上海市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)（學(xué)科一起作業(yè)）（時(shí)間：100分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1．已知在中，，那么BC的長為（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)圖像中，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，正確的是（）A．如果或，那么 B．如果，那么（k為實(shí)數(shù)）C．如果（k為實(shí)數(shù)），那么 D.如果，那么或4．拋物線（其中）一定不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在四邊形ABCD中，，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點(diǎn)E恰好落在CD邊上，若，則CE的長是（）A． B． C．1 D．26．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸正半軸上，將線段AB繞A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段AC，若點(diǎn)C坐標(biāo)為，則m的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】7．已知，則的值為______．8．在比例尺為1:10000的地圖上，相距10厘米的兩地實(shí)際距離為______千米．9．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4:9，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是______．10．已知二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是______．11．已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，，如果，那么PM的長是______．12．小明沿坡比為1:2.4的山坡向上走了13米．那么他沿著垂直方向升高了______米．13．如果將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．14．如圖，已知，如果，那么AC的長是______．15．如圖，邊長為1個(gè)單位的方格紙中，的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么的余弦值為______．16．如圖，是一張矩形紙片ABCD，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，與BC相交于點(diǎn)G，的延長線過點(diǎn)C，若，則的值為______．17．如圖，在中，，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，將沿AD翻折得到，DE交AC于點(diǎn)G，，且，則______．18．如圖，，點(diǎn)C是射線BF上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC，作，動(dòng)點(diǎn)E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE，DE，當(dāng)時(shí)，BE的長是______三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算20．（本題滿分10分）如圖，在中，BE平分．（1）求的值；（2）設(shè)，求向量（用向量、表示）．21．（本題滿分10分）如圖，已知在中，為銳角，AD是BC邊上的高，．（1）求AC的長；（2）求的正弦值．22．（本題滿分10分）無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如圖所示，小明利用無人機(jī)測量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：______度，______度；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無人機(jī)距離地面BC的高度．23．（本題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)D在的外部，，點(diǎn)E在邊AB上，．（1）求證：；（2）在邊AC取一點(diǎn)F，如果，，求證：．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，BC．（1）求線段AC的長；（2）若點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分）在銳角三角形ABC中，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交直線CD于點(diǎn)F．（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)．（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)，將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CM，聯(lián)結(jié)MF，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CN．在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過程中，猜想線段BF，CF，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（