【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】2.7.1 勾股定理 同步練習(xí)

第2章特殊三角形2.7探索勾股定理第1課時勾股定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1勾股定理1.（2022浙江杭州英特外國語學(xué)校期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠D=∠ACB=90°，CD=12，AD=16，BC=15，則AB=（）A.20B.25C.35D.302.（2022浙江寧波春曉中學(xué)期中）如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（）A.3B.4C.5D.63.（2022浙江杭州紫金港中學(xué)期中）等腰△ABC的腰長AB=AC=10，底邊上的高AD=6，則底邊BC=.

知識點2勾股定理的應(yīng)用4.（教材P75變式題）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何?意思是:一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A.x2-6=（10-x）2B.x2-62=（10-x）2C.x2+6=（10-x）2D.x2+62=（10-x）25.（2022浙江寧波七中期中）如圖，OA=OB，OC=3，BC=1，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是.

6.（2022浙江杭州十三中期中）如圖，以Rt△ABC的三邊構(gòu)造三個正方形，面積分別為S1，S2，S3，若S1=15，S3=39，則S2=.

能力提升全練7.（2021浙江杭州中考）已知線段AB，按如下步驟作圖:①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P，則AP∶AB=（）A.1∶5B.1∶2C.1∶3D.1∶28.（2022浙江義烏稠州中學(xué)期中）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A.68B.20C.32D.79.（2022浙江杭州下城期中）已知直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么該直角三角形斜邊上的中線長是.

10.如圖①，直角三角形紙片的一條直角邊長為5，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖②所示的方式放入一個邊長為13的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖②中陰影部分的面積為.

圖①圖②11.（2020浙江溫州中考改編）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段（端點在格點上），且線段的端點均不與點A，B，C，D重合.（1）在圖1中畫格點線段EF，GH，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行于GH；（2）在圖2中畫格點線段MN，PQ，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ=2MN.圖1圖2素養(yǎng)探究全練12.[邏輯推理]（2021浙江衢州中考節(jié)選）【推理】如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結(jié)CF并延長，交AD于點G.（1）求證:△BCE≌△CDG；【運用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H.若HDHF=45，CE=9，求線段DE圖1圖2

第2章特殊三角形2.7探索勾股定理第1課時勾股定理答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B在Rt△ADC中，AD=16，CD=12，∴AC=AD2+CD2=20，在AB=AC2+B2.A∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD=BD2-∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴點D到BC的距離=AD=3.故選A.3.16解析如圖，在Rt△ABD中，BD=AB2-4.D如圖，A點為竹子的折斷處，根據(jù)題意知AC=x尺，BC=6尺，則AB=（10-x）尺，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴x2+62=（10-x）2.故選D.5.-10解析∵OC=3，BC=1，∴BO=OC2+BC2=32+12=10，∵OA=OB，∴OA=10，∵點6.24解析由勾股定理得AC2+BC2=AB2，∴S3=S2+S1，∴S2=S3-S1=39-15=24.能力提升全練7.D∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=12∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴設(shè)AP=PE=x，則AE2=AP2+PE2=2x2，∴AB2=2x2，∴AB2AP2=2x2x即AB∶AP=2∶1，∴AP∶AB=1∶2.故選D.8.A如圖，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，則AD=3，CE=2+3=5，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，∴△ABD≌△BCE，∴BE=AD=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=25+9=34，∴AB=34，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=(34)2+(9.4或5解析分為兩種情況:當(dāng)6和8都是直角邊長時，斜邊長為62+82當(dāng)6為直角邊長，8為斜邊長時，該直角三角形斜邊上的中線長是1210.120解析由題意可得，直角三角形紙片的斜邊長為13，一條直角邊長為5，故該直角三角形紙片的另一條直角邊長為132-511.解析（1）如圖①，線段EF和線段GH即為所求（答案不唯一）.（2）如圖②，線段MN和線段PQ即為所求（答案不唯一）.圖①圖②素養(yǎng)探究全練12.解析（1）證明:∵△BFE是由△BCE折疊得到，∴BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCE=90°，BC=CD，∴∠ECF+∠CGD=90°，∴∠BEC=∠CGD，在△BCE與△CDG中，∠∴△BCE≌△CDG（AAS）.（2）如圖，連結(jié)EH.∵△BCE≌△CDG，∴DG=CE=9，由折疊可知BC=BF，F(xiàn)E=CE=9，∴∠BCF=∠BFC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，