2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷750考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】O是所在平面上的一點(diǎn)，且滿足：若則()A.B.C.D.2、【題文】在數(shù)列中，且則等于（）A.12B.14C.20D.223、設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N＝()A.{0}B.{0,1}C.{－1,1}D.{－1,0,1}4、觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A.192B.202C.212D.2225、已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，0，0），B（2，0，1），C（0，1，2），則平面ABC的一個法向量為（）A.（-1，-3，2）B.（1，3，-1）C.（1，3，1）D.（-1，3，1）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，則此橢圓的離心率為_______7、設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)若點(diǎn)滿足則該雙曲線的離心率是________．8、【題文】等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C—AB—D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值為．9、【題文】已知二次函數(shù)且又則的取值范圍是____．10、如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)17、【題文】設(shè)是平面上的兩個向量，若向量與互相垂直.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若且求的值.評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)18、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)19、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．20、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】因為O是所在平面上的一點(diǎn)，且滿足：若則根據(jù)投影的幾何意義可知選D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}故選B.4、C【分析】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1；2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3；6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10）；

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1；2，3，4，5，6；

右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和；右邊為平方的形式；

故有13+23+33+43+53+63=212．

故選C．

解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律；發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．

本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：=（1，0，1），=（-1；1，2）；

設(shè)平面ABC的法向量為=（x；y，z）；

則取x=1，則z=-1，y=3．

∴=（1；3，-1）．

故選：B．

=（1，0，1），=（-1，1，2），設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），可得取x=1，解出即可．

本題考查了平面的法向量、線面垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：直線與的交點(diǎn)為點(diǎn)即為中點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)分別為所以將點(diǎn)代入橢圓方程，兩式相減整理可得即由直線方程可知所以即因為所以即考點(diǎn)：1點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題；2橢圓的離心率。【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：由雙曲線的方程可知，漸近線為分別于聯(lián)立，解得由得，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，則PQ與已知直線垂直，故則考點(diǎn)：雙曲線漸近線的求法雙曲線的離心率【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】設(shè)DE的中點(diǎn)為F，可證四邊形MNFE為平行四邊形，故ME//NF，∠ANF或其補(bǔ)角為異面直線AN，EM所成的角，在△ANF中，運(yùn)用余弦定理求得．

通過平移法求兩條異面直線的夾角是本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為R；則圓柱和圓錐的高均為2R；

則V圓柱=2π?R3；

V圓錐=π?R3；

V球=π?R3；

故圓柱；圓錐、球的體積之比為：3：1：2

故答案為：3：1：2

由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等；則我們易根據(jù)圓柱；圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．【解析】3：1：2三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由題設(shè)可得即

代入坐標(biāo)可得

____6分。

（Ⅱ）由（1）知，

____12分五、計算題(共1題，共10分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共2題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．20、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由