2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題（共10小題：共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.3.“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，，則（）A. B.C. D.5.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則（）A.為減函數(shù) B.值域?yàn)镃.為奇函數(shù) D.定義域?yàn)镽6.函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.設(shè)已知函數(shù)如下表所示：則不等式的解集為（）x012210A. B.C. D.9.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，有則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”.根據(jù)此定義，下列函數(shù)為“理想函數(shù)”的是（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題：共25分）11.若命題，，則的否定為_(kāi)__12.函數(shù)的定義域是______．13.已知，則的最小值為_(kāi)_______，此時(shí)x的值為_(kāi)_______.14.已知函數(shù)，若，則______.15.設(shè)A，B為兩個(gè)非空有限集合，定義其中表示集合S元素個(gè)數(shù).某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門(mén)高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目中自主選擇3門(mén)參加考試，設(shè)這四名同學(xué)的選考科目組成的集合分別為，，，.已知{物理，化學(xué)，生物}，{地理，物理，化學(xué)}，{思想政治，歷史，地理}，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則{思想政治，歷史，生物}；②若，則{地理，物理，化學(xué)}；③若{思想政治，物理，生物}，則；④若，則{思想政治，地理，化學(xué)}.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題（共6小題：共85分）16.已知集合，，．（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.己知函數(shù)（且）．（1）求；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）時(shí)，求使成立的x的取值范圍．19.計(jì)算：（1）（2）（3），，試用表示．20.已知二次函數(shù)的最小值為，且．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．21.歐拉對(duì)函數(shù)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱(chēng)的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱(chēng)函數(shù)為倒函數(shù)．（1）