浙江省舟山市市東海中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

/浙江省舟山市市東海中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B2.（5分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，則A∩B=（） A． {﹣1，0，1，2，3，4} B． {0，1} C． {﹣1，2，3，4} D． {0，1，2}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，∴A∩B={0，1}，故選：B．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.．函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）sin的值為（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：A考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由特殊角的正弦函數(shù)值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函數(shù)值可得：sin=．故選：A．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)求值，特殊角的三角函數(shù)值一定要加強記憶，屬于基本知識的考查．5.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，已知，則的取值范圍是（

）．A． B． C．D．參考答案：C解：時，∴或，故，時，，∴，故，綜上，的取值范圍是，所以選項是正確的．

8．函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：因函數(shù)的定義域為，對稱軸為，故單調(diào)遞減區(qū)間為，所以應(yīng)選．【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及定義域的求法．7.如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為

參考答案：C8.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°則BC邊上的高等于（）A．B．C．D．參考答案：B略9.函數(shù)的最小值為

（

）參考答案：B10.已知函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞,4)，則實數(shù)a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是．參考答案：x≤8【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．12.已知全集U＝{不大于20的素數(shù)}，若M，N為U的兩個子集，且滿足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，則M＝________，N＝________．參考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如圖，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因為M∩(?UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因為(?UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因為(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．13.由正整數(shù)組成的數(shù)列{an}，{bn}分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，，記，若存在正整數(shù)k（）滿足，，則__________．參考答案：262【分析】根據(jù)條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，等差數(shù)列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據(jù)可解得符合條件的解有：或；當(dāng)時，，解得不符，當(dāng)時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項的存在性問題，難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.14.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：15.已知直線l：與圓交于A、B兩點，過點A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點，若，則__________．參考答案：4【分析】因為直線與圓相交，且已知，由勾股定理可以構(gòu)建方程求得弦心距；再由點到直線的距離公式表示弦心距，求得參數(shù)m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點，所以設(shè)弦心距為d，有又因為，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意構(gòu)建圖像幫助分析，屬于較難題.16.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是____________參考答案：()略17.函數(shù)y=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過定點

。參考答案：(－1,2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：見解析【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，化簡方程，然后求函數(shù)f（x）的零點；（Ⅱ）利用復(fù)合函數(shù)通過x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1…函數(shù)可化為由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1即x2+2x﹣2=0，∵，∴f（x）的零點是…（Ⅱ）函數(shù)化為：，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4…∵0＜a＜1，∴即f（x）min=loga4由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴…【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.已知圓C的圓心在直線上，半徑為，且圓C經(jīng)過點和點．①求圓C的方程．②過點(3,0)的直線l截圖所得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：解：①由題意可知，設(shè)圓心為．則圓C為：，∵圓C過點和點，∴，則．即圓C的方程為．②設(shè)直線l的方程為即，∵過點(3,0)的直線l截圖所得弦長為2，∴，則．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為2符合題意，即直線l的方程為或．

20.（10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)參考答案：21.（本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y)（1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。（3）證明：f()=f(x)-f(y)參考答案：（3）由知

.22.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量=（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，聯(lián)立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量與向量共線，常數(shù)k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．對k分類討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8時，n=24；t=﹣8時，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量與向量共線，常數(shù)k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+