八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版(全冊(cè))

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（全冊(cè)）

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)

角.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

2.難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的

邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，口

兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采用“直觀—感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，

加深認(rèn)識(shí).

教學(xué)過(guò)程

一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，口思考得到的圖

形有何特點(diǎn)？

2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，口思考得到的圖

形有何特點(diǎn)？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過(guò)程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的

兩張紙，注意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心.

【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完

全重合.這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“絲”表示.

概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做

如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.

【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)

三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.

【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：

(1)何時(shí)能完全重在一起？(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？

【交流討論】通過(guò)同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合，□只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能

完全重合.

2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，口對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)

的位置.

【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，口重

合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

2.證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，口

如果本圖11.1—24ABC和ADBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，口記作△ABC^^DBC.

課本圖11.1一1

【問(wèn)題提出】課本圖11.1—1中，4ABC之ADEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)

角呢？

【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)觀察得到下面性質(zhì)：

1,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；

2,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P4練習(xí).

【探研時(shí)空】

1.如圖1所示，△ACFZ^DBE,NE=NF,若AD=20CRBC=8cm,你能求出線

段AB的長(zhǎng)嗎？與同伴交流.（AB=6）

圖1圖2

2.如圖2所示，△ABCgAAEC,ZB=30°,ZACB=85°,求出AAEC各內(nèi)角

的度數(shù)□(ZAEC=3O°,ZEAC=65°,NECA=85°)

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1,什么叫做全等三角形？

2,全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P4習(xí)題11,1第1,2,3,4題,

2,選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”

中的問(wèn)題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí).

疑難解析

由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三

角形不同的位置關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，口公共邊一定是

對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定

是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），-

對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）.

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SSS),□及利用全等三角形進(jìn)行證

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過(guò)程，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：理解證明的基本過(guò)程，學(xué)會(huì)綜合分析法.

3,關(guān)鍵：掌握?qǐng)D形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形.

教具準(zhǔn)備

一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

(1)(2)

教學(xué)方法

采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.

教學(xué)過(guò)程

一、設(shè)疑求解，操作感知

【教師活動(dòng)】（出示教具）

問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，□你對(duì)圖中

的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問(wèn)題.方法如下：可以將圖1的玻璃

碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,

口剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認(rèn)知】

如果4ABC絲AA'B'C',那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.□反之，口

如果4ABC與AA'B'C'滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A'B',

BC=B'C',CA=C'A',NA=/A',NB=/B',NC=/C'.

這六個(gè)條件，就能保證aABC絲AA'B'C',從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：口

只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）

先任意畫出一個(gè)aABC,再畫一個(gè)AA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,

C'A'=CA.把畫出的4A'B'C'剪下來(lái)，放在4ABC上，它們能完全重合嗎？

（即全等嗎）

【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.（如課本圖11.2-2

所示）

畫一個(gè)4A'B'C',使A'B'=AB',A'C'=AC,B'C'=BC：

1.畫線段取B'C'=BC；

2.分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A'；

3,連接線段A'B'、A'C.

【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反

映了什么規(guī)律？”

【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的

定理.

(1)判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或飛SS”).

(2)判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.

【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的

結(jié)論——邊邊邊，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)

增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如課本圖11.2—3所示，ZXABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A

與BC中點(diǎn)。的支架，求證AABD之AACD.(教師板書)

【教師活動(dòng)】分析例1,分析：要證明△ABDg^ACD,可看這兩個(gè)三角形的

A

三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.

證明：:D是BC的中點(diǎn)，BDC

??.BD=CD

在AABD和aACD中

AB=AC,

<BD=CD,

AD=AD.

.,.△ABD^AACD(SSS).

【評(píng)析】符號(hào)表示“因?yàn)椤?，表示“所?；從例1可以看出，口

證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的

過(guò)程.書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形

的邊就先寫.

三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)

【問(wèn)題思考】

已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊

邊邊”證明△ABC^^FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？

怎樣才能得到這個(gè)條件？

【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法.

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都

加上DB即可得到AB=FD.”

【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng).

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P8練習(xí).

【探研時(shí)空】

如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？□你能找到一對(duì)全等三角

形嗎？說(shuō)明你的理由.（BC=EF,AABC^ADFE）

BEC

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1,全等三角形性質(zhì)是什么？

2.正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，口利用全等三角形處理問(wèn)題

的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？

3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？口(答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定

了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第1,2題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題,

右邊部分板書練習(xí).

