八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)計(jì)劃

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)計(jì)劃

一.指導(dǎo)思想

以科學(xué)發(fā)展觀的重要思想為指導(dǎo)。全面貫徹黨的教育方針，以提高民族素質(zhì)

為宗旨，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，積極探討新的教學(xué)模式，努力實(shí)施

新課改。學(xué)習(xí)新課程新課改經(jīng)驗(yàn)，深化課堂教學(xué)改革實(shí)踐，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),

讓所有的學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)，讓所有的學(xué)生學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題，

并能積極的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行自主探索。

二、學(xué)情分析

通過八年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的自學(xué)理解能力，自主探究能力，邏輯思維與

推理能力得到了一定的發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，抽象思維

得到了較好的發(fā)展，但部分學(xué)生沒有達(dá)到應(yīng)有水平，學(xué)生課外自主拓展知識(shí)的能

力幾乎沒有，部分同學(xué)沒有形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，不能自行拓展與拓寬自

己的知識(shí)面；通過教育與培養(yǎng)，絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)待每次作業(yè)并及時(shí)糾正

作業(yè)中的錯(cuò)誤，課堂上能專心致志的進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激

發(fā)和進(jìn)一步的發(fā)展，課堂整體表現(xiàn)較為活躍，積極開動(dòng)腦筋，樂于合作學(xué)習(xí)和善

于分享交流在學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)與體會(huì)，喜歡動(dòng)手實(shí)踐。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主

學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身參與活動(dòng)，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗(yàn)獲取知識(shí)與技能；

體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會(huì)的發(fā)展要求,通過各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念，操作運(yùn)算，

擴(kuò)展思路。

三、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容的引入，采取從實(shí)際問題情境入手的方式，貼近學(xué)生的生活實(shí)

際，選擇具有現(xiàn)實(shí)背景的素材，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生通過解決問題的過程，掌

握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取解決問題的技能與方法。

2、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)情境和機(jī)會(huì)，適當(dāng)編排探索

性和開放性的問題，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，給學(xué)生留有充分的時(shí)間與空間，自主探

索實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展

奠定良好的基礎(chǔ)。

3、教材內(nèi)容的編寫堅(jiān)持把握《課程標(biāo)準(zhǔn)》，同時(shí)又具有彈性，以滿足高程

度學(xué)生的需要，使得不同水平的學(xué)生都得到不同的發(fā)展。

4、教材內(nèi)容的敘述，適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)內(nèi)容的背景知識(shí)與數(shù)學(xué)史料等，將背景

材料與數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

四、教學(xué)資源

聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的生活實(shí)例作為認(rèn)知的材料，

激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)

際問題的解決。

五、教學(xué)目標(biāo)

1、在“直角三角形”和“四邊形”中，繼續(xù)用“觀察一一抽象一一探索一

—分析和論證”的思維方式來認(rèn)識(shí)并掌握直角三角形、特殊四邊形的性質(zhì)和判定

方法；

2、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，并從數(shù)形結(jié)合的角度來認(rèn)識(shí)簡單圖形以及圖形變

化的坐標(biāo)表示，了解到“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一將使數(shù)學(xué)更具有統(tǒng)攝力；；

3、在“一次函數(shù)”中，我們將首先認(rèn)識(shí)函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法，通過

深入研究“一次函數(shù)"，掌握如何從變量關(guān)系中抽象出函數(shù)模型，并對(duì)模型進(jìn)行

研究，用研究得出的規(guī)律去解決一些實(shí)際問題；

4、在“數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布”中，學(xué)會(huì)更全面地分析、描述并掌握一組數(shù)據(jù)的

特征性質(zhì)，從而使我們對(duì)數(shù)據(jù)的作用有跟多的體會(huì)；

5、本書中，“綜合實(shí)踐”“IT教室”“數(shù)學(xué)與文化”的精彩也不容錯(cuò)過，它

們?yōu)槲覀冮_啟了更寬廣的數(shù)學(xué)世界。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)他們找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提

高探索問題的能力。

六、教學(xué)措施

1、認(rèn)真作好教學(xué)工作。把認(rèn)真工作作為提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生成績的主要途

徑，認(rèn)真研究教材，體會(huì)新課標(biāo)理念、認(rèn)真上課、認(rèn)真輔導(dǎo)和批改作業(yè)、同時(shí)讓

學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)；

2、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、快樂的課堂，

讓學(xué)生自主探究、協(xié)同合作、共享發(fā)現(xiàn)，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂；

3、通過實(shí)踐探索，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力和多種途徑解決問題的能力；

4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素；

5、進(jìn)行分層教育的探討，讓全體學(xué)生都得到充分的發(fā)展；

6、組織學(xué)生“結(jié)對(duì)學(xué)習(xí)”。

七.課時(shí)安排

第一章：直角三角形8課時(shí)

單元測試4課時(shí)

第二章：四邊形19課時(shí)

單元測試4課時(shí)

第三章：圖形與坐標(biāo)10課時(shí)

單元測試4課時(shí)

