【八年級上冊數(shù)學蘇科版】專題18 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(解析版)（重點突圍）

第第頁專題18一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點二判斷一次函數(shù)的圖像考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的范圍考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題考點六判斷一次函數(shù)增減性考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)考點八一次函數(shù)圖像平移問題考點九求一次函數(shù)解析式考點十一次函數(shù)的規(guī)律探究問題考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題：（2022·湖北·武漢外國語學校美加分校八年級階段練習）已知點(-2，1)在正比例函數(shù)上，則下列各點也在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(1，-2) B．(2，-1) C．(-2，-1) D．(-1，2)【答案】B【分析】先求出m的得到函數(shù)解析式，再分別將點的橫坐標代入計算縱坐標，由此得到答案．【詳解】解：∵點(-2，1)在正比例函數(shù)上，∴，得m=，∴，當x=1時，y=，故選項不符合題意；當x=2時，y=-1，故選項B符合題意；當x=-2時，y=1，故選項C不符合題意；當x=-1時，y=，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了求函數(shù)解析式，判斷點是否在函數(shù)圖象上，正確求函數(shù)解析式，理解判斷點的方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2021·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）已知點，在正比例函數(shù)的圖象上，且當時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】正比例函數(shù)的性質(zhì)得到2m-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點，在正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上，且當時，有，∴y隨x的增大而增大，∴2m-1＞0，解得m＞．故選：D．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級階段練習）若，是正比例函數(shù)圖象上的兩點，則______（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵（1，）、（2，）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，∴，．∵-1＞-2，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出的值是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·八年級單元測試）若是正比例函數(shù)，則：(1)常數(shù)；(2)隨的增大而（填“增大”或“減小”．【答案】(1)0(2)減小【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)定義得到且，易得的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）解：當且時，是的正比例函數(shù)，解得；故答案為：0（2）解：由（1）得，，，隨的增大而減??；故答案為：減?。军c睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點二判斷一次函數(shù)的圖像例題：（2022·安徽·金寨縣天堂寨初級中學八年級階段練習）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例函數(shù)mn＜0，矛盾；B、一次函數(shù)m＞0，n＜0；正比例函數(shù)mn＞0，矛盾；C、一次函數(shù)m＞0，n＜0，正比例函數(shù)mn＜0，成立；D、一次函數(shù)m＜0，n＞0，正比例函數(shù)mn＞0，矛盾，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，經(jīng)過第二、三、四象限．【變式訓練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱順邁學校八年級期末）如圖，同一直角坐標系中，能表示一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】由于無法直接辨識一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b的圖象各是哪條直線，因此要根據(jù)選項先得到，再根據(jù)k，b的正負分類討論得出答案．【詳解】解：A、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，則k＞0，b＞0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；B、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；C、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，則kb＜0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＜0與kb＜0相一致，符合題意；D、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象．2．（2022··八年級期末）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）的圖像可能是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)y＝kx＋b圖像分析可得k、b的符號，進而可得k?b的符號，從而判斷y＝kbx的圖像是否正確即可解答．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖像分析可得：A、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＞0，矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意；B、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＞0，矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意；C、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＜0，正確，故此選項正確，滿足題意；D、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＜0，矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像，注意：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過第二、三、四象．考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限例題：（2022·湖南·長沙市華益中學九年級期末）直線不經(jīng)過第________象限．【答案】三【分析】由，，即可判斷出圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵直線中，，，∴直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限．∴直線的圖像不經(jīng)過第三象限，故答案為：三【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系．【變式訓練】1．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是________．【答案】四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵1＞0，4＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限．故答案為：四象限．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于0或是小于0．2．（2022·北京亦莊實驗中學八年級期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限．【答案】三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【詳解】∵一次函數(shù)，，，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·西峽縣城區(qū)二中八年級階段練習）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k（k＜0）的圖象不經(jīng)過第______象限．【答案】三【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k（k＜0），∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的范圍例題：（2022·甘肅·民勤縣第六中學九年級期中）若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍______．【答案】【分析】由一次函數(shù)y=（m+1）x+m-3的圖象不經(jīng)過第二象限，可得k＞0，b≤0，列不等式組求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象是直線且不經(jīng)過第二象限，∴，解得-1＜m≤1，故答案為：-1＜m≤1．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的前提，列不等式（組）是常用的方法．【變式訓練】1．（2022·云南紅河·八年級期末）函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，則在第______象限．【答案】四【分析】根據(jù)函數(shù)與象限的關(guān)系，判斷出的取值范圍，即可得出答案．【詳解】如圖，因為函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，所以，則M點在第四象限故答案為四【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及象限的定義，熟練掌握一次函數(shù)與象限的關(guān)系為關(guān)鍵，畫出圖形可以更直觀得出答案．2．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學校八年級期末）當直線y＝（1－k）x－3經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是____．【答案】k＞1【分析】根據(jù)直線經(jīng)過的象限與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可．【詳解】當x=0時，y=－3．∴直線y=（1－k）x－3經(jīng)過．∵直線y=（1－k）x－3經(jīng)過第二、三、四象限，∴．∴k＞1．故答案為：k＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．當k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3．（2021·江蘇·沭陽縣修遠中學八年級期末）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是__________．【答案】＜【分析】由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，可得，再解不等式組可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，由①得：＞由②得：＜故答案為：＜【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題例題：（2022·廣東·汕頭市潮南實驗學校八年級階段練習）直線與x軸的交點坐標為___________，與y軸的交點坐標為___________．【答案】

