2024年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷526考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、()A.B.C.D.2、在△ABC中角A、B、C所對的邊是a、b、c，且a=2bsinA；則角B=（）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

3、函數(shù)y=(2x＋1)3在x=0處的導數(shù)是A.0B.1C.3D.64、【題文】線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點（）A.（0，0）B.（）C.（）D.（）5、【題文】拋物線的焦點坐標是()A.B.C.（0，1）D.（1，0）6、在的二項展開式中,的系數(shù)為（）A.-120B.120C.-15D.157、已知函數(shù)f(x)=3x3鈭?ax2+x鈭?5

在區(qū)間[1,2]

上單調(diào)遞增，則a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,5]

B.(鈭?隆脼,5)

C.(鈭?隆脼,374]

D.(鈭?隆脼,3]

8、由曲線y=x

與直線y=0y=x鈭?2

圍成封閉圖形的面積為(

)

A.103

B.4

C.163

D.6

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出____.10、【題文】用數(shù)學歸納法證明“當n為正偶數(shù)時xn－yn能被x＋y整除”第一步應驗證n＝________時，命題成立；第二步歸納假設成立應寫成____．11、【題文】為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是____．

12、已知向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ）（θ為銳角），且∥則tanθ=______．13、設A（3，4，1），B（1，0，5），則AB的中點M的坐標為______．14、已知直線l1：3x+my-1=0，直線l2：（m+2）x-（m-2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為______．15、某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1；2，，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

。（xi-）2（xi-）（y1-）（wi-）（yi-）46.65636.8289.81.61469108.8其中wi==wi

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可；不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)；建立y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x；y的關系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題；當年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），，（un，vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：==-．16、甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3

種顏色的運動服中選擇1

種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、【題文】從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本；考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1:3:6:4:2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？

(2)列出頻率分布表；

(3)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)；頻率；

(4)估計這次競賽中，成績高于60分的學生占總?cè)藬?shù)的百分比.25、在直角坐標系xOy中，過點作傾斜角為α的直線L與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M；N．

（1）若以坐標原點為極點；x軸正半軸為極軸建立極坐標系，寫出C的極坐標方程和直線L的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍．26、直三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中；AA1=AB=AC=1EF

分別是CC1BC

的中點，AE隆脥

A1B1D

為棱A1B1

上的點．

(1)

證明：DF隆脥AE

(2)

是否存在一點D

使得平面DEF

與平面ABC

所成銳二面角的余弦值為1414

若存在，說明點D

的位置，若不存在，說明理由．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．29、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因所以故選B.考點：復數(shù)運算.【解析】【答案】B2、C【分析】

∵a=2bsinA；

由正弦定理可得sinA=2sinBsinA

∵0＜sinA＜1

∴

∵0°＜B＜180°

∴B=30°或150°

故選C．

【解析】【答案】利用正弦定理對已知條件化簡可求sinB；結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍可求B

3、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：解拋物線的標準方程為所以拋線以軸為對稱軸，開口向上，且

所以焦點坐標為故選C.

考點：拋物線的標準方程與簡單幾何性質(zhì).【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】在的二項展開式通項為令所以系數(shù)為

【分析】在的展開式中通項公式為利用通項公式可求出展開式中的任意一項7、A【分析】解：f隆盲(x)=9x2鈭?2ax+1

隆脽f(x)=3x3鈭?ax2+x鈭?5

在區(qū)間[1,2]

上單調(diào)遞增。

隆脿f隆盲(x)=9x2鈭?2ax+1鈮?0

在區(qū)間[1,2]

上恒成立．

即a鈮?9x2+12x=12(9x+1x)

即a鈮?5

故選A

先求出導函數(shù)；欲使函數(shù)f(x)

在區(qū)間[1,2]

上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f隆盲(x)鈮?0

在區(qū)間[1,2]

