1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

第一章

勾股定理

1.1探索勾股定理

第2課時(shí)1.進(jìn)一步了解勾股定理，探索勾股定理的證明過(guò)程.2.學(xué)會(huì)利用幾何圖形的截、割、補(bǔ)證明勾股定理.3.能夠利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)性，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用割補(bǔ)、拼圖的方法證明勾股定理的正確性學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題你能用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖嗎？在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎？acb如何計(jì)算大正方形的面積呢？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】為了計(jì)算大正方形的面積，小明進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)，如圖所示.acb割補(bǔ)acb

趙爽弦圖acbabca-b“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(a-b)2，又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，證明：

趙爽弦圖證法驗(yàn)證了勾股定理a-b學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.總統(tǒng)證法baabccbaabccabc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖

勾股定理的證明方法十分豐富，達(dá)數(shù)百種之多.其中一種方法尤為獨(dú)特，單靠移動(dòng)幾塊圖形就直觀地證出了勾股定理，被譽(yù)為“無(wú)字的證明”，我們欣賞幾個(gè)！例1

我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？敵方汽車BCA公路400m500m敵方汽車小王解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

即：5002=BC2+4002，∵BC>0，∴BC=300.∴敵方汽車10s行駛了300m，那么它1h行駛的距離為：

300×6×60=108000(m),

即它行駛的速度為108km/h.BCA公路400m500m例2

如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的

F點(diǎn)處，若AB=8cm，

BC=10cm，求EC的長(zhǎng).DABCEFDABCEF解：在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2=AF2－AB2=102－82，解得BF=6cm.∴CF=BC－BF=4cm.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm.在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理，得x2+42=(8－x)2.解得x=3.所以EC的長(zhǎng)為3cm.8cm10cm觀察右圖，判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2.S=8S=9S=29S=5S=8S=9學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】結(jié)論1：若鈍角三角形中較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c，較短邊長(zhǎng)為a、b，則a2+b2<c2.結(jié)論2：若銳角三角形中較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c，較短邊長(zhǎng)為a、b，則a2+b2>c2.1.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10m，另一棵高4m，兩棵樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)頂飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)頂，

小鳥(niǎo)至少飛行(

)A．8mB．10mC．12mD．14mB2.如果梯子的底端離一幢樓5米，那么13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到該樓的高度是(

)A.12米 B.13米 C.14米D.15米A3.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽(yáng)光透過(guò)的最大面積是_________.200m24.如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB，CB⊥AB，

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)問(wèn)E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC1015DAEBC151025-x答：E站應(yīng)建在距A站10千米處.解：設(shè)AE長(zhǎng)為x千米，則EB長(zhǎng)為(25-x)千米.由題意得：x

由面積之間的相等關(guān)系結(jié)合圖形進(jìn)行代數(shù)變形,即可推導(dǎo)出勾股定理．用拼圖驗(yàn)證