2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷317考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】

A.－1B.C.－1或D.1或－2、【題文】函數(shù)f(x)=的最大值為（）

13、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)g(x)＝xf(x)-1在上的所有零點(diǎn)之和為()A.7B.8C.9D.104、已知tan婁脕=12tan(婁脕鈭?婁脗)=鈭?25

那么tan(婁脗鈭?2婁脕)

的值是(

)

A.鈭?34

B.鈭?112

C.鈭?98

D.98

5、設(shè)mn隆脢R

給出下列結(jié)論：

壟脵m<n<0

則m2<n2

壟脷ma2<na2

則m<n

壟脹mn<a

則m<na

壟脺m<n<0

則nm<1

．

其中正確的結(jié)論有(

)

A.壟脷壟脺

B.壟脵壟脺

C.壟脷壟脹

D.壟脹壟脺

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知拋物線y=x2+2mx+m-7與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程的根的情況是____．7、某籃球運(yùn)動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖，設(shè)中位數(shù)與眾數(shù)分別為a，b，求a+b=____．

8、函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．____9、【題文】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____；10、【題文】設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S；都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:

①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集,則一定有0∈S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集,則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是____(寫出所有真命題的序號).11、已知m，m表示兩條不同直線，α表示平面，下列命題中正確的有______（填序號）．

①若m⊥α；n⊥α，則m∥n；

②若m⊥α；n?α，則m⊥n；

③若m⊥α；m⊥n，則n∥α；

④若m∥α，n∥α，則m∥n．12、觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點(diǎn)的個數(shù)最多分別為1、3、6個，其通項(xiàng)公式an=______．（an為n條直線的交點(diǎn)的最多個數(shù)）

13、設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0

的解集為{x|鈭?1<x<13}

則ab

的值是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．15、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．16、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．17、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．18、解分式方程：．19、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)23、化簡：．

評卷人得分六、證明題(共2題，共8分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】本題考查分段函數(shù)的含義；分類討論的數(shù)學(xué)思想.

當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得故選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】本小題主要考查均值定理。（當(dāng)且僅即時取等號。故選B。【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)f（x)是定義在R上的奇函數(shù)；所以f（-x)=-f（x)。

又因?yàn)楹瘮?shù)＝在所以g（-x)=（-x)f（-x)-1=（-x)（-f（x))-1=xf（x)-1=g（x)，所以函數(shù)g（x)是偶函數(shù)，所以函數(shù)g（x)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的。要求函數(shù)g（x)在[-6，+∞)上所有的零點(diǎn)的和，即是求函數(shù)g（x)在(6，+∞)上所有的零點(diǎn)之和。

由0＜x≤2時，將其變形為由變形式知在的取值范圍為當(dāng)x>2時，

綜上所述；函數(shù)g（x)=xf（x)-1在[-6，+∞)上所有的零點(diǎn)之和為8，故選B.

【分析】函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像的交點(diǎn)、對應(yīng)方程的根，我們應(yīng)熟練掌握三者之間的轉(zhuǎn)化。此題的難度較大，解題的關(guān)鍵為分析函數(shù)f(x)的范圍。考查了學(xué)生分析問題的能力。4、B【分析】解；隆脽tan婁脕=12

隆脿tan(婁脗鈭?2婁脕)=鈭?tan(2婁脕鈭?婁脗)=鈭?tan[(婁脕鈭?婁脗)+婁脕]

=鈭?tan(婁脕鈭?婁脗)+tan婁脕1鈭?tan(偽鈭?尾)tan偽=鈭?12+(鈭?25)1鈭?12脳(鈭?25)=鈭?112

．

故選B．

先把所求的式子中的角婁脗鈭?2婁脕

變?yōu)?婁脗鈭?婁脕)鈭?婁脕

然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan婁脕

和tan(婁脗鈭?婁脕)

的值代入即可求出值．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.

