批進行。

首先，大的矩陣可把小的矩陣作為其元素來完成，如人=口23;456;780],則

A=[A；[101112]]

結(jié)果為

A=

123

456

780

101112

其次，小矩陣可以用"："從大矩陣中抽取出來，通過指定取值的范圍，例如：

A(：)代表A的全部元素

A(：J)代表A的第列

A(J:K)代表A(J),A(J+l).......A(J+K)

如此類推。

例如：

y=x(2:6)表示取出向量x的第2至6個元素。

三、繪圖

1、二維圖形

(1)、描點繪圖

plot叮囑依據(jù)給定的x-y點的坐標(biāo)繪制平面坐標(biāo)圖形，假如x,y均是長度為n的實向量，plot(x,y)將繪制點(xl,yl),

(x2,y2)......(xn,yn)的圖形。假如沒有指定x坐標(biāo)，plot(y)函數(shù)將依據(jù)y的下標(biāo)繪制一個中元素的線形圖。

假設(shè)我們希望繪制向量｛0.，1.48,0.84,1.,0.91,6.14｝的圖形，可以運用以下叮囑：

y=[0.,1.48,0.84,1,,0.91,6.14]

Plot(y)

Matlab會產(chǎn)生一個圖形窗口，顯示出如下圖形，這里的X,Y的坐標(biāo)是由計算機自動繪出的。

上面的圖形沒有加上X,Y軸的標(biāo)注，也沒有標(biāo)題，假如須要，可以運用下面表格中的叮囑。

Matlab的圖形叮囑

Title圖形標(biāo)題

XlabelX坐標(biāo)軸標(biāo)注

YlableY坐標(biāo)軸標(biāo)注

Text標(biāo)注數(shù)據(jù)點

Grid給圖形加上網(wǎng)格

hold保持圖形窗口的圖形

舉例：

t=0:0.05:4*pi;

y=sin(t);

Plot(x,y)

grid

title('y=sin⑴曲線圖')

xlable("t=0:0.05:4pi,)

ylable(/y=sin(x)/)

結(jié)果如下圖：

⑵、對數(shù)圖(loglog)

loglog叮囑的運用方法和plot叮囑類似，他們的區(qū)分在于plot接受的是等間隔的坐標(biāo)軸，loglog

叮囑實行雙對數(shù)坐標(biāo)。

舉例：對函數(shù)y=|1000sin(x)|+1,繪制其雙對數(shù)坐標(biāo)圖的叮囑是：

?x=[0:0.l:2*pi];

?y=abs(1000*sin(4*x))+1;

?loglog(x,y)

圖形為：

(3)、依據(jù)函數(shù)繪圖：

fplot(fname,flims)繪制fname指定的函數(shù)的圖形。

Fpllot函數(shù)的繪圖區(qū)域為lims=[xmin,xmax],也可以用lims=[xmin,xmax,ymin,ymax]指定Y軸

的區(qū)域，函數(shù)表達(dá)式可以是一個函數(shù)名，也可以是帶上參數(shù)X的函數(shù)表達(dá)式，如：sin(x);還可

以是方括號括起來的函數(shù)組如[sincos]

舉例:繪制sin(x)在[0,4*pi]尖的圖形如下：

?JFigureHo.1-厄丘|

￡il?Rd】，Xns*rtToolsIindo*i$elp

(4)、Matlab其他二維圖形指令如下表所示:

函數(shù)名稱功能

area填充函數(shù)折線圖

bar直方圖

barh垂直的直方圖

Bar3三維直方圖

comet彗星軌跡狀的圖形

feather沿X軸分布的復(fù)數(shù)向量圖

Plotmatrix矩陣折線圖

stairs階梯圖

舉例：用bar函數(shù)繪制向量Y的直方圖

2、三維圖形

mesh(Z)語句可以給出矩陣Z元素的三維消隱圖，網(wǎng)格表面由矩陣Z在x-y坐標(biāo)平面上的值所確定,

圖形由接近的點連接而成。其他產(chǎn)生三維圖形的函數(shù)還有xontour,surf,plot3d等。

舉例：繪制sin(r)/r

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吉林高校公共數(shù)學(xué)試驗中心數(shù)學(xué)試驗

?m>微積分>試驗3

Mathmatica簡介

Mathmatica是美國wolfram探討公司開發(fā)的符號計算系統(tǒng),Mathmatica是最大的單應(yīng)用程序之一，

它內(nèi)容豐富、功能強大的函數(shù)覆蓋了初等數(shù)學(xué)、微積分、和線形代數(shù)等眾多的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它包含

了數(shù)學(xué)多方向的新方法和新技術(shù)；包含的進百個作圖函數(shù)，是數(shù)據(jù)可視化的最好工具。

一、Mathmatica的主要功能

1、符號運算

Mathmatica以符號運算為主，能做象人一樣進行帶字母的運算，得到精確的結(jié)果。其符號運算功

能可以分為如下四大類：

（1）、初等數(shù)學(xué)

