【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】專題19 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

第第頁專題19用一次函數(shù)解決實(shí)際問題考點(diǎn)一用一次函數(shù)解決分配方案問題考點(diǎn)二用一次函數(shù)解決最大利潤問題考點(diǎn)三用一次函數(shù)解決行程問題考點(diǎn)四用一次函數(shù)解決其他問題考點(diǎn)一用一次函數(shù)解決分配方案問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）旅游團(tuán)一行60人到一旅館住宿，旅游館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每天20元，二人間的每人每天30元，單人間的每天50元，如果旅游團(tuán)共住滿了30間客房，問三種客房各住幾間，共幾種安排方案？怎樣安排住宿消費(fèi)最低，最低消費(fèi)是多少？【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·八年級階段練習(xí)）某城市對用戶的自來水收費(fèi)表示實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用如表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00問：(1)用表示總的自來水費(fèi)，用表示月用水量，請與的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費(fèi)51元，則該用戶10月份的用水量是多少？2．（2022·廣東·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元噸）．目的地生產(chǎn)甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從甲廠運(yùn)往A地噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．3．（2021·黑龍江鶴崗·七年級期末）哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢？考點(diǎn)二用一次函數(shù)解決最大利潤問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）2月4日，北京冬奧會(huì)開幕式當(dāng)天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強(qiáng)烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)、兩種硅膠外殼型號，且恰好用完．型號所需原材料進(jìn)價(jià)售價(jià)99克165元198元90克172元192元(1)若生產(chǎn)的、兩種型號的硅膠外殼共4000個(gè)，分別求、兩種型號的硅膠外殼個(gè)數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購進(jìn)、兩種型號的“冰墩墩”共3000個(gè)，其中型號的數(shù)量不超型號數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請你為該專賣店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級中學(xué)八年級期中）為響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需270元，若購買2個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱共需180元．(1)求一個(gè)溫磐提示牌和一個(gè)垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計(jì)劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個(gè)，且溫馨提示牌數(shù)量不超過垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．2．（2022·河南·許昌市建安區(qū)第三高級中學(xué)八年級期末）小剛的爸爸在兩個(gè)學(xué)校門口開了兩家文具店（分別簡稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購進(jìn)了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計(jì)每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計(jì)出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？3．（2022·山西臨汾·七年級期末）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨(dú)特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚(yáng)州漆器、成都漆器并稱為中國四大漆器．某漆器廠清明前生產(chǎn)、兩種首飾盒，若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元；若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元．(1)每件，首飾盒的生產(chǎn)成本分別是多少元？(2)該廠準(zhǔn)備用不超過元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共件，且要求生產(chǎn)首飾盒數(shù)量不少于首飾盒數(shù)量的倍，問共有幾種生產(chǎn)方案？(3)將漆器供應(yīng)給商場后，每件首飾盒可獲利元，每件首飾盒可獲利元，在（2）的前提下，請你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．考點(diǎn)三用一次函數(shù)解決行程問題例題：（2021·吉林·長春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)張師傅開車行駛____小時(shí)后開始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計(jì)算說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習(xí)）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出發(fā)h；(2)分別求出甲、乙兩人前進(jìn)的路程s與甲出發(fā)后的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲經(jīng)過多長時(shí)間被乙追上？此時(shí)兩人距離B地還有多遠(yuǎn)？2．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)九年級階段練習(xí)）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離（單位：km），（單位：km）與甲車行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：(1)甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；(2)當(dāng)時(shí)，求乙車與C地的距離與甲車行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)乙車出發(fā)小時(shí)，兩車相遇；3．（2021·遼寧沈陽·八年級階段練習(xí)）請根據(jù)實(shí)際問題情景列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(1)兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀已知成人票每張50元，學(xué)生票每張20元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___________．(2)某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過3千米時(shí)收費(fèi)14元，超過部分每千米收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（且x為整數(shù)）千米，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)甲、乙兩個(gè)探測氣球分別從海拔和處同時(shí)出發(fā)，勻速上升．如圖是甲、乙兩個(gè)探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時(shí)間x（單位：）的函數(shù)圖像．在上升過程中，氣球_______速度較快（用“甲”或“乙”填空），該氣球所在位置的海拔y與氣球上升時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．