第四章：一次函數(shù)13課時(shí)

單元測試4課時(shí)

第五章：數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布7課時(shí)

單元測試4課時(shí)

綜合測試12課時(shí)

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（1）

（第1課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】：

（一）知識(shí)與技能

1、理解并掌握“直角三角形的兩銳角互余”的性質(zhì)、“有兩個(gè)角互余的三角

形是直角三角形”的判定定理（1）、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)。

2、能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定（1）及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定

理解決有關(guān)問題。

（二）過程與方法

3、通過動(dòng)手，猜想，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)和判定（1）,引導(dǎo)逆向思維。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

4、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【教學(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)引入：

（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些

特殊性質(zhì)呢？

二、探究新知：

（一）直角三角形性質(zhì)定理1

請(qǐng)學(xué)生看P2圖卜1：在RtAABC中，ZC=90°,

1、提問：NA與NB有何關(guān)系？為什么？

2、歸納小結(jié)：

直角三角形的性質(zhì)定理（1）：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

3、鞏固練習(xí)：

（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為52°,那么另一個(gè)銳角度數(shù)是

（2）在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA-ZB=30°,那么NA=,ZB=。

（3）在4ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高，那么，與NB互余的角有

與NA相等的角有，與NB相等的角

有o

（二）直角三角形判定定理（1）

1、議一議：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？

2、如何證明？自學(xué)教材P2下面的內(nèi)容，指名板演。

3、小結(jié)：

直角三角形判定定理(1)：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

(三)直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系

1、實(shí)驗(yàn)操作：要學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的直角三角形的紙片

(1)量一量斜邊AB的長度

(2)找到斜邊的中點(diǎn)，用字母D表示

(3)畫出斜邊上的中線

(4)量一量斜邊上的中線的長度

2、讓學(xué)生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關(guān)系？

3、證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

自學(xué)教材P3下面的內(nèi)容，指名板演。

4、小結(jié)：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

三、運(yùn)用新知；

例1(P4)：

如圖1-5,已知CD是aABC的AB邊上的中線，且CD=」AB,

2

求證：AABC是直角三角形。

證明：,/CD=—AB=AD=BD

2

/.N1=4Z2=Z5

???NZ+/8+NZC8=180°NZCB=N1+N2

...Zy4+Z5+Zl+Z2=180°

2(NZ+N8)=180°

N4+NB=90°

△ABC是直角三角形。

四、鞏固訓(xùn)練：

1,在AABC中，ZACB=900,CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的

線段有,與NA相等的角有,若NA=35°,那么NECB=

2、已知：ZABC=ZADC=90°,E是AC中點(diǎn)。求證

(1)ED=EB

(2)ZEBD=ZEDB

(3)圖中有哪些等腰三角形？

3、已知：在aABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中

點(diǎn)。如果連接DE,取DE的中點(diǎn)0,那么M0與DE有什么樣的位置關(guān)系存在？

五、小結(jié)：

這節(jié)課你有什么收獲？

1、直角三角形的兩銳角互余。

2、直角三角形的判定（Do

3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

六、布置作業(yè)：P4練習(xí)1、2

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（1）

（第2課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】：

（一）知識(shí)與技能

1、掌握“在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊

等于斜邊的一半”的性質(zhì)及其應(yīng)用。

2、掌握“在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條

直角邊所對(duì)的角等于30°”的性質(zhì)及其應(yīng)用。

（二）過程與方法

3、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散，培養(yǎng)

逆向思維能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

4、從實(shí)際問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解

決問題能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：

有一個(gè)銳角是30°的直角三角形的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】：

有一個(gè)銳質(zhì)是30°的直角三角形的性質(zhì)定理和逆定理的證明方法。

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【教學(xué)過程】：

（-）動(dòng)腦筋：

如圖（P4圖1-6）,在RtAABC中，ZBCA=90°,如果ZA=30°,

那么直角邊BC與斜邊AB有什么關(guān)系？

1、探究：

取線段AB的中點(diǎn)D,連接CD,

CD是Rt/\ABC斜邊AB上的中線

CD=1AB=BD

2

???ZBCA=90°,且NA=30°,

ZB=60°

/.ZSCBD為等邊三角形，

/.CD=BD=-AB

2

2、歸納：

在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊

的一半.

（二）動(dòng)腦筋:

如圖（P5圖1-7）,在RtZ\ABC中，ZBCA=90°,如果BC=，AB,那么NA=30°

2

嗎？

1、探究：

取線段AB的中點(diǎn)D,連接CD,

CD是RtZSABC斜邊AB上的中線

/.CD=1AB=BD

2

BC=-AB,

2

/.BC=BD=CD

即ABDC為等邊三角形，

/.ZB=60°

/.ZA+NB=90°

/.ZA=30°

2、歸納：

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所

對(duì)的角等于30°.