##

【分析】分別令和，即可求解．【詳解】解：當時，，解得：，∴直線與x軸的交點坐標為；當時，，∴直線與y軸的交點坐標為，故答案為：，【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2021·云南臨滄·八年級期末）直線與x軸的交點坐標是____________，與y軸交點坐標是____________，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是____________．【答案】

（-2，0）

（0，2）

2【分析】令y=0，計算出x的值，可得與x軸交點坐標；令x=0，計算出y的值，可得與y軸交點坐標，然后可得圖象與坐標軸所圍成的三角形面積．【詳解】解：∵當y=0時，x+2=0，解得：x=-2，∴圖象與x軸交點坐標是（-2，0），∵當x=0時，y=2，∴與y軸交點坐標是（0，2），圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是：×2×2=2，故答案為：（-2，0）；（0，2）；2．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．2．（2022·海南省直轄縣級單位·八年級期末）直線與x軸交點坐標為___________，與y軸交點坐標為___________，圖象經(jīng)過___________象限，y隨著x的增大而___________．【答案】

（6，0）

（0，-3）

一、三、四

增大【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出直線經(jīng)過第一、三、四象限，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨著x的增大而增大．【詳解】解：當y=0時，x-3=0，解得：x=6，∴直線y=x-3與x軸交點坐標為（6，0）；當x=0時，y=×0-3=-3，∴直線y=x-3與y軸交點坐標為（0，-3）．∵k=＞0，b=-3＜0，∴y隨著x的增大而增大，直線y=x-3經(jīng)過第一、三、四象限．故答案為：（6，0）；（0，-3）；第一、三、四；增大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出直線與兩坐標軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵．3．（2022·吉林·長春市第四十五中學八年級階段練習）一次函數(shù)的圖象與x軸的交點A的坐標為______，與y軸的交點為B的坐標為______，在x軸上有一點M，使得的面積為12，則M點的坐標為______．【答案】

