浙江省舟山市泗縣草溝中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

浙江省舟山市泗縣草溝中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，

(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.

參考答案：略3.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B4.設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎題．5.已知，則的值(

)A.都大于1 B.都小于1C.至多有一個不小于1 D.至少有一個不小于1參考答案：D【分析】先假設，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應用，應用特例排除法是解題的關鍵.6.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，則[參考答案：B7.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,又,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.f(x)是R上的可導函數(shù)，且f(x)+x>0對x∈R恒成立，則下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x參考答案：A10.若對恒有，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，滿足約束條件則的最小值為

參考答案：3略12.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是______參考答案：略13.參考答案：14略14.函數(shù)在實數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

15.的逆矩陣為

.參考答案：16.已知兩個單位向量，滿足，則與的夾角為_______參考答案：【分析】通過平方運算將模長變?yōu)閿?shù)量積運算的形式，可構造出關于夾角余弦值的方程，從而求得夾角.【詳解】由題意知：

本題正確結果：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是通過平方運算得到向量的數(shù)量積運算的形式.17.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，再求導函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求出a的值，從而可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立，求導函數(shù)確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的最小值，進而可建立不等式，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導函數(shù)可得∴f′（1）=﹣2+a∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，∴﹣2+a=﹣1∴a=1∴令f′（x）＞0，可得x＞2；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；（Ⅱ）對于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立（a＞0）令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，）；∴x=時，函數(shù)取得極小值且為最小值∴f（）＞2（a﹣1）∴∴∴a的取值范圍為．19.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標準方程.（2）先求出的外接圓的方程，設點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關于的方程，從而求得的坐標.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）得，，的坐標分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當時，；當時，.所以存在點，或滿足條件.20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）運用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實數(shù)a的取值范圍是．

…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）=…………6分

（Ⅱ）

…………9分因為,所以，當時取最大值2；當時，取最小值.…………12分略22.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（1）的范圍以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，從而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c