上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a

的范圍．

本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎題．【解析】A

8、A【分析】解：由題意可得：函數(shù)y=x

與函數(shù)y=x鈭?2

的交點坐標為(4,2)

如圖所示；結(jié)合定積分的幾何意義可得封閉圖形的面積為：

S=04[x鈭?(x鈭?2)]dx=(23x32鈭?12x2+2x)|04=163

則所求解封閉圖形的面積為：163鈭?12隆脕2隆脕2=103

．

故選：A

．

利用題意結(jié)合定積分的幾何意義整理計算即可求得最終結(jié)果．

本題考查定積分及其應用，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】

程序在運行過程中各變量的值如下表示：xy是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前10∥第一圈104是第二圈41是第三圈1-是第四圈--否故輸出y的值為-故答案為：-【解析】【答案】-10、略

【分析】【解析】因為n為正偶數(shù)，故取第一個值n＝2，第二步假設n取第k個正偶數(shù)成立，即n＝2k，故假設當n＝2k(k∈N*)時結(jié)論成立，x2k－y2k能被x＋y整除．【解析】【答案】2，當n＝2k(k∈N*)時結(jié)論成立，x2k－y2k能被x＋y整除11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機投擲點，落在陰影部分的概率根據(jù)公式可求.

考點：幾何概型．【解析】【答案】9.12、略

【分析】解：向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ）（θ為銳角），且∥

可得（1-sinθ）（1+sinθ）=∴cos2cosθ=

∴tanθ=1．

故答案為：1．

通過向量共線列出方程；然后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求解即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，共線向量的運用，考查計算能力．【解析】113、略

【分析】解：∵A（3；4，1），B（1，0，5）；

設AB中點M坐標為（x；y，z），可得。

x=×（3+1）=2；

y=×（4+0）=2；

z=×（1+5）=3；

即得M坐標為（2；2，3）．

故答案為：（2；2，3）．

根據(jù)線段的中點坐標公式；結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接計算即可得出點M的坐標．

本題考查了空間直角坐標系內(nèi)線段中點坐標公式的應用問題，屬于基礎題．【解析】（2，2，3）14、略

【分析】解：若l1∥l2；

則m（m+2）+3（m-2）=0；

解得：m=1或-6；

故答案為：1或-6．

根據(jù)直線平行的等價條件進行求解即可得到結(jié)論．

本題主要考查直線平行的應用，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關系是解決本題的關鍵．【解析】1或-615、略

【分析】

（Ⅰ）由散點圖可知y=c+d宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程的類型；

（Ⅱ）ω=建立y關于ω的線性回歸方程，利用最小二乘法公式求得和即可求得y關于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）將x=49，代入（Ⅱ）的線性回歸方程求得即可求得年利潤z的預報值．

本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的問題，準確的計算是本題的關鍵，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由散點圖可知y=c+d宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程的類型；

（Ⅱ）令ω=建立y關于ω的線性回歸方程；

由于===68；

=-?=563-68×6.8=100.6；

∴y關于ω的線性回歸剛才為=100.6+68ω；

∴y關于x的線性回歸方程=100.6+68

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當x=49，年銷售量y的預報值=100.6+68=576.6；

年利潤z的預報值=576.6×0.2-49=66.32．16、略

【分析】解：所有的選法共有3隆脕3=9

種；而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3

種；

故他們選擇相同顏色運動服的概率為39=13

故答案為：13

．

所有的選法共有3隆脕3=9

種；而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3

種，由此求得他們選擇相同顏色運動服的概率．

本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題．【解析】13

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【解析】（1）根據(jù)E組的頻數(shù)是10；以及各小組的長方形的高的比求出即可；

(2)根據(jù)各組的頻率來列出頻率分布表。

（3）利用樣本容量以及長方形的高求出各組頻數(shù)即可；

（4）利用樣本容量得出成績高于60分的學生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率【解析】【答案】（I）樣本的容量為(1+3+6+4+2)×=48

（II）頻率分布表如下:

