浙江省舟山市市定海區(qū)第五高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省舟山市市定海區(qū)第五高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的二項展開式中，的系數(shù)為

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40參考答案：A2.設(shè)實數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

參考答案：解析：令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確3.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B，為拋物線上兩點，若=3，O為坐標原點，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標，即可求出△AOB的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣1），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原點到直線AB的距離為d=，所以S△AOB=，當直線AB的傾斜角為120°時，同理可求．故選B．4.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D5.在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（

）A、6項

B、5項

C、4項

D、3項

參考答案：B略6.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，，則(

)

A．(－3，－5)

B．(－2，－4)

C．(3，5)

D．(2，4)參考答案：A7.已知，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A9.直線：3x-4y-9=0與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心參考答案：D【分析】把圓的參數(shù)方程改寫成直角方程，利用圓心到直線的距離與半徑的大小來判斷它們的位置關(guān)系．【詳解】圓的方程是，故圓心到直線的距離為，所以直線與圓是相交的．又，故直線不過圓心，故選D．【點睛】參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參數(shù)的方法有：（1）加減消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交軌法．10.設(shè)點，則“且”是“點在直線上”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.絕對值不等式的解集是：

.參考答案：略12.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點M作動直線l，現(xiàn)將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點共線.以分別為軸建立平面直角坐標系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點到直線的距離公式可計算得,所以.即最小值為.【點睛】本小題主要考查空間點線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點共線的證明,考查利用坐標法解決有關(guān)線段長度比值的問題,是一個綜合性很強的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點到直線距離公式寫出比值并求出最值.13.已知，則復(fù)數(shù)

▲

。參考答案：略14.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當滿足S≥100時，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．15.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或16.不等式的解集是______.參考答案：【分析】將原不等式右邊變?yōu)?，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可?！驹斀狻浚?，通分得：，即，，解得：或故答案為【點睛】本題考查分式不等式的解法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題17.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓E：的離心率，右焦點到直線的距離，O為坐標原點．(1)求橢圓E的方程；(2)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓E分別交于A，B兩點，求點O到直線AB的距離．參考答案：若過A，B兩點斜率不存在時，檢驗滿足．整理得7m2＝12(k2＋1)．點O到直線AB的距離．………………12分考點：求橢圓的方程及直線和橢圓的綜合問題．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴在處取得極小值.

……………5分（2）由于，則，從而，則

令，得，.

當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

………………8分①

當，即時，列表如下：100極大極小所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②

當，即時，列表如下：100極大極小所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上：當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………1420.設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

參考答案：解：(1),……………2分

因為,,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值為…………6分

(2)

因為當時,;當時,;

當時,;………………8分

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;…10分

故當或時,方程僅有一個實根.

解得或.……………14分略21.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大??；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．22.（本小題