2024-2025學(xué)年湖南省株洲市高一上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年湖南省株洲市高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng):回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用皮擦干凈后，再選涂其他答案;回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的.1已知集合，，則=（） B. C. D.2.命題“”的否定是（）A B.C. D.3.已知，則下列不等式一定成立的是（）.A. B. C. D.4.已知，，，則的最大值為（）A.1 B. C. D.5.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A. B.C. D.6.已知函數(shù)滿足，則（）A.?2 B.1 C.4 D.77.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則滿足條件的的一個(gè)充分不必要條件（

）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:共3小題，每題6分，共18分.在每題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題中為真命題是（

）A.，B.至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C.{無理數(shù)}，是無理數(shù)D.是的必要不充分條件10.如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上的最大值為3，最小值為D.在上有最大值3，有最小值11.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說法正確的是（）A.的值域?yàn)?B.的定義域?yàn)镃.為周期函數(shù) D.為偶函數(shù)三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合，，若，則______.13.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________．14.已知為R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求，;（2）求.16.（1）已知函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，該函數(shù)是冪函數(shù)．（2）①已知，.求的取值范圍；②長大附中文化藝術(shù)節(jié)征文設(shè)計(jì)大賽:某小區(qū)因景觀需求，須設(shè)計(jì)一個(gè)容積為100立方米的長方體無蓋水池供觀賞，深為4米，池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米200元和150元.請(qǐng)問如何設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低？17.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.18.給定函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解：（3），用表示，中較大者，記為．例如，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．19.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，是德國著名數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在上，．（1）請(qǐng)用描述法寫出滿足方程