浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C2.已知x，y滿足，則（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是（）A．[5，25] B．[1，25] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：（x﹣1）2+（y﹣1）2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）的距離的平方，由圖形可知DP距離的平方最小，DA距離的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值為：=．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值為：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是[，20]故選：C．3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為

（

）A.

9

B.

12 C.

10

D.

8參考答案：A4.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選：B．5.若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A.

B.C.

D.參考答案：B6.拋物線y2=2px上一點(diǎn)Q（6，y0），且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由于Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，利用弦長(zhǎng)公式可得，解得p．即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，∴，解得p=8．∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=p=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時(shí)，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），則y=t+，y′=1﹣＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．C．y=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，成立．D．x∈（0，1）時(shí)，log3x，logx3＜0，不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為（）A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C9.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）

A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1

C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C10.已知命題p：拋物線方程是x=4y2，則它的準(zhǔn)線方程為x=1，命題q：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），其中真命題是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得P為假命題，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得q為真命題，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析2個(gè)命題，對(duì)于命題p，拋物線方程是x=4y2，即y2=x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，故命題P為假命題；對(duì)于命題q，雙曲線的方程，即﹣=1，焦點(diǎn)在y軸上，且c==3，坐標(biāo)為（0，3），命題q為真命題；分析選項(xiàng)可得：A、命題P為假命題；B、命題q為真命題，命題q為假命題；C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；D、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∨q為真命題；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.13.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過(guò)定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過(guò)定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．14.已知△ABC中，，試用、的向量運(yùn)算式子表示△ABC的面積，即S△ABC=____________________.參考答案：15.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為

.參考答案：16.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略17.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙：和定點(diǎn)，由⊙外一點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為，且滿足．(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段長(zhǎng)的最小值；(3)若以為圓心所作的⊙與⊙有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的⊙方程．參考答案：(1)2a+b-3=0;(2);(3).

得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．

……15分 解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過(guò)原點(diǎn)與l垂直的直線l’與l的交點(diǎn)P0.又 l’：x－2y=0,解方程組，得.即P0(,).∴所求圓方程為.

……15分 19.求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無(wú)實(shí)數(shù)根．參考答案：即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分考點(diǎn)：1.含連接詞的復(fù)合命題.2.二次方程的根的分布.3.集合的概念.

略20.求證參考答案：即證

即證

因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立。21.(10分)關(guān)于的方程至少有一個(gè)模為的根，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：若兩根為實(shí)根時(shí)，不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若兩根為虛根時(shí)，則，即

綜上：22.（12分）．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)