疑難解析

證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條

件，也可以是定義、公理、已學(xué)過(guò)的重要結(jié)論.

11.2.2三角形全等判定(SAS)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.

2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推

理問(wèn)題.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.

2.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問(wèn)題.

3.關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.

教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.

教學(xué)過(guò)程

一、回顧交流，操作分析

【動(dòng)手畫圖】

【投影】作一個(gè)角等于已知角.

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖.

已知：ZAOB.

求作:NAQIBL使NAQiB尸NAOB.

【作法】(1)作射線0向；(2)以點(diǎn)0為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交0A口

于點(diǎn)C,口交0B于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)O1為圓心，以0C長(zhǎng)為半徑畫弧，交0周于點(diǎn)。；

(4)以點(diǎn)g為圓心，以CD□長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)四；(5)過(guò)點(diǎn))作

射線0向，NAQB就是所求的角.

【導(dǎo)入課題】

教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接CD、CR,回憶作圖過(guò)程，分析△COD和口

中相等的條件.

【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：

OD—0]Di,OC=OiCi,/COD=/CQ1D1,△COD會(huì)△。。口.

歸納出規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SASET）.

【評(píng)析】通過(guò)讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過(guò)程中體會(huì)相等的條件，在直觀

的操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探

究新知的能力.

【媒體使用】投影顯示作法.

【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知

【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先

在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接

BC并延長(zhǎng)到E,□使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？

【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明△ABC^^DEC,就

可以得出AB=DE.在AABC和ZXDEC中，CA=CD,CB=CE,如果能得出N1=/2,△

ABC和ADEC□就全等了.

證明：在AABC和ADEC中

CA=CD

<Zl=Z2

CB=CE

.?.△ABC^ADEC（SAS）

.?.AB=DE

想一想：z1=Z2的依據(jù)是什么？（對(duì)頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法,

學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫.

【媒體使用】投影顯示例2

【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.

【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證

明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.

三、辨析理解，正確掌握

【問(wèn)題探究】（投影顯示）

我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中

一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？

【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問(wèn)題的本質(zhì).

操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘較合在一起，口使長(zhǎng)木棍的另

一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住

長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)（課本圖11.2-7）,出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：4ABC與aABD滿

足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但AABC與AABD不全等.這說(shuō)明，口有兩邊

和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)

驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示）

（1）畫NABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交BT于C、C'

(3)口連線AC,AC；AABC與aABC'不全等.

【形成共識(shí)】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件.

【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P10練習(xí)第1、2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理.

2,證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，口觀察已經(jīng)具備了什么條

件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來(lái)確定還需要證明

哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等.

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第3、4題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間

部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題.

11.2.3三角形全等判定(ASA)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),□及利用全等三角形

的證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過(guò)程，能運(yùn)用已學(xué)三角形

判定法解決實(shí)際問(wèn)題.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等.

2.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問(wèn)題.

3.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問(wèn)題的切入點(diǎn).

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“問(wèn)題教學(xué)法”在情境問(wèn)題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

教學(xué)過(guò)程

一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)

【知識(shí)回顧】（投影顯示）

情境思考：

1,小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中NEDH=/FDH,ED=FD,□將上述條

件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.

⑴⑵

[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到AEDH之△FDH,從而EH=FH]

2.如圖2,AB=AD,AC=AE,能添上一個(gè)條件證明出AABC之Z\ADE嗎？[答案：

BC=DDE(SSS)或/BAC=/DAE(SAS)].

3.如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例

說(shuō)明.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考和提問(wèn).

【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全

等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.

【教學(xué)形式】用問(wèn)題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過(guò)程中，

激發(fā)求知欲.

二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題

【動(dòng)手動(dòng)腦】(投影顯示)

問(wèn)題探究：先任意畫一個(gè)AABC,再畫出一個(gè)4A'B'C',使A'B'=AB,

/A'=ZA,/B'=NB(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)，把畫出的4A'B'C

'剪下，口放到4ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律，畫圖如下：

畫一個(gè)4A'B'C',使A

'B'=AB,

1.畫A'B'=AB；

2.在A'B'的同旁畫/DA

'B，=4,

NEBA'=/B,A'D,B'E交于

點(diǎn)C'。

探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”

或“ASA”).