（三）運(yùn)用新知：

P5例2：

如圖（P5怪11-8）,在A島周圍20海里水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行

到0處時(shí)，測得A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距306海里。若該船繼

續(xù)保持由西向東的航向，那么有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

1、小組討論交流，分析解決方案。

2、指名板演。

（四）鞏固新知：P88習(xí)題1.1B組7、8題

（五）、總結(jié)：

通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？

（六）、作業(yè)：P6練習(xí)1、2

七、課后反思

L2直角三角形的性質(zhì)和判定（2）

（第3課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】：

（一）知識(shí)與技能

（1）理解勾股定理及其推導(dǎo)過程；

（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理解決有關(guān)的實(shí)際問題。

（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.

（二）過程與方法

（4）體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的過程，在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

（5）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

（5）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.

【教學(xué)重點(diǎn)】：勾股定理及其應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】：理解勾股定理及其推導(dǎo)過程。

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【教堂過青】：

一、畫一畫：

1、請(qǐng)畫一個(gè)兩直角邊分別為3cm、4cm的直角三角形，量一量它斜邊的長

度（5cm）o

2、再以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長分別向外作正方形，得到三個(gè)大小不

同的正方形，算一算這三個(gè)正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

二、引出定理：

（1）那么是否對(duì)所有的直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方呢？

（2）大膽猜測：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

三、探究（自學(xué)課本P10-11）

（1）任作放A/48C,ZC=90°,若BC=a,Z8=c，那么/+*=c2

是否成立呢？

（2）下面結(jié)合幾種圖形來進(jìn)行證明。

1、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）

（1）左邊的正方形是由1個(gè)邊長為。的正方形和1個(gè)邊長為白的正方形以及

4個(gè)直角邊分別為c、h,斜邊為「的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1

個(gè)邊長為c的正方形和4個(gè)直角邊分別為4、斜邊為。的直角三角形拼成的。

因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等（邊長都是?十#）,所以可以列出等式

小結(jié)：在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾

的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直

觀、易懂。

（2）你能不能只用圖1中的第二幅圖來證明勾股定理呢？（見書P10）

2、趙爽弦圖的證法（圖2）

（1）第一種方法：邊長為d的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為a、b,

斜邊為。的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L為。的正方形面積加上4

個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式

e3+4xla6=（a+*）a八?曰ai~

2,化簡得

（2）第二種方法：邊長為"的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為〃、h,

斜邊為e的直角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個(gè)邊長為

?一?）的正方形“小洞”。因?yàn)檫呴L為v的正方形面積等于4個(gè)直角三角形

的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式''2,

化簡得1=>+產(chǎn)。

小結(jié)：這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的

證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

3、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）

直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為。、h,斜邊為c的直角三角形和1個(gè)直角

邊為u

的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所

?la/易__+啦"G

以可以列出等式252化簡得

小結(jié)：這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明

更加簡潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。

四、總結(jié)：

(1)直角三角形的性質(zhì)定理2：直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等于斜

邊c的平方。

(2)強(qiáng)調(diào)說明：古人稱直角三角形的直角邊中

最短的直角邊為勾、較長的直角邊為股、斜邊為弦。因此稱上述性質(zhì)

為勾股定理。

(3)勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，

兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活

實(shí)際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證

明.網(wǎng)上介紹了幾十種方法。大家如果有興趣的話還可以回家探索其它證明方法。

五、勾股定理的應(yīng)用

例：已知：如圖，在AABC中，ZACB=9^，AB=5cm,AC=3cm,CD1AB

于D,求CD的長.

解：?.?△ABC是直角三角形，AB=5,AC=3,由勾股定理有:

2

BC2=AB2-AC2BC=A/52-3=4(C/M)

CD-----------?3x--24

JIBS

/.CD的長是2.4cm

六、課堂小結(jié)：

(1)勾股定理的內(nèi)容。

(2)勾股定理的作用。

己知直角三角形的兩邊求第三邊；

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。

七、課后作業(yè)：P11練習(xí)(1)(2)(3)

L2直角三角形的性質(zhì)和判定（2）

（第4課時(shí)）

勾股定理的應(yīng)用

【教學(xué)目標(biāo)】：

（一）知識(shí)與技能

1、準(zhǔn)確運(yùn)用勾股定理來解決問題.

（二）過程與方法

2、經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的

思想來解決問題.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

3、培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識(shí)，體會(huì)勾股定理的作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握勾股定理及其應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】：靈活運(yùn)用勾股定理來解決問題.

【教學(xué)方法】：觀察、比較、合作、交流、探索.

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

教師準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)

【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師道白：在一棵樹的10m高的D處有兩只猴子，其中一只

猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直

接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵

樹有多高？

分析：如圖所示，其中一只猴子從D-BfA共走了30m,另一只猴子從DfC

一A也共走了30m,且樹身垂直于地面，于是這個(gè)問題可化歸到直角三角形解決.

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、明確題意，用化歸的思想解決問題.

解：設(shè)DC=xm,依題意得：

BD+BA=DC+CA，CA=30-x，BC=10+x

在RtnABC中,AC2=AB2+BC2

即(30-x)2=2()2+(10+"

解之得x=5

所以樹高為15m.

