理論力學(xué)-自考習(xí)題解答 - 白若陽(yáng)- 第9章 動(dòng)量原理

9-1一質(zhì)量為15kg的物塊，以的初速度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)。若沿速度方向有一力作用，其大小為，t以s計(jì)。試求15s時(shí)該物塊的速度。解：（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）（動(dòng)量定理）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，9-2跳水運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，以速度跳離跳臺(tái)，若從開(kāi)始起跳到跳離跳臺(tái)的時(shí)間為0.4s，試求跳水運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳臺(tái)的平均作用力的大小。解：動(dòng)量定理9-3質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自高度為h的地方無(wú)初速度地自由下落，其空氣阻力的大小與其速度的大小成正比，比例系數(shù)為k，阻力的方向與速度方向相反。試按如圖(a)，(b)所示兩種不同坐標(biāo)軸Ox，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程和運(yùn)動(dòng)初始條件。習(xí)題9-3習(xí)題9-3解答圖習(xí)題REF_Ref524295230\r\h9-3圖解：(a)動(dòng)力學(xué)矢量方程：動(dòng)力學(xué)投影方程：（運(yùn)動(dòng)微分方程）初始條件：當(dāng)t=0時(shí)，x=h，v=0。(b)動(dòng)力學(xué)矢量方程：動(dòng)力學(xué)投影方程：（運(yùn)動(dòng)微分方程）初始條件：當(dāng)t=0時(shí)，x=0，v=0。9-4如圖所示，單擺的擺長(zhǎng)為l，擺錘（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，擺的擺動(dòng)方程為其中為常數(shù)，g為重力加速度的大小。t以s計(jì)。試求當(dāng)和時(shí)擺繩的拉力。習(xí)題9習(xí)題9-4圖習(xí)題9-4解答圖習(xí)題9-4解答圖以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖所示，當(dāng)（t=0）時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，，，則9-5如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，小球與轉(zhuǎn)軸之間的最大距離為r。若小球與轉(zhuǎn)臺(tái)表面間的靜摩擦因數(shù)為fs，試求不致小球滑出水平轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度。習(xí)題9習(xí)題9-5圖解：水平轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)小球的支撐力為（↑）水平轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)小球的摩擦力為又因?yàn)椋瑒t9-6如圖所示，汽車(chē)轉(zhuǎn)過(guò)半徑為R的圓弧彎道，車(chē)道向圓心方向傾斜角為，車(chē)胎與道路表面的靜摩擦因數(shù)為fs=0.6。已知R=20m，。試求汽車(chē)安全（不發(fā)生側(cè)滑）通過(guò)彎道的最大速度。習(xí)題習(xí)題9-6圖解：以汽車(chē)為研究對(duì)象，在鉛垂平面內(nèi)受力分析如圖所示。：習(xí)題9-6解答圖xy習(xí)題9-6解答圖xy：物理?xiàng)l件（靜滑動(dòng)摩擦的庫(kù)倫摩擦定律）：特殊情況：當(dāng)（）時(shí)，，，則由物理?xiàng)l件（靜滑動(dòng)摩擦的庫(kù)倫摩擦定律）得到（自鎖條件）9-7如圖所示，列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，為了使列車(chē)對(duì)鐵軌的壓力垂直于路基，鐵軌外側(cè)軌道要比內(nèi)側(cè)軌道稍高。如果軌道的曲率半徑，內(nèi)外軌道間距b=1.435m，列車(chē)的速度為，試求外軌道高于內(nèi)軌道的高度h。習(xí)題9習(xí)題9-7圖解：y習(xí)題9y習(xí)題9-7解答圖xhbABC：9-8如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，受指向原點(diǎn)O的力作用，其大小為，k為常量，r為質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。如果初瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為x=x0，y=0，速度分量，，試求質(zhì)點(diǎn)的軌跡。習(xí)題9習(xí)題9-8圖解：，，假設(shè)，則，；，當(dāng)t=0時(shí)，，；，，即（橢圓）9-9如圖所示，質(zhì)量為mA的長(zhǎng)方體A，其中一頂角O光滑鉸接于質(zhì)量為mB、邊長(zhǎng)為a和b的均質(zhì)長(zhǎng)方形薄板B。設(shè)水平面光滑，初始時(shí)系統(tǒng)靜止，現(xiàn)作用于B上一力偶使其繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)90°，試求該過(guò)程中長(zhǎng)方體A移動(dòng)的距離。