【知識(shí)鋪墊】課本圖11.2—8中，/A'=NA,/B'=ZB,那么NC=/A'C

'BE]'嗎？為什么？

【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，NC'=180°-NA'-/B',ZC=18O

°-ZA-ZB,由于NA=NA',NB=/B',.?.NC=/C'.

【教師提問(wèn)】在aABC和Z\DEF中，ZA=ZD,NB=2E,BC=EF（課本圖11.2

—9),AABC與ADEF全等嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABCZ^EFD,

并且歸納如下：

口口歸納規(guī)律：口兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與

成AAS）.

三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例3】如課本圖11.2—10,D在AB上，E在AC上，AB=AC,NB=NC,求

證：AD=AE.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.□關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的4ACD口

A

和AABE,再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE.

證明：在4ACD與4ABE中，

'乙4=乙4（公共角）

<AC=AB

NC=NB

.?.△ACD^AABE（ASA）

.?.AD=AE

【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法.

【媒體使用】投影顯示例3.

【教學(xué)形式】師生互動(dòng).

【教師提問(wèn)】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，

拿出三角板進(jìn)行說(shuō)明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的4ABC和AA'B口

'C'中，/A=/A',NB=/B',NC=/C',但是它們不全等.（形狀相同，大

小不等）.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P13練習(xí)第1,2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？

2.全等三角形性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)明.

3.你在本節(jié)課的探究過(guò)程中，有什么感想？

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11,2第5,6,9,10題.

2,選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分

板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí).

11.2.4三角形全等的判定（綜合探究）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過(guò)程，能進(jìn)行合情推理.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).

3.關(guān)鍵：把握問(wèn)題的因果關(guān)系，從中尋找思路.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“講.練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何的分析思想.

教學(xué)過(guò)程

一、分層練習(xí)，回顧反思

【課堂演練】

1,已知△ABC^^A'B'C',且NA=48°,ZB=33°,A'B'=5cm,求/CD

'的度數(shù)與AB的長(zhǎng).

【教師活動(dòng)】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示.

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示.

解：在4ABC中，ZA+ZB+ZC=18O°

AZC=18O°-(ZA+ZB)=99°

,/△ABC^AA，B'C',NC=NC',

??.NC'=99°,

???AB=A'B'=5cin.

【評(píng)析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí).，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這

時(shí)解題就很方便.

2,已知：如圖1,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連

接BD、CE相交于點(diǎn)Q連接AO,Z1=Z2.

求證：ZB=zc.

【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：(1)兩直線平行，同

位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；(3)等腰三角形兩底角相等(待

學(xué)).

根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE,z

1=口/2,A0是公共邊，叫AADO之△AEO,則可得到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZEOA=

ZDOA,□而要證/B=/C可以進(jìn)一步考查/XOBE之△OCD,而由上可知OE=OD,』BOE=

ZC0D（對(duì)頂角），zBEO=zCDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得aOBF之△OCD,事

實(shí)上，得到NAEO=/AOD□之后，又有NBOE=NCOD,由外角的關(guān)系，可得出NB=

NC,這樣更進(jìn)一步簡(jiǎn)化了思路.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演

示，然后評(píng)點(diǎn).

【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解答.

【媒體使用】投影顯示演練題2

【教學(xué)形式】分組合作，互相交流.

【教師點(diǎn)評(píng)】在分析一道題目的條件時(shí)盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明

△ADO之AAEO之后，可以得到OD=OE,NAEO=NADO,ZE0A=ZD0A,□這些結(jié)論雖

然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對(duì)圖形中的等量及大小關(guān)系有了

正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考.

證明在AAEO與z^ADO中，

AE=AD,Z2=Z1,AO=AO,

.??△AEO^AADO(SAS),NAEO=NADO.

又,/zAEO=NEOB+ZB,zAOD=zDOC+zC.

又「NEOB=NDOC（對(duì)應(yīng)角），ZB=ZC.

3.如圖2,已知NBAC=/DAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求證：AD=AE.

【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在z^ABD和AACE中，由于BD=CE,

□ZABD=ZACE,因此要證明△ABD^^ACE,□則需證明NBADRNCAE,□這由已知

條件NBAC=/DAE容易得到.

【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題.

【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3.

證明：7NBAC=NDAE

NBAG-NDAC=NDAE-zDAC即zBAD=ZCAE圖

2

在aABD和z^ACE中，

;BD=CE,ZABD=ZACE,NBAD=NCAE,

.?.△ABD^AACE(AAS),

??.AD=AE.

