云南省玉溪市一中2024-2025學年高二上學期第二次月考數(shù)學試題（含答案）

試卷第1頁，共4頁滿分：150分，考試時間：120分鐘、單選題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）2．已知f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象有可能是()3．已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+b有兩個零點，則()b-14．已知過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F作斜率為2·、的直線l，l與C的一個交點A位于第四象限，且l與C的準線交于點B，若BF=8，則AF=()25．已知函數(shù)f(x)=x2+aln(x-1)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍為()試卷第2頁，共4頁6．在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n，則數(shù)列{an}前24項和S24的值為()A．144B．312C．288D．1567．已知圓C:(x-5)2+(y-3)2=3，直線l:y=ax+1，點M、N為圓C上的兩個動點，若直線l上存在點P，8．已知數(shù)列{an}滿足an+1<an+1<2an+2，a1=1，Sn是{an}的前n項和．若Sm=2024，則正整數(shù)m的所有可能取值的個數(shù)為()A．48B．50二、多選題.（本大題共3小題，每小題6分，共18分,在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．已知雙曲線一條漸近線與實軸夾角為θ,且θ∈則離心率e的可能取值10．斐波那契數(shù)列又稱“兔子數(shù)列”，在現(xiàn)代物理、化學等領域都有著廣泛的應用.斐波那契數(shù)列{an}可以用-FnFn-1+2-F211．已知α,β(α<β)是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a,b∈R)兩個不同的零點，且α.β=1，x1是函數(shù)f(x)的極大值點，x2是函數(shù)f(x)的極小值點，則()A．-1是f(x)的零點B．1是f(x)的零點C.α<x1D.β>x2試卷第3頁，共4頁三、填空題本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=3(a2+a4+am)，則m=.A14．設P(x,y)是曲線y=cosx(0≤x≤)上一動點，則x+2y的最大值為.四、解答題．(本大題共5小題,共77分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=x2e2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論方程f(x)=m（m∈R）解的個數(shù).16本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=且Sn=2an+1-3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；若bn=，求使bn取得最大值時的n的值.試卷第4頁，共4頁 (1)設D為AC中點，證明:AC⊥平面A1DB;(2)求平面A1AB1與平面ACC1A1夾角的余弦值.18本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=aln(x-1)，g(x)=x2-2x.(1)如果函數(shù)f(x)在(2,f(2))處的切線，也是g(x)的切線，求實數(shù)a的值.若F在存在極小值F(x0)，試求F(x0)的范圍.19本小題滿分17分）已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，焦(1)求橢圓G的標準方程;(2)若直線與橢圓G交于M、N兩點，求證：|OM|2+|ON|2為定值;(3)記B為橢圓上頂點，過點B作相互垂直的兩條直線BP，BQ分別與橢圓G相交于P，Q兩點.設直線BP的斜率為k且k>0，若|BP|=|BQ|，求k的值.數(shù)學（特長級部）參考答案一、單選題題號答案二、多選題題號9答案BCBCDAD三、填空題四、解答題151）f(x)的定義域為R，f(x)=2xe2x+x2.2e2x=(x+x2)2e2x，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1),(0,+∞).……6分（2）由（1）可知函數(shù)f(x)在(-∞,-1)，0?∞上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，∴f(x)在x=-1時函數(shù)取極大值可得函數(shù)的大致圖象，f(x)在x=0時函數(shù)取極小值：f(0)=0，……13分答案第1頁，共4頁161）由Sn=2an+1-3，可得：Sn-1=2an-3(n≥2)兩式相減得：an=Sn-Sn-1=2an+1-2ann 所以{an}為首項和公比均為的等比數(shù)列.:an=a1×qn-1=(|(),n，)，綜上，n=4或n=5時，bn的取得最大值.……15分 171）證明：因為D為AC中點，且AB=AC=BC=2，所以在VABC中，有BD丄AC，且BD=3，又平面ACC1A1丄平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BD平面ABC,所以BD丄平面ACC1A1，又A1D平面ACC1A1，則BD丄A1D， 由A1B D=3，所以由勾股定理，得AC丄A1D，又AC丄BD，A1D∩BD=D,A1D,BD平面A1DB，所以AC丄平面A1DB；……7分（2）如圖所示，以（1）中的D為原點，建立空間直角坐標系D-xyz，-1,,0)，設平面A1AB1的法向量為=(x,y,z)，,答案第2頁，共4頁由（1）知，BD丄平面ACC1A1，所以平面ACC1A1的一個法向量為BD=(0,-3,0)所以平面A1AB1與平面ACC1A1夾角的余弦值為．……15分=0，f/=a，故f在處的切線為y=a(x-2)，y=a(x-2)也是g(x)的切線，故方程a(x-2)=x2-2x只有一個解，即x2-(a+2)x+2a=0只有一個解，2-8a=0，解得a=2.（2）F(x)=g(x)-f(x)=x2-2x-aln(x-1)，F(xiàn)/(x)=2x-2-=-，當a≤0時，F(xiàn)/(x)>0，F(xiàn)(x)無極值點，不符合題意；當a>0時，在上，F(xiàn)/<0，F(xiàn)單調(diào)遞減；(a)在|(1+2,+∞,上，F(xiàn)/(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；(a) 故F(x)的極小值點x0=1+，則a=2(x0-1)2，……12分故F(x0)=x02-2x0-2(x0-1)2ln(x0-1)，設t=x0-1，x02-1-2t2lnt，設h(t)=t2-1-2t2lnt，則h/(t)=-4tlnt，(-e2-1,0……17分191）由已知得c=，又e==,:a=2，又b2=a2-c2=2.所以橢圓G的方程為+=1.答案第3頁，共4頁答案第4