二、范例學(xué)習(xí)

1、如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)

格中按下列要求畫出圖形：

（1）從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB,使它的另一個(gè)端點(diǎn)B在格點(diǎn)（即小正方形

的頂點(diǎn)）上，且長度為2正；

（2）畫出所有的以（1）中的AB為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)

上，且另兩邊的長度都是無理數(shù).

教師分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求.

解（1）圖2中AB長度為2血.

（2）圖2中aABC、△ABD就是所要畫的等腰三角形.

2、如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=*f,D是BC上

任一點(diǎn)，求證：ao'+ei-MDi

證法一：

過點(diǎn)A作AE±BC于E

貝4在RtAADE中，心=MMA.

又?.?AB=AC,NBAC="

/.AE=BE=CE

DE

■+at44-2￡W*

-IAS**-23、

g[jflDa4-C￡j1-2AZ)J

證法二：

過點(diǎn)D作DE±AB于E,DF±AC于F

則DE〃AC,DF〃AB

又?.,AB=AC,ZBAC=50-

ZB=ZC=ZEDB=ZFDC=45°

.,.EB=ED=AF,FD=FC=AE

VitRtAEBD和RtAFDC中

Blf+Y

Z.BD2=IDE2CD1=2AE2

Y在Rt△AED中，X'+-S

Z.BD2+CD2=IDE1+2AE2

即：BLP+CDa=

三、課堂總結(jié)

此課時(shí)是運(yùn)用勾股定理來解決實(shí)際問題,解決這類問題的關(guān)鍵是畫出正確的

圖形，通過數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點(diǎn)間的最短距離問題,

一般是化空間問題為平面問題來解決.即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股

定理及相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。解題中，注意輔助線的使用.特別是“經(jīng)驗(yàn)輔助線”

的使用.

四、布置作業(yè)：P13練習(xí)1、2

五、課后反思：

L2直角三角形的性質(zhì)和判定（2）

（第5課時(shí)）

勾股定理的逆定理

【教學(xué)目標(biāo)】：

（一）知識(shí)與技能

（1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；

（2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)

（二）過程與方法

（4）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

（5）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

（6）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

（7）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

【教學(xué)重點(diǎn)】：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】：勾股定理的逆定理的證明。

【教學(xué)方法】：觀察、比較、合作、交流、探索.

【教學(xué)過程】：

一、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)：

勾股定理的內(nèi)容、文字?jǐn)⑹?、符?hào)表述、圖形

二、逆定理的獲得：

（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a2+b2=c2

那么這個(gè)三角形是直角三角形.

強(qiáng)調(diào)說明勾股定理及其逆定理的區(qū)別：

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

（2）學(xué)生自學(xué)P10-11的內(nèi)容并證明勾股定理的逆定理。

（3）小結(jié)：判定直角三角形的方法：

①角為"或垂直。

②兩銳角互余。

③勾股定理的逆定理。

三、定理的應(yīng)用

例1：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形。

證明：...、川-仙1-/"12*"/

-MI*+“*'+■'?儲(chǔ)+/丁

.-.a*田■/

.,.NC=城

，這三角形是直角三角形。

例2：己知：如圖，四邊形ABCD中，NB=",AB=3,

BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積

解：連結(jié)AC

VZB=90,，AB=3,BC=4

JlCa-AB/g-25/.AC=5

??心+心?㈣山?E’?W9

...AC2+CD2=AD2

：.ZACD=M>"

--ABCD

22

-%

例3：如圖，已知：CD_LAB于D,且有/CP-JD/B

求證：4ACB為直角三角形

證明：VCD1AB

:.CD'■心-JUf-ADAS-AD^-ADBD

XVBC^-CD1￥BI^-ADBD￥Bb3-BDAB

：.AC^+BC^-ADAB￥BDAB-A^1

/.△ABC為直角三角形

以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.（教師做總

結(jié)）

例4、如圖，已知CD=6m,AD=8m,

ZADC=90°,BC=24m,AB=26m.

求圖中陰影部分的面積.卜鑫岫一

分析：圖中陰影部分的面積是一個(gè)不規(guī)則的圖形，因此

我們首先應(yīng)考慮如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差，這是方

向，同學(xué)們記住，實(shí)際上S郎=￡^C—現(xiàn)在只要

明確怎樣計(jì)算和SMCD了0

解：在Rt^ADC中，

AC2=AD』+CD2=62+82=100（勾股定理），AC=10（m）.

AC2+BC2=102+242=676=AB2

AACB為直角三角形（如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2=

c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形），

119

...S陰影部分=0/（8-5&8=上*10X24-1X6X8=96（nT）.

22

小結(jié)：這題應(yīng)總結(jié)出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則

圖形化成規(guī)則圖形”，二是求面積時(shí)，要注意其特殊性.遇到求不規(guī)則面積問題,

通常應(yīng)用化歸思想來解決.

四、課堂小結(jié)：

（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜

合運(yùn)用.