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

55.5~60.5

3

1/16

60.5~70.5

9

3/16

70.5~80.5

18

3/8

80.5~90.5

12

1/4

90.5~100.5

6

1/8

合計。

48

1

（III）成績落在[70.5,80.5)內(nèi)的人數(shù)最多,頻數(shù)為頻率為：

（IV）估計成績高于60分的學生占總?cè)藬?shù)的25、略

【分析】

（1）由曲線C：x2+y2=1，可得極坐標方程：ρ2=1．由題意可得直線L的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）．

（2）把直線L的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程可得：t2t+2=0，由△＞0，可得＞．于是=+=把根與系數(shù)的關系代入即可得出．

本題考查了極坐標化為直角坐標、直線參數(shù)方程的應用、三角函數(shù)求值、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由曲線C：x2+y2=1，可得極坐標方程：ρ2=1；即ρ=1．

直線L的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）．

（2）把直線L的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程可得：t2t+2=0；

由△＞0，可得＞．t1t2=2．

∴=+===∈．26、略

【分析】

(1)

先證明AB隆脥AC

然后以A

為原點建立空間直角坐標系A鈭?xyz

則能寫出各點坐標，由A1D鈫?

與A1B1鈫?

共線可得D(婁脣,0,1)

所以DF鈫??AE鈫?=0

即DF隆脥AE

(2)

通過計算，面DEF

的法向量為n鈫?

可寫成n鈫?=(3,1+2婁脣,2(1鈭?婁脣))

又面ABC

的法向量m鈫?=(0,0,1)

令|cos<m鈫?n鈫?>|=1414

解出婁脣

的值即可．

本題考查空間中直線與直線的位置關系、空間向量及其應用，建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．【解析】(1)

證明：隆脽AE隆脥A1B1A1B1//AB隆脿AE隆脥AB

又隆脽AA1隆脥ABAA1隆脥隆脡AE=A隆脿AB隆脥

面A1ACC1

又隆脽AC?

面A1ACC1隆脿AB隆脥AC

以A

為原點建立如圖所示的空間直角坐標系A鈭?xyz

則有A(0,0,0)E(0,1,12)F(12,12,0)1(0,0,1)1(1,0,1)

設D(x,y,z)A1D鈫?=婁脣A1B1鈫?

且婁脣隆脢[0,1]

即(x,y,z鈭?1)=婁脣(1,0,0)

則D(婁脣,0,1)

所以DF鈫?=(12鈭?婁脣,12,鈭?1)

隆脽AE鈫?=(0,1,12)隆脿DF鈫??AE鈫?=12鈭?12=0

所以DF隆脥AE

(2)

結(jié)論：存在一點D

使得平面DEF

與平面ABC

所成銳二面角的余弦值為1414

．

理由如下：

設面DEF

的法向量為n鈫?=(x,y,z)

則{n鈫?鈰?FE鈫?=0n鈫?鈰?DF鈫?=0

隆脽FE鈫?=(鈭?12,12,12)DF鈫?=(12鈭?婁脣12,鈭?1)

隆脿{鈭?12x+12y+12z=0(12鈭?婁脣)x+12y鈭?z=0

即{x=32(1鈭?位)zy=1+2婁脣2(1鈭?位)z

令z=2(1鈭?婁脣)

則n鈫?=(3,1+2婁脣,2(1鈭?婁脣))

．

由題可知面ABC

的法向量m鈫?=(0,0,1)

隆脽

平面DEF

與平面ABC

所成銳二面角的余弦值為1414

隆脿|cos<m鈫?n鈫?>|=|m鈫?鈰?n鈫?||m鈫?||n鈫?|=1414

即|2(1鈭?婁脣)|9+(1+2婁脣)2+4(1鈭?婁脣)2=1414

解得婁脣=12

或婁脣=74(

舍)

所以當D

為A1B1

中點時滿足要求．五、計算題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即