（3，0）

（0，-6）

（-1，0）或（7，0）【分析】令y=0，即可求出與x軸的交點A坐標；令x=0，即可求出與y軸的交點B坐標；根據(jù)點B的坐標可知三角形的高，結(jié)合三角形的面積公式，即可求出三角形的底AM的長度，分情況寫出點M的坐標即可．【詳解】當y=0時，0=2x-6，解得：x=3，∴A（3，0），當x=0時，y=2×0-6，解得：y=-6，∴B（0，-6），∵B（0，-6），∴的高為6，∴，解得：AM=4，當點M在點A左邊時，M（3-4，0），即：M（-1，0），當點M在點A右邊時，M（3+4，0），即：M（7，0），故答案為：（3，0），（0，-6），（-1，0）或（7，0）．【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，掌握x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．考點六判斷一次函數(shù)增減性例題：（2021·貴州黔東南·八年級期末）已知M（-3，），N（2，）是直線上的兩點，則，的大小關(guān)系____．【答案】##【分析】根據(jù)可知y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)的增減性和x的大小即可判斷最終結(jié)果．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當k>0，y隨x增大而增大；當k<0時，y將隨x的增大而減小，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的圖象性質(zhì)．【變式訓練】1．（2022·湖南·郴州市第四中學八年級期末）已知點，都在直線y＝x＋2上，則______．（填“>”或“<”或“＝”）【答案】＜【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷一次函數(shù)的增減性，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線y＝x＋2中，，∴對于y＝x＋2，y隨x增大而增大，∵點，都在直線y＝x＋2上，且，∴，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山西呂梁·八年級期末）已知點A（2，），B（3，）在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出正確答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴隨的增大而減小，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江綏化·八年級期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像經(jīng)過，兩點，則______（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝－2x＋1的k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像經(jīng)過，兩點，且1＜3，∴，故答案為：＞．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小是解答的關(guān)鍵．考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)例題：（2022·廣東惠州·八年級期末）一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是___【答案】a＜-3【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式a+3＜0，再解不等式即可求出a的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的值隨x值的增大而減少，∴a+3＜0，解得a＜-3．故答案為：a＜-3．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·上海復(fù)旦五浦匯實驗學校八年級期末）一次函數(shù)，若函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：，若函數(shù)值隨的增大而減小，則據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川·成都外國語學校九年級期中）已知函數(shù)y=(k-1)x-1，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為______．【答案】k<1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(k-1)x-1，y隨x的增大而減小，∴k-1<0，∴k<1．故答案為：k<1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．3．（2022·河北秦皇島·八年級期末）已知一次函數(shù)，y的值隨x的值增大而減小，那么m的取值范圍是____【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出不等式，通過解該不等式即可求得的取值范圍．【詳解】解析：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在直線中，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點八一次函數(shù)圖像平移問題例題：（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第五中學八年級期末）將直線向下平移3個單位，得到的直線與x軸的交點坐標為______．【答案】(2，0)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律“上加下減”可求出平移后的直線解析式，再令其，求出x的值，即得出其與x軸的交點坐標．【詳解】將直線向下平移3個單位后所得的直線解析式為：．令其，則，解得：，∴得到的直線與x軸的交點坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律“上加下減”是解題關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·甘肅·金昌市龍門學校八年級期中）將直線向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為______．【答案】y=2x+1【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：將直線y=2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．2．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學科研訓處模擬預(yù)測）將直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律解答．【詳解】解：直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為y＝2x－1－3=2x－4，即y=2x－4，故答案為y=2x－4．【點睛】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川·西昌市川興中學八年級階段練習）把函數(shù)的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是________________【答案】y=-2x+8【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2（x-2）+1+3=-2x+8．故答案為：y=-2x+8．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．考點九求一次函數(shù)解析式例題：（2021·廣東湛江·八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點，求此一次函數(shù)的解析式．【答案】一次函數(shù)解析式為y=x+2【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把M（0，2），N（1，3）代入得到關(guān)于k，b的方程組，求出k和b的值即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），依題意得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·甘肅·金昌市龍門學校八年級期中）若直線y=-x與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于點A，且點A的橫坐標為-1．求該一次函數(shù)的解析式【答案】y=x+2【分析】先將x=-1代入y=-x,求出y的值，得到點A坐標，再將點A坐標代入y=x+m,利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；【詳解】解：∵點A的橫坐標為-1，∴將x=-1代入y=-x，得y=1，則點A坐標為(-1，1)．將A(-1,1)代入y=x+m，得-1+m=1，解得m=2，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南湘潭·八年級期末）已知，若一次函數(shù)(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點，求的值；(2)求滿足條件（1）的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；【答案】(1)1(2)4【分析】（1）把代入一次函數(shù)即可求得m的值；（2）將m的值代入一次函數(shù)求得一次函數(shù)的解析式，再求出一次函數(shù)與兩坐標軸的交點即可求解．（1）解：∵一次函數(shù)過點，∴，解得m=1；（2）解：當m=1時，，∴一次函數(shù)，∴一次函數(shù)與兩坐標軸的交點為（0，4），（2，0），∴．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)以及一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東惠州·八年級期末）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A（－1，2），B（4，－）兩點，并且與x軸交于點C，與y軸交于點E．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若在x軸上有一動點D，當S△ABD＝2S△AOB時，求點D的坐標．(3)y軸上是否存在點P，使△CEP為等腰三角形，如果存在，直接寫出三個滿足條件P點的坐標；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)y＝－x＋(2)點D的坐標為（－3，0）或（9，0）(3)存在，點P坐標為，（任選三個即可）【分析】（1）把A（－1，2），B（4，－）兩點代入y＝kx＋b得二元一次方程組求解即可；（2）先求出點C的坐標，進而求得S△AOB與S△ABD，從而求得CD的長，分類討論求解點D的坐標即可；（3）求出CE的長，結(jié)合圖形，寫出當PE=CE時兩種情形，當CE=CP時，當EP=CP時的情形．（1）解：將點A（－1，2），B（4，－）代入y＝kx＋b，得，解得∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋（2）解：當－x＋＝0時，解得x＝3，∴C（3，0）．∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝|yA|·OC＋|yB|·OC＝×2×3+×3×＝，∴S△ABD＝2S△AOB＝．∵S△ABD＝S△ACD＋S△BCD＝|yA|·CD＋|yB|·CD＝×2×CD+××CD=∴，∴CD＝6，∵C（3，0），