五、布置作業(yè)：P16練習(xí)1、2

六、課后反思:

1.3直角三角形全等的判定

（第6課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識(shí)與技能

1.理解并掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的“斜邊、直角邊”公理，并能熟

幺東,也月12^彳**王甲

2.能夠根據(jù)直角三角形全等的條件用尺規(guī)作出直角三角形。

（二）過程與方法

3.通過學(xué)生主動(dòng)參與，積極探索，合作交流，感受成功的樂趣。通過動(dòng)手作

圖，進(jìn)一步積累尺規(guī)作圖的經(jīng)驗(yàn).

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

4.培養(yǎng)學(xué)生思維能力，增強(qiáng)自信.

【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

“斜邊、直角邊”公理的掌握及運(yùn)用，尺規(guī)作出直角三角形.

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【教學(xué)過程】

（一）復(fù)習(xí)提問

1.三角形全等的判定方法有哪幾種？

2.三角形按角的分類.

（二）引入新課

前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的四種方法一一SAS、ASA、AAS、SSS.我

們也知道“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，這些

結(jié)論適用于一般三角形.我們?cè)谌切畏诸悤r(shí)，還學(xué)過了一些特殊三角形（如直

角三角形）.特殊三角形全等的判定是否會(huì)有一般三角形不適用的特殊方法呢？

我們知道，斜邊和一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以轉(zhuǎn)化為“ASA”

或“AAS”判定它們?nèi)龋瑑蓪?duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“SAS”

判定它們?nèi)?

如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等（邊邊角），這兩個(gè)三角形是否

能全等呢？

（三）探究新知

1.提出討論：

如圖3-43,在aABC與AA'B'C'中,若AB=A'B',AC=A'C,ZC=ZC

=90°,這時(shí)Rt^ABC與RtZ^A'B'C'是否全等？

圖3-44

2、研究這個(gè)問題，我們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn):

請(qǐng)兩位同學(xué)分別剪一個(gè)RtaABC與Rt^A'B'C',使斜邊AB=A'B',長直角

邊AC=A，C\看看兩人剪下的Rt△是否可以完全重合，從而引出直角三角形全

等判定公理——“HL”公理.

把RtAABC與RtZ\A'B'C'拼合在一起（教具演示）如圖3-44,因?yàn)镹ACB=

NA'C'B'=90°,所以B、C（C'）、B'三點(diǎn)在一條直線上，因此，AABB'是一

個(gè)等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到NB=NB'.根據(jù)“AAS”

公理可知，RtAABC^RtAAzB'C.

3、小結(jié)：

斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可

以簡寫成“斜邊、直角邊"或"HL"）.

這是直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形

全等的判定公理.

（四”運(yùn)用新知：

已知：如圖3-47,在4ABC和AA'B'C'中，CD、C'D'分別是高，并且

AC=A'C,CD=C'D',ZACB=ZAZCBz.

求證：AABC絲AA'B'C'.

分析：要證明aABC絲AA'B'C,還缺條件，或證出NA=NA',或NB=NB',

或再證明邊BC=BZC\觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)

現(xiàn)高CD和C'D'可以利用，利用它可以證明4ACD會(huì)aA'C'D'或△BCD^^B'

C'D'從而得到NA=NA'或NB=/B',BC=B'C'.找出書寫順序.

證明：（略）.

（五）、小結(jié)：

由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四

種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個(gè)直角三角形全等.“HL”公

理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個(gè)

直角三角形的方法有五種:“SAS、ASA、AAS、SSS、直”

（六”用尺規(guī)作直角三角形:參見P20例2

（七）、課內(nèi)練習(xí)：

1、具有下列條件的Rt^ABC與RtaA'B'C（其中NC=NC'=RtN）是否

全等？如果全等在（）里填寫理由，如果不全等在（）里打

(1)AC=A,Cz,ZA=ZAZ()

(2)AC=A'C,BC=B'C'()

⑶NA=NA',NB=NB'()

(4)AB=A'B',NB=NB'()

⑸AC=A'C,AB=A'B'()

2,如圖3-46,已知NACB=NBDA=90°,若要使AACB^ABDA,還需要什么

條件？把它們分別寫出來（有幾種不同的方法就寫幾種）.

）（）

（八）作業(yè)：P20練習(xí)1,2.

1.4角平分線的性質(zhì)a）

（第7課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識(shí)與技能

1.使學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并會(huì)用兩個(gè)定理解決有關(guān)

簡單問題.

（二）過程與方法

-2、通過引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、論證的過程，使學(xué)生體驗(yàn)

定理的發(fā)現(xiàn)及證明的過程，提高思維能力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

3.通過師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，豐富想象力，激發(fā)學(xué)生探究新

知的熱情.

【教學(xué)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的探索與應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】理解運(yùn)用在角平分線上任意選取一點(diǎn)的方法，兩個(gè)定理的區(qū)別與聯(lián)

系.

【教學(xué)方法】啟發(fā)探究式.

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入：

1.角平分線的定義：

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫這個(gè)角的平分線.