習(xí)題習(xí)題9-9圖解：水平面光滑，整個(gè)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，根據(jù)動(dòng)量定理之守恒定律，該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，且初始靜止，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律知道，整個(gè)系統(tǒng)在水平方向的質(zhì)心位置保持不變。習(xí)題9-9解答圖習(xí)題9-9解答圖(b)xyO1C1l1l2?xC2習(xí)題9-9解答圖(a)xyO1C1C2l1l2末了位置，如圖(b)所示：假設(shè)長(zhǎng)方形薄板B相對(duì)于長(zhǎng)方體A轉(zhuǎn)動(dòng)90o時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)向左移動(dòng)。則（←）9-10在一重為100kN的駁船上，用絞車(chē)?yán)瓌?dòng)重為5kN的箱子。開(kāi)始時(shí)，船與箱子均處于靜止，忽略水的阻力，試求：(1)當(dāng)箱子相對(duì)于船以的移動(dòng)時(shí)，駁船移動(dòng)的速度；(2)當(dāng)箱子在船上被拉動(dòng)了10m時(shí)，駁船移動(dòng)的水平距離。解：以箱為動(dòng)物體，船為動(dòng)系，如圖所示，則(1)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，根據(jù)動(dòng)量定理之守恒定律，該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，且初始靜止，則習(xí)題9-10解答習(xí)題9-10解答圖靜止水面(2)系統(tǒng)在水平方向的外力之和為零，且初始靜止，知道，整個(gè)系統(tǒng)在水平方向的質(zhì)心位置保持不變。假設(shè)：箱子在船上被拉動(dòng)了（→），船移動(dòng)的水平距離為（←），則根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律有（←）習(xí)題9-11圖OA9-11如圖所示，重量為P的電動(dòng)機(jī)，在其轉(zhuǎn)動(dòng)軸上裝有以重量為P1的偏心輪A，偏心距為e。電動(dòng)機(jī)以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)（其上需作用隨位置而改變的主動(dòng)力偶M(t)）。(1)設(shè)電動(dòng)機(jī)外殼用螺桿固定于基礎(chǔ)上，試求作用于螺桿上的最大水平作用力。(2)若無(wú)螺桿固定，試問(wèn)轉(zhuǎn)速多大時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)跳離基礎(chǔ)。（在圖中添加字母A、O）習(xí)題9-11圖OA解：如圖(a)、(b)所示，，（），，動(dòng)量為動(dòng)量定理：，（電動(dòng)機(jī)不會(huì)跳離基礎(chǔ)）習(xí)題9-11習(xí)題9-11解答圖(a)AOxyeOA習(xí)題9-11解答圖(b)9-12如圖所示，質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為l的均質(zhì)光滑細(xì)管內(nèi)有一質(zhì)量為m2、長(zhǎng)也為l的均質(zhì)細(xì)桿。它們兩端對(duì)齊，在光滑水平面內(nèi)以角速度繞通過(guò)它們中點(diǎn)O的鉛垂定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若其中的細(xì)桿由于微小擾動(dòng)從細(xì)管中開(kāi)始向外滑動(dòng)，試求當(dāng)細(xì)桿滑出細(xì)管瞬間，細(xì)管的角速度。習(xí)題9-習(xí)題9-12REF_Ref524295303\r\h圖解：，初始瞬時(shí)系統(tǒng)對(duì)固定鉛垂O軸的動(dòng)量矩為動(dòng)點(diǎn)：細(xì)桿DE上的質(zhì)心點(diǎn)C，動(dòng)系：與細(xì)管AB固連。習(xí)題9-12解答圖習(xí)題9-12解答圖OABCDE（）末了瞬時(shí)系統(tǒng)對(duì)固定鉛垂O軸的動(dòng)量矩為（由于，所以）由于外力系對(duì)固定鉛垂O軸的力矩為零，所以系統(tǒng)對(duì)固定鉛垂O軸的動(dòng)量矩守恒，則（其轉(zhuǎn)向與初始瞬時(shí)的角速度的轉(zhuǎn)向相同）9-13如圖所示，物體A和B的質(zhì)量分別是mA和mB?；哋質(zhì)量為m，可視為勻質(zhì)圓盤(pán)。若不計(jì)繩索的質(zhì)量且繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。已知mA>mB。試求系統(tǒng)在重力作用下，滑輪所具有的角加速度，以及軸承O處的約束力。習(xí)題習(xí)題9-13圖解：習(xí)題9-13解答圖（↓），（↑）習(xí)題9-13解答圖系統(tǒng)對(duì)軸O的動(dòng)量矩為（逆時(shí)針）動(dòng)量矩定理：（逆時(shí)針）系統(tǒng)的動(dòng)量為（↑）動(dòng)量定理：（↑）9-14為了求軸承中摩擦力矩，在軸上放一質(zhì)量為500kg，對(duì)轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為1.5m的飛輪，其