2024年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷98考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，AB的垂直平分線DE角BC的延長線于F，則FB的長是（）A.6B.8C.5D.72、下列各式中，計算正確的是（）A.B.C.D.3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A.2B.4C.4D.84、如圖，菱形ABCD的邊長為2，過點C作EF⊥AC交AB、AD的延長線于E、F，則+=（）A.B.1C.2D.45、正比例函數(shù)y=kx的圖象過第二，四象限，則（）A.y隨x的增大而減小B.y隨x的增大而增大C.不論x如何變化，y的值不變D.y當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減小6、一個多邊形有20條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、直線l1：y=（m-2）x-2與直線l2：y=-x平行，則m的值是____；直線l1向上平移____個單位就可得到直線l2．8、如圖，已知梯形ABCD

中，AD//BC隆脧B=90鈭?AD=3BC=5AB=1

把線段CD

繞點D

逆時針旋轉(zhuǎn)90鈭?

到DE

位置，連接AE

則AE

的長為______．9、（2014秋?興化市校級月考）如圖，△ABE和△ACF分別是以△ABC的AB、AC為邊的正三角形，CE、BF相交于O，則∠EOB=____°．10、已知，那么=____．11、成都市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況；隨機抽樣調(diào)查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．

請你根據(jù)圖中提供的信息；回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中a=____，該校初一學生總?cè)藬?shù)為____人；

（2）根據(jù)圖中信息；補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)為____；

（4）如果該市共有初一學生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有____人．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對錯）13、若a=b，則____．14、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.15、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對錯）16、因為的平方根是±所以=±（）17、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)18、請你在方格紙上按照如下要求設(shè)計直角三角形；所作三角形的各個頂點均在格點上：

（1）使它的兩邊邊長為無理數(shù)；另一邊為有理數(shù)．

（2）使它的三邊邊長都是有理數(shù)．19、已知函數(shù)y1=x-1和y2=-2x+3．

（1）同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象．

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標．

（3）觀察圖象，當x取什么范圍時，y1＞y2？20、如圖；已知△ABC．求作BC邊上的高．（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

評卷人得分五、證明題(共2題，共12分)21、如圖；P是正方形對角線上一點，PE⊥BC，PF⊥DC，求證：

（1）AP=EF；

（2）AP⊥EF．22、已知如圖；BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M；N．試說明：

（1）AD=DC；

（2）PM=PN．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)23、（2014秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=10，原點O是對角線AC的中點，頂點A的坐標為（-4，4），反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象過四邊形ABCD的頂點D．

（1）求直線AC和反比例函數(shù)的解析式；

（2）平行四邊形ABCD的頂點B是否在反比例函數(shù)的圖象上？為什么？

（3）P、Q兩點分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐標．24、如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，b），點B（a，0），點D（0，d），且a、b、d滿足+|b-3|+（2-d）2=0；DE⊥x軸且∠BED=∠ABO，直線AE交x軸于點C．

（1）求A；B、D三點的坐標；

（2）求直線AE的解析式；

（3）求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】連接AF，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，從而判斷出△ABF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得FB=AB．【解析】【解答】解：如圖；連接AF；

∵∠ACB=90°；∠A=30°；

∴∠B=90°-30°=60°；

∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F；

∴AF=BF；

∴△ABF是等邊三角形；

∴FB=AB=6．

故選A．2、C【分析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，二次根式的運算法則，逐一檢驗．【解析】【解答】解：A、，無意義；故本選項錯誤；

B、∵=2|a|；故本選項錯誤；

C、；本選項正確；

D、===5；故本選項錯誤．

故選C．3、B【分析】解：∵AE為∠DAB的平分線；

∴∠DAE=∠BAE；

∵DC∥AB；

∴∠BAE=∠DFA；

∴∠DAE=∠DFA；

∴AD=FD；

又F為DC的中點；

∴DF=CF；

∴AD=DF=DC=AB=2；

在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=

則AF=2AG=2

∵平行四邊形ABCD；

∴AD∥BC；

∴∠DAF=∠E；∠ADF=∠ECF；

在△ADF和△ECF中；

∴△ADF≌△ECF（AAS）；

∴AF=EF；

則AE=2AF=4．

故選：B

由AE為角平分線；得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可知AC為三角形AEF的對稱軸，即△AEF是等腰三角形，因為AB=BC，所以AB=BE，即BE=2，進而求出AE的長，代入即可求出則+的值．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；AC是對角線；

∴AC為菱形的對稱軸；

∵過點C作EF⊥AC交AB；AD的延長線于E、F；

∴AE=AF，

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC；

∴AB=BE=2；

∴AE=4；

∴+=+=；

故選A．5、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)經(jīng)過第二、四象限，知k＜0，則y隨x的增大而減小故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則=20，整理得，n2﹣3n﹣40=0，解得n1=8，n2=﹣5（舍去）．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故選C．

【分析】根據(jù)多邊形的對角線公式進行計算即可得解．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)兩直線平行的問題得到m-2=-，解得m=，然后根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得到把y=-x-2向上平移2個單位就可得到直線y=-x．【解析】【解答】解：∵直線l1：y=（m-2）x-2與直線l2：y=-x平行；