2.表達(dá)方式：

若0C是NAOB的平分線，

則NAOB=2NAOC=2NBOC（或NAOC=NBOC=gZAOB）.

3.角平分線的畫法：

你能用什么方法作出NAOB的平分線0C?（可由學(xué)生任選方法畫出0C）.

可以用尺規(guī)作圖，可以用折紙的方法等.

3.創(chuàng)設(shè)探究角平分線性質(zhì)的情境：

用兩個(gè)全等的30。的直角三角板拼出一個(gè)圖形，使這個(gè)圖形中出現(xiàn)角平分

線，并且平分出的兩個(gè)角都是30立學(xué)生可能拼出的圖形是：（拼法1）（拼法

2）（拼法3）

選擇是斜邊重合的一種拼法提出問題：

（1）P是NDOE平分線上一點(diǎn)，PD、PE與NDOE的邊有怎樣的位置關(guān)

系？

（2）點(diǎn)P到NDOE兩邊的距離可以用哪些線段來表示？

（3）PD、PE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

二、探究新知：

（一）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：

1.實(shí)驗(yàn)與猜想：

引導(dǎo)學(xué)生任意畫出一個(gè)角的平分線，并在角平分線上任取一點(diǎn)，作出到角兩

邊的距離.通過度量、觀察并比較，猜想它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

量出結(jié)果：（引導(dǎo)學(xué)生觀察PD與PE的數(shù)量關(guān)系）.

引導(dǎo)學(xué)生用語言闡述自己的觀點(diǎn)，得出猜想：

命題1：在角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

2.證明與應(yīng)用：（學(xué)生寫在筆記本上）

（1）已知：如P22（圖1-26）,0C是NAOB的平分線，P為0C上任意一

點(diǎn)，PDLOA于D,PE_LOB于E.試問PD與PE相等嗎？

①.對(duì)折發(fā)現(xiàn)PD=PE,你能證明嗎？

②.證明：

???0C是NAOB的平分線，

二ZPOD=ZPOE.

PD_LOA于D,PE_LOB于E,

二ZODP=ZOEP=90S.

又?:OP=OP,

...AODP^AOEP（AAS）.

...PD=PE.

由此得到角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離

相等.

（2）反之，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎？

已知：如P23（圖1-27）,點(diǎn)P在NAOB的內(nèi)部，作PDLOA于D,PE

_LOB于E.若PD=PE,那么點(diǎn)P在N/08的平分線上嗎？

證明：過點(diǎn)0.P作射線0C,

?/PD±OA,PE±OB,

...ZODP=ZOEP=90Q.

在RtAODP和RtAOEP中，

OP=OP,

PD=PE.

...RtAODP^RtAOEP（HL）.

/.ZPOD=ZPOE

...OC是/AOB的平分線，

即：點(diǎn)P在NN08的平分線上。

由此得到角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等

的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

（3）運(yùn)用新知：（P23例1）

三、總結(jié).

四、作業(yè)：P24練習(xí)1、2

五、課后反思

1.4角平分線的性質(zhì)（2）

（第8課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識(shí)與技能

1.運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決有關(guān)問題.

（二）過程與方法

2、通過引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、分析、論證的過程，使學(xué)生體驗(yàn)定理的作用.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

3.通過師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情.

【教學(xué)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】理解運(yùn)用時(shí)，注意兩個(gè)定理的區(qū)別與聯(lián)系.

【教學(xué)方法】啟發(fā)探究式.

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)：

1.角平分線的性質(zhì)定理：

在角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

2.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

二、探究新知：

1.動(dòng)腦筋：P24（圖1-29）

已知EFJ.CD,EF1AB,MN1AC,M是EF的中點(diǎn)。需要加一個(gè)什么

條件，就可使CM、AM分別為NACD、NCAB的平分線呢？

可添加MN=ME（或MN=MF）

VME1CD,MN1CA

...M在NACD的平分線上，

即CM是NACD的平分線。

同理可得AM是NCAB的平分線。

2.例2：P25（圖1-30）

在4ABC的外角NDAC的平分線上任取一點(diǎn)P,作PE1DB于D,PF1AC

垂足分別為E、F.試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系。

解：YAP是NDAC的平分線，

又PELDB,PF±AC

.*.PE=PF

在4EBP中，VBE+PE>PB

BE+PF>PB

3.想一想：如P25圖（1-31）,你能在AABC中找到一點(diǎn)P,使其到三邊的距

離相等嗎？

a.小組交流、分析。

b.動(dòng)手畫一畫。

c.小結(jié)。

三、總結(jié).

