1.1.2 驗證勾股定理及其簡單應(yīng)用

第一章

勾股定理

1.1探索勾股定理

第2課時1.進一步了解勾股定理，探索勾股定理的證明過程.2.學(xué)會利用幾何圖形的截、割、補證明勾股定理.3.能夠利用勾股定理解決簡單的實際問題.4.在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)性，體會勾股定理的應(yīng)用價值.學(xué)習(xí)重點：運用割補、拼圖的方法證明勾股定理的正確性學(xué)習(xí)難點：靈活應(yīng)用勾股定理解決實際問題你能用手中的四個全等的直角三角形按圖示進行拼圖嗎？在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎？acb如何計算大正方形的面積呢？學(xué)生活動一

【一起探究】為了計算大正方形的面積，小明進行了適當(dāng)?shù)母钛a，如圖所示.acb割補acb

趙爽弦圖acbabca-b“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(a-b)2，又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，證明：

趙爽弦圖證法驗證了勾股定理a-b學(xué)生活動二

【一起探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.總統(tǒng)證法baabccbaabccabc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖

勾股定理的證明方法十分豐富，達數(shù)百種之多.其中一種方法尤為獨特，單靠移動幾塊圖形就直觀地證出了勾股定理，被譽為“無字的證明”，我們欣賞幾個！例1

我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？敵方汽車BCA公路400m500m敵方汽車小王解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

即：5002=BC2+4002，∵BC>0，∴BC=300.∴敵方汽車10s行駛了300m，那么它1h行駛的距離為：

300×6×60=108000(m),

即它行駛的速度為108km/h.BCA公路400m500m例2

如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的

F點處，若AB=8cm，

BC=10cm，求EC的長.DABCEFDABCEF解：在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2=AF2－AB2=102－82，解得BF=6cm.∴CF=BC－BF=4cm.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm.在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理，得x2+42=(8－x)2.解得x=3.所以EC的長為3cm.8cm10cm觀察右圖，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.S=8S=9S=29S=5S=8S=9學(xué)生活動三

【一起探究】結(jié)論1：若鈍角三角形中較長邊長為c，較短邊長為a、b，則a2+b2<c2.結(jié)論2：若銳角三角形中較長邊長為c，較短邊長為a、b，則a2+b2>c2.1.如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩棵樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，

小鳥至少飛行(

)A．8mB．10mC．12mD．14mB2.如果梯子的底端離一幢樓5米，那么13米長的梯子可以達到該樓的高度是(

)A.12米 B.13米 C.14米D.15米A3.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_________.200m24.如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB，CB⊥AB，

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應(yīng)建在距A站多遠處?DAEBC1015DAEBC151025-x答：E站應(yīng)建在距A站10千米處.解：設(shè)AE長為x千米，則EB長為(25-x)千米.由題意得：x

由面積之間的相等關(guān)系結(jié)合圖形進行代數(shù)變形,即可推導(dǎo)出勾股定理．用拼圖驗證