∴當點D在點C的左側(cè)時，點D的坐標為（－3，0），當點D在點C的右側(cè)時，點D的坐標為（9，0），綜上所述，點D的坐標為（－3，0）或（9，0）．（3）解：存在，點P坐標為，．如下圖，∵∴當時，∵，∴，當時，∵，點在y軸的負半軸，∴，當時，∵OC⊥，OE=，∴，∵點在y軸的負半軸，∴，當時，設(shè)，∵C（3，0），OE=，∴=，，∴，解得，∴，綜上所述，存在點P坐標為，使△CEP為等腰三角形．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的分類等知識，解決問題的關(guān)鍵是畫出符臺條件的圖形．考點十一次函數(shù)的規(guī)律探究問題例題：（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個等腰直角三角形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得第個等腰直角三角形的直角邊長，求出第個等腰直角三角形的面積，用同樣的方法求出第個等腰直角三角形的面積，第個等腰直角三角形的面積，找出其中的規(guī)律即可求出第個等腰直角三角形的面積．【詳解】解：當時，，根據(jù)題意，第個等腰直角三角形的直角邊長為，第個等腰直角三角形的面積為，當時，，第個等腰直角三角形的直角邊長為，第個等腰直角三角形的面積為，當時，，第個等腰直角三角形的直角邊長為，第個等腰直角三角形的面積為，依此規(guī)律，第個等腰直角三角形的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征與規(guī)律的綜合，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·山東日照·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個頂點在直線上，從左到右分別記作，，，，已知頂點的坐標是，則的縱坐標為（

