【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】2.6.2 直角三角形的判定 同步練習(xí)

第2章特殊三角形2.6直角三角形第2課時(shí)直角三角形的判定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)直角三角形的判定1.在△ABC中，一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.（教材P72變式題）如圖，AB∥CD，AC平分∠DAB，DB平分∠ADC，AC和BD交于點(diǎn)E，則BD與AC的位置關(guān)系為，若AE=3cm，則AC的長(zhǎng)為.

3.如圖，AD，BF分別是△ABC的高與角平分線，BF，AD交于點(diǎn)E，∠1=∠2.求證:△ABC是直角三角形.能力提升全練4.（2022浙江諸暨紹初教育集團(tuán)期中）在△ABC中，添加下列條件，不能確定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=∠B=12∠5.（2020廣西玉林中考）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向上，B島在A島的北偏東80°方向上，C島在B島的北偏西55°方向上，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.（2022浙江瑞安西部聯(lián)盟學(xué)校期中）如圖，在3×3的方格紙中，已知點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)，若點(diǎn)C也是格點(diǎn)，且使得△ABC為直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.如圖，已知∠AON=40°，點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（不與O重合），當(dāng)∠A=時(shí)，△AOP為直角三角形.

8.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD=12（1）求證:△ABC是直角三角形；（2）此題實(shí)際上是直角三角形的一個(gè)判定方法，請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述出來(lái).9.（2019浙江杭州江干期末）如圖，BD⊥AC，垂足為E，△ABE的中線EF的反向延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)G，∠B=∠C.（1）求證:EG是△CDE的高線（即EG⊥CD）；（2）若EG是△CDE的中線，探索△ABE的形狀（請(qǐng)寫(xiě)出完整過(guò)程）.素養(yǎng)探究全練10.[邏輯推理]如圖①，E，A，F(xiàn)在同一條直線l上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F，BE=AF，∠1=∠2.（1）求證:△ABC為等腰直角三角形；（2）改變直線l的位置，如圖②，其他條件不變，△ABC還是等腰直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖①圖②

第2章特殊三角形2.6直角三角形第2課時(shí)直角三角形的判定答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C在△ABC中，設(shè)∠A=∠C-∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.故選C.2.BD⊥AC；6cm解析∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AC平分∠DAB，DB平分∠ADC，∴∠DAE=12∠DAB，∠ADE=12∠ADC，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴即BD⊥AC.∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵∠DAE=∠CAB，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵BD⊥AC，∴AC=2AE=6cm.3.證明∵BF是△ABC的角平分線，∴∠ABF=∠CBF，∵AD是△ABC的高線，∴∠CBF+∠BED=90°，∵∠1=∠2=∠BED，∴∠ABF+∠2=90°，∴∠BAF=90°，∴△ABC是直角三角形.能力提升全練4.C∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+12∠A+13∠A=180°，∴∠A=190°，且∠B，∠C也不等于90°，∴△ABC不是直角三角形，故C符合題意；∵∠A=∠B=12∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴12∠C+12∠C+∠∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意.故選C.5.A如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AE交AB于點(diǎn)D，∴∠DCA=∠EAC=35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD=∠CBF=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形.∵∠CAD=∠EAD-∠CAE=80°-35°=45°，∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ABC，∴CA=CB，∴△ABC是等腰直角三角形.故選A.6.C如圖，AB為直角△ABC的斜邊時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C點(diǎn)有2個(gè)；AB為直角△ABC的一條直角邊時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C點(diǎn)有1個(gè).∴滿足條件的點(diǎn)C共有3個(gè).故選C.7.90°或50°解析∵∠AON=40°，△AOP為直角三角形，∴∠A=90°或∠APO=90°，當(dāng)∠APO=90°時(shí)，∠A=90°-∠AON=50°，∴∠A=90°或50°時(shí)，△AOP為直角三角形.8.解析（1）證明:∵AD=12BC，AD是BC邊上的中線∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形.（2）如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.9.解析（1）證明:∵BD⊥AC，EF是△ABE的中線，∴EF=AF=12AB，∴∠A=∠∵∠B=∠C，∠A+∠B=90°，∴∠C+∠AEF=90°，∵∠AEF=∠CEG，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠EGC=90°，∴EG是△CDE的高線.（2）∵EG是△CDE的中線，EG⊥CD，∴直線EG是CD的垂直平分線，∴DE=CE.∵BD⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠C=∠D=45°，∴∠B=∠C=45°，∴∠A=45°，∴AE=BE，∴△ABE是等腰直角三角形.素養(yǎng)探究全練10.解析（1）證明:∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°.在△AEB和△CFA中，∠1=∠2∴△AEB≌△CFA（AAS），∴AB=CA.∵∠1=∠2，∠2+∠CAF=90°，∴∠1+∠CAF=90°，∴∠BAC=180°-（∠1+∠CAF）=90°，∴△ABC為等腰直角三角形.（2）