可以進行各種數(shù)和初等函數(shù)式的計算與簡化。

（2）、微積分

可以求極限、導(dǎo)數(shù)（包括高階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)）、不定積分和定積分（包括多重積分），將函數(shù)展

成基級數(shù)、無窮級數(shù)和積分變換。

（3）、線形代數(shù)

可進行計算行列式，句真的各種運算，解線形方程組、求特征值和特征向量，正交化，以及矩陣

分解。

（4）、解方程組

能解各類方程組（包括微分方程組）。

2、數(shù)值計算

Mathmatica的數(shù)值計算也更有科學(xué)性，與通常的數(shù)值計算程序有所不同。它允許用戶指定隨意精

度。Mathmatica具有眾多的數(shù)值計算函數(shù)，能滿意線形代數(shù)、插值與擬合、數(shù)值積分、微分方程

的數(shù)值解、求極值、線形規(guī)化及概率統(tǒng)計等方面的常用計算需求。

3、繪圖

它的繪圖功能也很精彩，能繪制各種二維和三維的彩色圖形，自動程度很高。

4、編程

Mathmatica中用戶可以自己編制各種程序（文本文件）。開發(fā)新的功能。用戶開發(fā)的功能可以在

軟件啟動時被嵌入，與軟件本身的功能一樣運用。Mathmatica?0版本已經(jīng)有100多個特地的程

序包。都是另外編寫的程序文件，補充并完善了Mathmatica的功能。

二、Mathmatica界面簡介

4.0版本在windows9x以上環(huán)境上運行。

1,工作區(qū)窗口

如下圖所示，左邊的大窗口為工作區(qū)，是顯示一切輸入、輸出的窗口。無論是干脆的輸入各種算

式或叮囑，還是運行已編好的程序，全部的操作都在這個窗口進行?？梢酝瑫r打開多個工作區(qū)窗

口，在這樣的窗口中，不僅僅是顯示文字和數(shù)學(xué)表達(dá)式，還可以顯示圖形、按鈕等對象，將這樣

的窗口成為notebook.

athematica5.0-[Untiiled-1*]

2、基本輸入模版

位于工作區(qū)窗口右邊的是基本輸入模版，由一系列按鈕組成。用鼠標(biāo)左鍵單擊一個按鈕，舊可

以將他表示的符號輸入到當(dāng)前的工作區(qū)窗口中。用戶應(yīng)當(dāng)細(xì)致觀看并記憶它的內(nèi)容。Mathmatica

供應(yīng)多個這樣的模版，用以簡化數(shù)學(xué)表達(dá)式、特殊字符及Mathmatica函數(shù)的輸入，還可以依據(jù)須

要自制特殊的模版。模版的侵入大大加快了輸入速度，減輕了記憶負(fù)擔(dān)。

(為版式設(shè)計便利，該圖在原圖的基礎(chǔ)上垂直旋轉(zhuǎn)了90度)

3、主菜單

Mathmatica的菜單項許多，以下只介紹一些最好用的菜單項/

(1)、file菜單

file菜單如下圖所示。

如上圖所示的new,OPEN,CLOSE,及SAVE叮囑勇于新建、打開、關(guān)閉及保存用戶的文件，這些選項

的功能和WORD類似，不再詳細(xì)介紹，另外幾個選項是Mathmatica特有的，其中最有用的是

?palettes用于打開各種模版；

,generatepaletteformselection用于生成用戶自制的模版；

?note記錄最近運用過的模版；

（2）、模版

單擊palettes項，會彈出如下圖所示的子菜單。

1Op*nAuthorToolt

2Al<?VrucMiniptslation

3BuicCdcul

1Btsiclnpnt

iB&sicTypesettxnc

6Co?pleltCh&r?cters

1CrttteSlxdeSho*

JIxLternUionilChtftcttrs

9Hot?bookL*undier

圖中的7個英文選項是Mathmatica原有的模版，最終兩個中文選項是筆者自定義的模版。第3項

basicinput就是啟動時已經(jīng)顯示在屏幕上的模版，其余模版最有用的是basiccalculations.

單擊basiccalculations.打開土下圖所示的模版。

?ArithmeticandNumbers

t>Algebra

l>ListsandMatrices_

>Trigonometricand

ExponentialFunctions

?Calculus

i>OtherFunctions

t>Graphics

這個模版分類給除了各種基本計算的按鈕，單擊各項前面的小三角，回立刻顯示該項所包括的子

項。

(3)、主菜單中的EDIT項的功能與常規(guī)操作相同，其余的菜單初學(xué)時大多不須要，各個菜單的

詳細(xì)介紹可以查看HELP中的OTHERINFORMATION項中MENUCOMMANDS部分。

二、Mathmatica中的基本量

1、數(shù)與數(shù)的表示

數(shù)值類型：

類型描述例特征說明

整數(shù)Integer1234566隨意長度的精確整數(shù)

有理數(shù)Rational12345/45678化簡過的分?jǐn)?shù)

隨意精確度的近似實

實數(shù)Real23.0

數(shù)

實部和虛部可為整數(shù)、

復(fù)數(shù)conplex