∴m-2=-；

∴m=

∴直線l1：y=-x-2向上平移2個單位就可得到直線l2．

故答案為：，2．8、略

【分析】解：如圖；作EF隆脥AD

于FDG隆脥BC

于G

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知；DE=DCDE隆脥DC隆脧CDG=隆脧EDF

隆脿鈻?CDG

≌鈻?EDF

DF=DG=1EF=GC=2

隆脿AE=16+4=25

．

根據(jù)題意，作EF隆脥AD

于FDG隆脥BC

于G

證明鈻?CDG

全等于鈻?EDF

即可求出AE

的值．

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，把圖形的變換放在全等三角形中，利用輔助線作出全等三角形是解題的關(guān)鍵．【解析】25

9、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意推出△AEC≌△ABF，根據(jù)∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠EOB=60°．【解析】【解答】解：∵∠EAB=∠FAC；

∴∠EAC=∠BAF；

在△AEC和△ABF中；

；

∴△AEC≌△ABF（SAS）；

∴∠AEO=∠ABO

∵∠AEO+∠BEO=60°

∴∠BEO+∠ABO=60°

∵在△EBO中；∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°

∴∠EOB=60°

故填：60．10、略

【分析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)用b表示出a，然后代入比例式進行計算即可得解．【解析】【解答】解：∵=；

∴a=b；

∴==2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值；用活動時間為2天的人數(shù)除以它所占的百分比，即可求出該校初一學生總?cè)藬?shù)．

（2）求出總?cè)藬?shù)后乘以活動時間為5天的人數(shù)所占的百分比求出活動時間為5天的人數(shù)；即可補全直方圖；

（3）用360°乘以活動時間為4天的人數(shù)所占的百分比即可求出活動時間為4天的扇形所對圓心角的度數(shù)．

（4）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于4天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%；

該校初一學生總?cè)藬?shù)20÷10%=200（人）

（2）根據(jù)題意得活動時間為5天的人數(shù)是50人；即可畫出圖形；

（3）“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)為360°×30%=108°；

（4）“活動時間不少于4天”的大約有6000×（1-25%）=4500（人）；

故答案為：25%，200，108°，4500．三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當z＜0時；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．13、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當a=b≥0時，則；

當a=b＜0時，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯誤。考點：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯15、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因為的平方根是±所以±=±故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因為線段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯四、作圖題(共3題，共24分)18、略

【分析】【分析】（1）由勾股定理得出直角邊長為；斜邊長為2的等腰直角三角形；畫出圖形即可；

（2）由勾股定理得出=5，畫出圖形即可．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得：

=，（）2+（）2=2；

△ABC即為所求；

如圖所示；

（2）=5；

△DEF即為所求；

如圖所示．19、略

【分析】【分析】（1）找出y1，y2與橫縱縱坐標的交點即可畫出；

（2）令x-1=-2x+3即得到交點；

（3）由（2）中所得交點結(jié)合圖象即求得．【解析】【解答】解：（1）如右圖

（2）令x-1=-2x+3，得x=；

∴代入得：y=

∴交點坐標為（，）；（4分）

（3）當x＞時，從圖象上函數(shù)y1的圖象在y2圖象的上面；

即此時y1＞y2（2分）20、解：如圖所示：AF即為所求．

【分析】【分析】直接利用過直線外一點作已知直線的垂線的作法得出答案．五、證明題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）延長FP交AB于點G；通過SAS證明△AGP≌△FPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）延長AP交EF于H．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠GPG=∠FEP，再根據(jù)等量關(guān)系可得∠PHE=90°，從而證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）延長FP交AB于點G；則PG⊥AB，四邊形BEPG是矩形．

∵點P是正方形ABCD的對角線上一點；

∴∠PBG=∠PBE=45°；BC=AB；

又∵PG⊥AB；PE⊥BC；

∴PG=BG=PE；

∴四邊形BEPG為正方形；

∴∠GPE=90°；

∴AG=FP．

在△AGP與△FPE中；

；

∴△AGP≌△FPE（SAS）；

∴AP=EF；

（2）延ADP交EF于H．

由（1）知△AGP≌△FPE；

∴∠APG=∠FEP；

∵∠APG+∠EPH=180°-∠GPE=90°；

∴∠FEP+∠EPH=90°；

∴∠PHE=90°；即PD⊥EF．

22、略

【分析】【分析】（1）利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．【解析】【解答】證明：（1）∵BD是∠ABC的平分線；

∴∠ABD=∠CBD；

在△ABD和△CBD中，；

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

∴AD=DC；

（2）∵△ABD≌△CBD；

∴∠ADB=∠CDB；

∵PM⊥AD；PN⊥CD；

∴PM=PN．六、綜合題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】（1）由頂點A的坐標為（-4；4），直線過原點O，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；又由在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=10，即可求得點D的坐標，繼而求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）由平行四邊形的中心對稱性；即可求得點B的坐標，即可判定平行四邊形ABCD的頂點B是否在反比例函數(shù)的圖象上；

（3）由四邊形AQCP是菱形，可得AC⊥PQ，即可求得直線PQ的解析式，繼而求得P、Q的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵直線AC過原點；

∴設(shè)直線AC的解析式為：y=ax；

∵直線AC過點A（-4；4）；

∴-4a=4；

解得：a=-1；

故直線AC的解析式為：y=-x；

∵在平行四邊形ABCD中；AD∥x軸，AD=10，頂點A的坐標為（-4，4）；

∴AE=4；DE=AD-AE=10-4=6；

∴點D的坐標為（6；4）；

∴4=；

解得：k=24；

故反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）平行四邊形ABCD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上．

∵四邊形ABCD是平行四邊形；且原點O是對角線AC的中點；

∴B與D關(guān)于原點對稱；

∴點B的坐標為（-6；-4）；

∵當x-6時，y==-4；

∴平行四邊形ABCD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上；