四、作業(yè)：P25練習(xí)1、2

第2章四邊形

2.1多邊形（1）

（第1課時(shí)）

多邊形的內(nèi)角和及應(yīng)用

目的要求：

（一）知識(shí)與技能

1、使學(xué)生理解多邊形的有關(guān)概念。

2、使學(xué)生理解多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。

（二）過程與方法

3、經(jīng)歷多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，掌握類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法；

培養(yǎng)分析解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

4、在推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式的過程中，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的成功感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善

于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：如何將多邊形的角轉(zhuǎn)化成一些三角形的角，即如何添加輔助線，把多

邊形化分成一些三角形。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：

為了便于用類比的方法進(jìn)行新課的教學(xué)，復(fù)習(xí)提問四邊形的有關(guān)概念，提

出以下問題：

1、讓學(xué)生在黑板上畫一個(gè)四邊形，并在它的頂點(diǎn)處標(biāo)上字母，讀出這個(gè)

四邊形，指出它的邊、角；畫出四邊形的對(duì)角線和所有外角。

2、四邊形的內(nèi)角和是指哪些角的和？內(nèi)角和等于多少度？是怎樣知道的？

（作對(duì)角線，把它們轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的角）

讓學(xué)生弄懂以上問題的基礎(chǔ)上引入新課。

二、新課講解：

1、講解多邊形定義。

在黑板上畫一個(gè)多邊形，類比四邊形，邊畫圖邊講解多邊形定義。再強(qiáng)調(diào)一

下定義的幾個(gè)要點(diǎn)：

一（1）“在平面內(nèi)”，即所有的頂點(diǎn)或邊都在同一個(gè)平面內(nèi)；

(2)“不在同一條直線上的一些線段”，“一些”是個(gè)籠統(tǒng)數(shù)，可以是3條、

4條、5條……，這些數(shù)常用n表示，即n23；

(3)多邊形是個(gè)統(tǒng)稱，n等于幾，就叫幾邊形。如：n=3,就是三角形;

n=4,就是四邊形等等。

(4)三角形、四邊形都屬于多邊形，是“多邊形”這個(gè)統(tǒng)稱中的具體實(shí)例。

2、講解多邊形的有關(guān)概念。

仿照四邊形，以P34圖2—2為例，讓學(xué)生指出多邊形的頂點(diǎn)，并讀出這個(gè)

多邊形(如圖2—2,讀成五邊形ABCDE。)，同樣要注意按頂點(diǎn)的順序；再

讓學(xué)生指出多邊形的邊、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角；最后讓學(xué)生畫出多邊形的對(duì)角線

和外角。學(xué)生每動(dòng)作一步，教師類比著四邊形闡述一個(gè)概念。(注意：這些概念,

學(xué)生不會(huì)感到生疏，不用板書或讓學(xué)生記錄，學(xué)生能在圖中準(zhǔn)確地辨認(rèn)即可。)

和四邊形一樣，多邊形也有凹凸之分，現(xiàn)在只研究凸多邊形，向?qū)W生指明

這一點(diǎn)。

在平面內(nèi)，邊相等，角也都相等的多邊形叫做正多邊形。

3、探究多邊形的內(nèi)角和。

①、為了推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理，再明確一下多邊形內(nèi)角和概念。

像四邊形一樣，多邊形各角的和就是多邊形的內(nèi)角和.

②、我們利用四邊形的對(duì)角線把四邊形劃分成兩個(gè)三角形的方法，證明了四

邊形內(nèi)角和定理，怎樣求得多邊形的內(nèi)角和呢？提出這個(gè)問題，讓學(xué)生討論。

在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，結(jié)合教科書P35的表格進(jìn)行證明。

可以作如下推理：

每個(gè)多邊形可分出幾個(gè)三角形？

這些三角形的內(nèi)角和都等于多少度？

以同一頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)的幾個(gè)三角形的和為多少？

從而歸納出多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)-180°

③你還可以用其他方法探究多邊形的內(nèi)角和公式嗎？(見書P36)

4、運(yùn)用新知：

例1：(1)十邊形的內(nèi)角和是多少？

(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1980°,它是幾邊形？

(同桌交流，師生訂正)

解：(1)十邊形的內(nèi)角和是:(10—2)780°=1440°

(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則

(n-2)?180°=1980°

解得：n=13

所以這是一個(gè)十三邊形。

注意：利用多邊形內(nèi)角和公式反求邊數(shù)，學(xué)生不熟悉，要與代數(shù)中

的一元一次方程相聯(lián)系。先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)一直條件和所學(xué)定理列出方程，

通過解方程求得答案。在今后的學(xué)習(xí)中，常需要應(yīng)用代數(shù)知識(shí)來解決幾何中的一

些計(jì)算問題。

B

AC

例2已知：如圖，直線OB_LAB,垂足為B,直線OCLAC,垂足為C。

求證：（1）ZA+Z1=18O°；（2）ZA=Z2。

證明：（1）：ZA+ZACO+Z1+ZABO=360°（四邊形內(nèi)角和

等于360°）

ZACO=90°,ZABO=90°

/.NA+N1=360°-90°-90°

=180°

（2）ZA+Zl=180°,Z2+Zl=180°

NA=N2

注意：求多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可以直接根據(jù)外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

求得，不需要用內(nèi)角和計(jì)算公式。

四、課堂小結(jié)：

1＞三角形、四邊形都屬于多邊形，所以四邊形的定義、邊、角、內(nèi)角、內(nèi)