學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的靈活變換．【解析】B

5、A【分析】解：壟脵m<n<0

則m2>n2

因此壟脵

不正確．

壟脷ma2<na2

則a2>0

可得m<n

因此壟脷

正確；

壟脹mn<a

則m<na

或m>na

因此不正確；

壟脺m<n<0

則nm<1

正確．

其中正確的結(jié)論有壟脷壟脺

．

故選：A

．

利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】因?yàn)閽佄锞€y=x2+2mx+m-7與x軸的兩個交點(diǎn)在（1，0）兩旁，由此求出m取值范圍，進(jìn)而由方程x2+（m+1）x+m2+5=0的“△”確定根的情況．【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+2mx+m-7與x軸的兩個交點(diǎn)在（1；0）兩旁；

∴關(guān)于x的方程x2+2mx+m-7=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac＞0；

即：（2m）2+4（m-7）＞0；

∴m為任意實(shí)數(shù)①

設(shè)拋物線y=x2+2mx+m-7與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（α；0）；（β，0），且α＜β

∴α、β是關(guān)于x的方程x2+2mx+m-7=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

由根與系數(shù)關(guān)系得：α+β=-2m；αβ=m-7；

∵拋物線y=x2+2mx+m-7與x軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（1；0）的兩旁

∴α＜1；β＞1

∴（α-1）（β-1）＜0

∴αβ-（α+β）+1＜0

∴（m-7）+2m+1＜0

解得：m＜2②

由①；②得a的取值范圍是m＜2；

∵方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的判別式為：

（m+1）2-4×（m2+5）；

=2m-4；

∵m＜2；

∴2m-4＜0；

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

故答案為：方程沒有實(shí)數(shù)根．7、略

【分析】

∵圖中共有40個數(shù)據(jù)；

∴中位數(shù)為第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即a==23

∵數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為23；

∴眾數(shù)為b=23

∴a+b=46

故答案為46

【解析】【答案】中位數(shù)即將數(shù)據(jù)從小到大排列后；位于最中間的數(shù)，若中間的數(shù)由兩個，則取其平均數(shù)；眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，依此定義讀圖即可。

8、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則說明對稱軸為y軸，因此x的系數(shù)為零，則a=4【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】本小題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性等知識。函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

解本小題的關(guān)鍵是去掉絕對值然后再利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)畫出草圖，從草圖上直接觀察求出單調(diào)增區(qū)間?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】對于①,任取x=y=則x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正確；對于是②，因?yàn)閤,y的任意性，所以當(dāng)x=y時，x-y=0，因而②正確;對于③:對于集合S={0,1}，是封閉集，但不屬于無限集。因而錯;對于④,若S={0,1},T={0,1,-1}顯然滿足題目條件，但T顯然不是封閉集。故正確的有①②.【解析】【答案】①②11、略

【分析】解：①若m⊥α；n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)，可得m∥n，正確；

②若m⊥α；n?α，利用線面垂直的性質(zhì)，可得m⊥n，正確；

③若m⊥α；m⊥n，則n∥α或n?α?不正確；

④若m∥α；n∥α，則m與n可能平行；相交、異面，不正確．

故答案為：①②．

我們逐一對四個答案中的四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷；即可得到答案。

本題考查的知識瞇是命題的真假判斷與應(yīng)用，空間直線與直線平行，直線與平面的判斷，其中熟練掌握空間直線關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想像能力是解答的關(guān)鍵．【解析】①②12、略

【分析】解：2條直線相交，最多有×2×（2-1）=1個交點(diǎn)，即a2=×2×（2-1）；

3條直線相交，最多有×3×（3-1）=1+2=3個交點(diǎn)，即a3=×3×（3-1）；

4條直線相交，最多有×4×（4-1）=1+2+3=6個交點(diǎn)，即a4=×4×（4-1）；

；

依此類推，n條直線相交，最多有n（n-1）個交點(diǎn)，即an=n（n-1）

故答案為：n（n-1）

根據(jù)2條；3條、4條直線相交交點(diǎn)個數(shù)最多的數(shù)目；歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律確定出n條直線交點(diǎn)個數(shù)最多的即可．

此題考查了數(shù)列求和，歸納推理，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【解析】n（n-1）13、略

【分析】解：隆脽

不等式ax2+bx+1>0

的解集為{x|鈭?1<x<13}

隆脿a<0

隆脿

原不等式等價于鈭?ax2鈭?bx鈭?1<0

由根與系數(shù)的關(guān)系，得鈭?1+13=鈭?ba鈭?1隆脕3=1a

隆脿a=鈭?3b=鈭?2

隆脿ab=6

．

故答案為：6

．

對原不等式進(jìn)行等價變形，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出ab

的值，即可得出ab

的值．

本題考查了一元二次不等式的解法和應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】6

三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．15、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．16、略

【分析】【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．17、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．19、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．四、作圖題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可五、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

==1．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡式子；注意符號．

六、證明題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N