【媒體使用】投影顯示演練題3.

【教學(xué)形式】講練結(jié)合.

二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固

1.如圖3,點(diǎn)E在AB上，AC=AD,NCAB=NDAB,4ACE與4ADE全等嗎？△

ACB□與4ADB呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

[答案：4ACE^4ADE,AACB^AADB,根據(jù)“SAS”,]

2.如圖4,儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上

的點(diǎn)A與NPRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫

大（R）

一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線，你能說(shuō)明其中道沸X

小明的思考過(guò)程如下：

AB=ADCJ

?BC=DC^-AABC^AADC^/QRE=zPREE

AC=AC

你能說(shuō)出每一步的理由嗎？圖4

3.如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到0的距離相等,

口將條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？

答案：相等，因?yàn)椤鰽BOg^CBO(SAS),從而AB=CB.圖5

三、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P16習(xí)題11.2第11,12題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí).

11.2.5直角三角形全等判定(HL)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

在操作、比較中理解直角三角形全等的過(guò)程，并能用于解決實(shí)際問(wèn)題.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá).

3.關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí).，口要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對(duì)角

相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“問(wèn)題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí).

教學(xué)過(guò)程

一、回顧交流，遷移拓展

【問(wèn)題探究】

圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，口這兩個(gè)

直角三角形才能全等？

【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問(wèn)題探究:組織學(xué)生討論.

【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角

三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就

全等了.”

【媒體使用】投影顯示“問(wèn)題探究”.

【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.

【情境導(dǎo)入】如圖2所示.

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否

全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)

相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的“，你相信他的結(jié)論嗎？

【思路點(diǎn)撥】⑴學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，

口但對(duì)問(wèn)題(2)學(xué)生難以回答.此時(shí)，口教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法

及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對(duì)直角三角形特殊條件的探索.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證.

【學(xué)生活動(dòng)】思考問(wèn)題，探究原理.

做一做如課本圖11.2—11：任意畫出一個(gè)Rt^ABC,使NC=90°,再畫一個(gè)

RtDAAzB'C',使B'C'=BC,A'B'=AB,把畫好的RtaA'B'C'剪下，放

到RtaABC上，口它們?nèi)葐幔?/p>

【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：

規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直

角邊”或“HL”).

畫一個(gè)Rtz\A'B'C',使B'C'=BC,AB=AB；

1.畫NMC'N=90°o

2.在射線C'M上取B'C'BCo

3.以B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射

線C'N于點(diǎn)A'o

4.連接A'B'°

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例4】如課本圖11.2—12,AC±BC,BD±AD,AC=BD,求證BC=AD.

DC

zx

AB

【思路點(diǎn)撥】欲證BC=DAD,□首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，□這里

有AABD和aBAC,AADO和△BCO,。為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，AABD

和ABAC□具備全等的條件.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.

證明：:ACLBC,BD±BD,

???NC與ND都是直角.

在RtAABC和RtABAD中，

AB=BA,

AC=BD,

.'.RtAABC^RtABAD(HL).

.?.BC=AD.

【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解.

【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明.

【媒體使用】投影顯示例4.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P14第練習(xí)1、2題.

【探研時(shí)空】

如圖3,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC口與右邊滑梯水平方面的

長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ZABC禾口NDEF的大小有什么關(guān)系？

下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示）

BC=EF,AC=DF

-^△ABC^ADEF->NABC—zDEF—zABC+zDEF=90°

NCAB=NFDE=90°

有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以AABC與ADEF全等.這樣NABC=/DEF,

也就是NABC+/DEF=90°

在Rt^ABC和Rt/^DEF中，BC=EF,AC=DF,因此這兩個(gè)三角形是全等的，這

樣/ABC=NDEF,所以/ABC與/DEF是互余的.

【教學(xué)形式】這個(gè)問(wèn)題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過(guò)全班討論，共同解決

這個(gè)問(wèn)題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說(shuō)明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的

思考過(guò)程就可以了.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)

題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問(wèn)題的方法.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面

三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法.（教師讓學(xué)生討論

歸納）

五、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P16習(xí)題11.2第7,8題，P18閱讀與思考.

2,選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念,

中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題.

11.3角的平分線的性質(zhì)（1）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線

的性質(zhì)定理.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.

2.難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.

3.□關(guān)鍵：可通過(guò)學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

的結(jié)論.利用全等來(lái)證明它的逆定理.