）A． B． C． D．2022【答案】B【分析】求出P1、P2、P3、P4的坐標即可總結(jié)出規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵P1坐標為（1，1），P2（2，2），P3（4，4），P4（8，8），，∴點P2022的縱坐標為，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖像上點的坐標特點，可用取特殊值的方法求定點坐標尋找規(guī)律解答．2．（2022·河南·信陽市浉河區(qū)新時代學校八年級期末）如圖，已知直線l：y＝x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，以O(shè)B1為半徑作弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，以O(shè)B2，為半徑作弧交x軸于點A3……按此作法進行下去，則點An的坐標為（

）A．（2n，0） B．（2n﹣1，0） C．（2n+1，0） D．（2n+2，0）【答案】B【分析】根據(jù)題意，由A（1，0）和直線l關(guān)系式y(tǒng)=x,可以求出點B1的坐標，在Rt△OA1B1中，根據(jù)勾股定理，可以求出OB1的長；再根據(jù)OB1=OA2確定A2點坐標，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規(guī)律，得出An的坐標，從而求得點A20的坐標．【詳解】當x=1時，y=x=，即A1B1=，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，∵OB1=OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由點：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）…可得An（2n-1，0）故選：B．【點睛】考查一次函數(shù)圖象上的點坐標特征，勾股定理，以及點的坐標的規(guī)律性．在找規(guī)律時，應(yīng)特別注意A點的橫坐標的指數(shù)與A所處的位數(shù)容易搞錯．一、選擇題1．（2022·湖南師大附中博才實驗中學九年級階段練習）一次函數(shù)與y軸的交點是（）A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）【答案】A【分析】令，即可求解．【詳解】解：當時，，∴一次函數(shù)與y軸的交點是（0，2）．故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的與坐標軸的交點，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建龍巖·八年級期末）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．當時， D．的值隨值的增大而減小【答案】A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：當時，，則它的圖象必經(jīng)過點，故選項A正確，符合題意；因為，則它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項B錯誤，不符合題意；因為，則y隨x的增大而增大，當時，，故當時，，故選項C錯誤，不符合題意；該函數(shù)隨的增大而增大，故選項D錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（2022·海南·儋州川綿中學八年級期中）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象【答案】A【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】解：A、令y＝0，則x＝2，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故A符合題意；B、因為一次函數(shù)y＝?2x＋4中k＝?2＜0，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故B不符合題意；C、因為一次函數(shù)y＝?2x＋4中k＝?2＜0，b＝4＞0，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故C不符合題意；D、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝?2x的圖象，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022·四川·西昌市川興中學八年級階段練習）一次函數(shù)在時對應(yīng)的值為，則該函數(shù)的解析式為（

）A．或 B．或C．或 D．不能確定【答案】B【分析】分兩種情況討論：（1）當x=-2時，y=4；x=-1時，y=9；（2）當x=-2時，y=9；x=-1時，y=4；據(jù)此利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：由題意分兩種情況討論：（1）當x=-2時，y=4；x=-1時，y=9；代入解析式得：，解得：，函數(shù)解析式為y=5x+14；（2）當x=-2時，y=9；x=-1時，y=4；代入解析式得：，解得：，函數(shù)解析式為y=-5x-1；故選：B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)的增減性和函數(shù)值的取值范圍確定自變量與函數(shù)的兩組對應(yīng)值，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．5．（2021·四川瀘州·八年級期末）如圖△A1B1A2.，△A2B2A3，△A3B3A4，……，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1，A2，……，An在x軸上，點B1，B2，……，Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是（

）A．22017 B．22018 C．22019 D．22020【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3是等腰直角三角形，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=22018．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·廣東·惠州市小金茂峰學校八年級期末）如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值是__．【答案】3【分析】將點代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，得：，解得：k＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，掌握正比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．7．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）直線與軸交點坐標為______，與軸交點為______，隨的增大而______．【答案】