角和、周長等概念，只需將4換成n,意義都是相同的，使學(xué)生受到從具體到抽

象、通過類比進(jìn)行擴(kuò)展等數(shù)學(xué)方法的熏陶。

2、n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°。

五、作業(yè)：

作教科書第36頁練習(xí)第12題。

六、課后反思:

2.1多邊形（2）

（第2課時(shí)）

多邊形的外角和及應(yīng)用

目的要求：

（一）知識(shí)與技能

1、理解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確地找出多邊形的外角。

2、掌握任意多邊形的外角和等于360°的性質(zhì)，利用多邊形內(nèi)角和與外角和解決

實(shí)際問題。

（二）過程與方法

3、經(jīng)歷探索多邊形的外角和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)合情推理意識(shí)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

4、通過對(duì)多邊形的外角和性質(zhì)的探討，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的外角概念及外角和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和的運(yùn)用

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：

1、在黑板上畫一個(gè)三角形，讓學(xué)生畫出這個(gè)三角形的所有外角。

2、三角形共有幾個(gè)外角？同一個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角有什么關(guān)系？它們與公

共頂點(diǎn)的內(nèi)角是什么關(guān)系？

二、新課講解：

（一）、了解多邊形的“外角”及“外角和”定義

（自學(xué)教材P36下）

（二）、探究四邊形的“外角和”

1、與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做四

邊形的外角，四邊形的外角是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。

（對(duì)于四邊形的外角的概念，要使學(xué)生掌握它的三個(gè)要點(diǎn)：a.與四邊形有公

共的頂點(diǎn)；b.一條邊是四邊形的一邊；c.另一條邊是過這個(gè)公共頂點(diǎn)的四邊形另

一條邊的延長線。）

2、讓學(xué)生觀察下圖1,注意四邊形ABCD有幾個(gè)外角，這些外角有什么關(guān)

系。通過觀察，讓學(xué)生自己得出結(jié)論：

（1）四邊形共有8個(gè)外角；

（2）每一個(gè)外角都是與它公共頂點(diǎn)的四邊形內(nèi)角的鄰補(bǔ)角；（3）四邊形的

8個(gè)外角是4對(duì)對(duì)頂角。

D8u

A1

a4

327

BCBPC

圖1圖2

在這個(gè)觀察的基礎(chǔ)上，說明四邊形外角和的意義：在四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取

它的一個(gè)外角，這四個(gè)外角的和就是四邊形的外角和。

(3)探究四邊形的“外角和”

已知：如上圖2,四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角分別為N1、22、N3、Z4,每

個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，設(shè)它們分別為Na、NB、Zy>N6。求：Za+ZP

+Zy+Z60

解：VZl+Za=Z2+Z0=Z3+ZY

=Z4+Z8=180°,

Z.(Zl+Za)+(N2+/B)+(Z3+Zy)+(Z4+Z8)

=720°

整理，得Za+Z0+Zy+Z5=72O°一(Z1+Z2+Z3+Z4)

VZ1+Z2+Z3+Z4=360°(四邊形內(nèi)角和等于360°),

AZa+Z3+Zy+Z8=720°-360°=360°

在四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)取它的一個(gè)外角，這四個(gè)外角和就是四邊形的外角和。

由此可得：四邊形的外角和等于360°

(三)、探究多邊形的“外角和”

1、怎樣求得n邊形的外角和呢？

仍然先讓學(xué)生想想辦法。然后在進(jìn)行講解?？梢宰魅缦峦评?。

???n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮偷扔?80°

n邊形的內(nèi)角和加外角和等于n-180°o

???n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)?180°,

n邊形的外角和等于n-180°-(n-2)-180°=360°

于是得到：任意多邊形的外角和等于360°。

2、小結(jié):

多邊形外角和性質(zhì)：四邊形的外角和等于360°

3、運(yùn)用多邊形外角和解決問題：(P37例2)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則它的內(nèi)角和為(n—2)?180°

由題意得：(n—2)?180°=360°X5

解得：n=12

所以這個(gè)多邊形是十二邊形。

（四）、四邊形的不穩(wěn)定性

（1）我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個(gè)條件就可以確定三角形的形狀

和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會(huì)嗎？

（學(xué)生回答）

（2）若以ZB=20mm,BC=30mm,CD=18mm為邊作四邊形ABCD.

提示畫法：①畫任意小于平角的N8.

②在/B的兩邊上截取BA=20mm=30mm.

③分別以4C為圓心，以12mm,18mm為半徑畫弧，兩弧相交于

，點(diǎn).

④連結(jié)47、CD,四邊形48必是所求作的四邊形，如圖4一13.

圖4-13圖4-14

大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因?yàn)榈拇?/p>

小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

（3）（教師演示：用四根木條釘成如圖4―14的框）雖然四邊形的邊長不變,

但它的形狀改變了，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性.

（4）教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，還應(yīng)使學(xué)生明確：

①四邊形改變形狀時(shí)只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它

仍為四邊形