教具準(zhǔn)備

投影儀、制作如課本圖11.3—1的教具.

教學(xué)方法

采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究人中領(lǐng)會(huì)定

理?

教學(xué)過(guò)程E

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

【問(wèn)題探究】（投影顯示）

如課本圖11.3—1,是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在

角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，

你能說(shuō)明它的道理嗎？

【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖11.3—1）直

觀地進(jìn)行講述，提出探究的問(wèn)題.

【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.3

—1判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理.

【教師活動(dòng)】

請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問(wèn)題.

操作觀察：

已知：ZAOB.

求法：NAOB的平分線.

作法：（1）以0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交0A于M,交0B于N.（2）分

別以M、N為圓心，大于工刪的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）

2

作射線0C,射線0C□即為所求（課本圖11.3—2）.

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)

在實(shí)踐操作中感知.第乙7

【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖”.eTV—B

【教學(xué)形式】小組合作交流.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P19練習(xí).

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.

【探研時(shí)空】（投影顯示）

如課本圖11.3—3,將NAOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為

斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

0B

【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生.

【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條

折痕是NAOB的平分線0C,第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一

點(diǎn)到/AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等

論證如下：

已知：0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C上，PD±OA,PE±OB,垂足分別是D、

E（課本圖11,3—4）

求證:PD=PE.

證明：,.TD±OA,PE±OB,

ZPDO=ZPEO=9O°

在△PDO和zlPEO在

ZPDO=ZPEO,

<ZAOC=ZBOC,

OP=OP,

.,.△PDO^APEO（AAS）

.?.PD=PE

【歸納如下】

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流.

三、情境合一，優(yōu)化思維

【問(wèn)題思索】（投影顯示）

如課本圖11.3—5,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相

等，口離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位

置,比例尺為1:20000）?

不

【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問(wèn)題結(jié)論.從實(shí)踐中

可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的

距離相等的點(diǎn)也在角的平分線.

證明如下：

已知：PD^OA,PE±OB,垂足分別是D、E,PD=PE.

求證：點(diǎn)P在/AOB的平分線上.

證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線0C.

,.TD±0A,PE±OB

二.ZPDO=ZPEO=9O°

在RtAPDO和RtAPEO中，

OP=OP,

PD=PE,

.".RtAPDO^RtAPEO(HL)

???/AOC=/BOC,

??.OC是NAOB的平分線.

【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”.

【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄

清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識(shí).

四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例】如課本圖11.3—6,4ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)

P□到三邊AB,BC,CA的距離相等.

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎⑶笞C中都沒(méi)有具體說(shuō)明哪些線段是距離，而證明它

們相等必須標(biāo)出它們.所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理.如果

已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不

寫.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與.

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、F.

「.BM是AABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上.

「?PD=PE

同理PE=PF

,-.PD=PE=PF

即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等.

【評(píng)析】在幾何里，如果證明的過(guò)程完全一樣，只是字母不同，可以用“同

理”二字概括，省略詳細(xì)證明過(guò)程.

【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí).

五、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P22練習(xí).

六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別.

2.說(shuō)明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問(wèn)題，口說(shuō)

明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）.

七、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P22習(xí)題11.3第1、2、3題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部

分板書例題，重復(fù)使用時(shí)，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題.

第十二章軸對(duì)稱

12.1軸對(duì)稱（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖.

2.分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念.

教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸.

教學(xué)過(guò)程

I,創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品

的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方

塊字中些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒,

不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.

軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十二章軸對(duì)稱.今

天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸.

11.導(dǎo)入新課

出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.

這些圖形都是對(duì)稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.

小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，口

甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍

的事物中來(lái)找一些具有對(duì)稱特征的例子.

我們的黑板、課桌、椅子等.

我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的.

如課本的圖12.1.2,把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），

□再打開這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖12.1.1中

的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？

窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直

線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖12.1.1中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使

直線兩旁的部分重合.

結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于

這條直線（成軸）口對(duì)稱.

了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來(lái)做一做.

取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，口

將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流.

結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合.

由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的

圖形完全重合.

接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一

條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)

數(shù)條。

下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？

結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱軸；圖（2）有四條對(duì)稱軸；圖（3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱

(1)⑵⑶(4)

(5)

展示掛圖,大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,

那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).

III.隨堂練習(xí)：課本P30練習(xí)和P31練習(xí)

IV.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，