增大【分析】根據(jù)題意，令，得，可得直線與軸的交點坐標，令，則，可得直線與軸的交點坐標，根據(jù)一次函數(shù)解析式中，則隨的增大而增大．【詳解】解：令，則，解得，故直線與軸的交點坐標為；令，則，故直線與軸的交點坐標為；直線中，隨的增大而增大．故答案為：，，增大．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標軸交點，判斷一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·黑龍江·哈爾濱順邁學校八年級期末）點P（1，）和點Q（2，）是一次函數(shù)，y=-3x+b的圖象上的兩點，則與大小關(guān)系是____________．【答案】【分析】k＝﹣3＜0，故函數(shù)y的值隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴函數(shù)y的值隨x的增大而減小，∵1＜2，故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k的正負確定一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.9．（2022·四川成都·二模）一次函數(shù)的值隨著x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為_____．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：2m+1＜0，即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x-2的函數(shù)值隨x值的增大而減小，∴2m+1＜0∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解當k<0時，y隨x值的增大而減小是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！ど贤馄謻|附中八年級期中）已知直線在軸上的截距為，則直線解析式為______．【答案】##y=1+x【分析】根據(jù)題意，可得，求出的值，即可確定直線解析式．【詳解】解析：解：根據(jù)題意，得，解得，即直線的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學校八年級階段練習）已知直線y=kx+b經(jīng)過M(0,7)、N(3,-2)兩點．(1)求該直線的解析式；(2)當y=4時，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）把y=4代入直線解析式，即可解得x的值．（1）解：把代入得：，∴，∴；（2）當時，，∴．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及知道函數(shù)值求x的值，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．（2022·河南南陽·八年級階段練習）已知y是x的正比例函數(shù)，且當x＝2時，y＝﹣6．(1)求這個正比例函數(shù)的表達式；(2)若點，在該函數(shù)圖象上，試比較，的大?。敬鸢浮?1)y＝﹣3x(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．（1）解：∵y是x的正比例函數(shù)，∴設(shè)，把x＝2，y＝6代入得2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴這個正比例函數(shù)的表達式為y＝﹣3x；（2）解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵，∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：先設(shè)出一次函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），再把一組對應(yīng)值代入得到k得到正比例函數(shù)解析式．也考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．13．（2022·廣東·番禺市橋橋興中學八年級期中）已知一次函數(shù)．(1)畫出這個函數(shù)的圖象；(2)求坐標軸所圍成的三角形的面積；(3)圖象上有兩點，，當時，則______填、或．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出該一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標，描點、連線，即可畫出一次函數(shù)的圖象；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合三角形的面積計算公式，即可求出一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；（3）由k=-1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合＞可得出＜．（1）解：當x=0時，y=-1×0+3=3，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸交于點（0，3）；當y=0時，-x+3=0，解得：x=3，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點（3，0）．描點、連線，畫出函數(shù)圖象如圖所示．．（2）解：∵一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點（3，0），與y軸交于點（0，3），∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積=×3×3=；（3）解：∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵圖象上有兩點（，），（，），且＞，∴＜．故答案為：＜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出該一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標；（2）利用三角形的面積計算公式，求出一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成三角形的面積；（3）牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”．14．（2020·廣東·河源市東華實驗學校八年級期中）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)的圖像與y軸交點的縱坐標為，求m的值，并指出該函數(shù)過哪幾個象限？(3)在（2）的前提下，方程的解為___________．【答案】(1)3(2)，該函數(shù)過第一、第三和第四象限；(3)【分析】（1）將(0，0)代入，解出m即可；（2）將(0，-2)代入，解出m，即可得出原函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可判斷其經(jīng)過的象限；（3）將代入，即得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．（1）∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，∴可將(0，0)代入，得：，解得：；（2）∵該函數(shù)的圖像與y軸交點的縱坐標為，∴可將(0，-2)代入，得：，解得：．∴原函數(shù)解析式為．∵3>0，-2<0，∴該函數(shù)過第一、第三和第四象限；（3）將代入，得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解一元一次方程．掌握函數(shù)圖像上的點的坐標滿足其解析式是解題關(guān)鍵．1