考點(diǎn)四用一次函數(shù)解決其他問題例題：（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校八年級階段練習(xí)）五一節(jié)快到了，單位組織員工去旅游，參加人數(shù)估計(jì)為10至20人．甲，乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買3張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折優(yōu)惠．已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元．(1)分別表示出甲旅行社收費(fèi)y1，乙旅行社收費(fèi)y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)八年級期中）為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過時(shí)，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；(3)該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量．2．（2022·廣東湛江·八年級期末）防疫期間，某藥店銷售一批外科口罩，如果一次性購買50個(gè)以上的外科口罩，超過50個(gè)部分按原價(jià)打8折優(yōu)惠出售．上個(gè)月小王家一次性買了外科口罩90個(gè)，花了41元；小李家一次性買了外科口罩120個(gè)，花了53元．(1)求銷售一個(gè)外科口罩的原價(jià)和優(yōu)惠價(jià)分別是多少？(2)設(shè)一次性購買外科口罩x個(gè)，花費(fèi)y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)這個(gè)月學(xué)校一次性購買該外科口罩680個(gè)，花了多少錢？3．（2022·廣東·八年級單元測試）2020年“中國移動(dòng)”公司提供兩種通訊收費(fèi)方案供客戶選擇．方案一：按月收取座機(jī)費(fèi)40元，此外每分鐘的費(fèi)用是0.1元；方案二：無座機(jī)費(fèi)用，直接按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)，每分鐘的費(fèi)用是0.2元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)通話時(shí)間為分鐘，方案一的通訊費(fèi)用為元，方案二的通訊費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為．(2)當(dāng)通話時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同？(3)小明的爸爸每月的通話時(shí)間約為500分鐘，則他選擇哪種通訊收費(fèi)方案更合算？一、選擇題1．（2022·貴州黔西·八年級期末）某市白天出租車的乘車費(fèi)用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．該市白天出租車的起步價(jià)是5元B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價(jià)C．超過2.5km()的部分每千米加收2元D．超過2.5km()的部分的乘車費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是2．（2022·河北秦皇島·八年級期末）生物活動(dòng)小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度與觀察時(shí)間（天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（

）A． B． C． D．3．（2022·江西吉安·七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時(shí)間汪水時(shí)t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·遼寧阜新·中考真題）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是______．5．（2022·河北·滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級階段練習(xí)）某城市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶5月份交水費(fèi)45元，則所用水為____方．月用水量不超過12方部分超過12方不超過18方部分超過18方部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/方）22.536．（2022·福建省福州第一中學(xué)九年級開學(xué)考試）、兩地在一條筆直的公路上，甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時(shí)出發(fā)，甲到達(dá)地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)地，如圖表示兩人的距離（米與時(shí)間（分間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：①、兩地的距離是1200米；②兩人出發(fā)4分鐘相遇；③甲的速度是100米分；④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)地，正確的有__（填序號）三、解答題7．（2021·河南·商城縣第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進(jìn)了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購進(jìn)3個(gè)A種禮品和2個(gè)B種禮品共54需元，購進(jìn)2個(gè)A種禮品和3個(gè)B種禮品共需46元．(1)A，B兩種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)該店計(jì)劃用4200元全部購進(jìn)A、B兩種禮品，設(shè)購進(jìn)A種x個(gè)，B種y個(gè)．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該店進(jìn)貨時(shí)，A種禮品不少于60個(gè)，已知A種禮品每個(gè)售價(jià)為20元，B種禮品每個(gè)售價(jià)為9元，若該店全部售完獲利為W元，試說明如何進(jìn)貨獲利最大？最大為多少元？8．（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)八年級期末）小美一家想利用周末去藍(lán)莓采摘園游玩，現(xiàn)有甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園，藍(lán)莓的品質(zhì)相同，定價(jià)均為每千克60元，兩家藍(lán)莓采摘園制定了不同的方案：甲：需購買45元門票，采摘的藍(lán)莓按定價(jià)7.5折優(yōu)惠；乙：不需要購買門票，采摘的藍(lán)莓按定價(jià)付款，沒有優(yōu)惠．設(shè)小美一家采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量為x千克，甲、乙兩家采摘所需總費(fèi)用分別為、元．(1)分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你幫小美算一算應(yīng)選擇哪家藍(lán)莓采摘園更合算？9．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）富貴村為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植核桃樹和山楂樹．經(jīng)調(diào)查，購買2棵核桃樹和3棵山楂樹共需85元；購買3棵核桃樹和2棵山楂樹共需90元．(1)求核桃樹和山楂樹的單價(jià)各多少元．(2)本次建設(shè)鄉(xiāng)村，需購買核桃樹和山楂樹共80棵，且核桃的棵數(shù)不少于山楂樹的2倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，核桃樹和山楂樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？10．（2022·湖南·長沙市一中雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級開學(xué)考試）長沙綠色度假村組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）120016001000(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)設(shè)銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．11．（2022·貴州·仁懷市周林學(xué)校八年級期末）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A，B兩種粽子1100個(gè)，這兩種粽子型號的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：粽子類型進(jìn)價(jià)（元