2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高一上期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省綿陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，所以.故選：D.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】若，則，即；，即；，即，故AC錯(cuò)，B對(duì)；若，則，故D錯(cuò).故選：B.3.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故AB錯(cuò)誤；而在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D.4.“”是“不等式成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】.故選：B.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，所以函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如圖：故選：A.7.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和等于（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】由題設(shè)，則，在上，故，所以最大值與最小值的和等于1.故選：C.8.火箭必須達(dá)到第一宇宙速度，才可以繞地球軌道飛行．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）、燃料的質(zhì)量（單位：）和火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿(mǎn)足（e為自然對(duì)數(shù)的底）．當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量的多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到（，結(jié)果精確到0.1）．（）A.48.5 B.51.2 C.53.8 D.58.4【答案】C【解析】由題設(shè)，則.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)的值域?yàn)镃.不等式的解集為 D.函數(shù)是偶函數(shù)【答案】BCD【解析】由題意知，，即，得，所以，A：，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；B：由，知函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；C：由，得且，即，故C正確；D：易知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由，知函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：BCD.10.已知，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為1 B.的最大值為2C.的最小值為2 D.的最小值為1【答案】AC【解析】A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最大值為1，對(duì)；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最小值為2，錯(cuò)；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最小值為2，對(duì)；D：，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò).故選：AC.11.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則或3C.若，則 D.，使得【答案】AC【解析】由題設(shè)，，且，則或，A：若，則且，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)有，對(duì)；B：若，則，可得，故或，當(dāng)，則，不滿(mǎn)足題設(shè)；當(dāng)，則，不滿(mǎn)足題設(shè)，錯(cuò)；C：若，則，可得，所以滿(mǎn)足題設(shè)，對(duì)；D：若，則，顯然不滿(mǎn)足判別式，故不存在，使得，錯(cuò).故選：AC.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則【答案】AC【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，，又，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不等式，等價(jià)于或，解得，故C正確；對(duì)于D，題意轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，如下圖：由圖可得，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫(xiě)在答題卡的橫線(xiàn)上．13.計(jì)算：____________．【答案】0【解析】.故答案為：0.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________．【答案】【解析】由題意，解得或，所以函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.15.已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)____.【答案】4【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則，解得r＝2，l＝4，由扇形面積公式可得扇形面積Slr2×4＝4.故答案為：4.16.若函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)___________．【答案】【解析】由題意令得，，解得，令得，，即，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且即，即是減函數(shù)，又，所以或.故答案為：.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)全集為，已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）由題意，所以.（2）由（1）得或.18.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為1．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．解：（1）由題意，所以?xún)H有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為1，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）若函數(shù)，在上的最小值為，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得.19.在①；②；③點(diǎn)在角的終邊上．這三個(gè)條件中，選擇其中一個(gè)，解決下面問(wèn)題．（1）求的值；（2）若角的終邊在第三象限，求的值．解：（1）若選①，則，即，若選②，則，即，若選③點(diǎn)在角的終邊上．即，綜上所述，無(wú)論選①、②還是③，都有，所以.（2），若角的終邊在第三象限，則，又因?yàn)?，所以解得，所?20.某縣茶葉種植歷史悠久，品種繁多，自古為“貢茶之鄉(xiāng)”．其中“雪芽綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費(fèi)者青睞．經(jīng)驗(yàn)表明，在室溫下，該茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感．經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)茶水溫度從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)分鐘后的溫度為且滿(mǎn)足．（1）求常數(shù)的值；（2）經(jīng)過(guò)測(cè)試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由題意得時(shí)，，即，解得.（2）由（1）得，令，解得，所以剛泡好的該茶大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并解不等式；（2）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值．解：（1）由題意令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，所以，所以，解得，所以不等式的解集為.（2）由題意即，即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，又，即時(shí)，，所以若在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，因?yàn)椋允堑膶?duì)稱(chēng)軸，所以.22.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，所以恒成立，可得.（2）由，所以題設(shè)不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，而在定義域上遞增，當(dāng)時(shí)，遞增，則在上遞增，結(jié)合奇函數(shù)知上遞增；此時(shí)，在上，則，所以在上能成立，令，開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即，只需最大值，可得；當(dāng)，即，只需，可得，故無(wú)解；此時(shí)；當(dāng)時(shí)，遞減；則在上遞減，結(jié)合奇函數(shù)知上遞減；此時(shí)，在上，則，所以在上能成立，令，開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即，只需，可得，故；當(dāng)，即，只需最小值，可得或，故；當(dāng)，即，只需最小值，可得，故，此時(shí)；綜上，有；時(shí).四川省綿陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，所以.故選：D.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】若，則，即；，即；，即，故AC錯(cuò)，B對(duì)；若，則，故D錯(cuò).故選：B.3.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故AB錯(cuò)誤；而在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D.4.“”是“不等式成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】.故選：B.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，所以函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如圖：故選：A.7.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和等于（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】由題設(shè)，則，在上，故，所以最大值與最小值的和等于1.故選：C.8.火箭必須達(dá)到第一宇宙速度，才可以繞地球軌道飛行．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）、燃料的質(zhì)量（單位：）和火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿(mǎn)足（e為自然對(duì)數(shù)的底）．當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量的多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到（，結(jié)果精確到0.1）．（）A.48.5 B.51.2 C.53.8 D.58.4【答案】C【解析】由題設(shè)，則.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)的值域?yàn)镃.不等式的解集為 D.函數(shù)是偶函數(shù)【答案】BCD【解析】由題意知，，即，得，所以，A：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；B：由，知函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；C：由，得且，即，故C正確；D：易知函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由，知函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：BCD.10.已知，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為1 B.的最大值為2C.的最小值為2 D.的最小值為1【答案】AC【解析】A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最大值為1，對(duì)；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最小值為2，錯(cuò)；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最小值為2，對(duì)；D：，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò).故選：AC.11.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則或3C.若，則 D.，使得【答案】AC【解析】由題設(shè)，，且，則或，A：若，則且，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)有，對(duì)；B：若，則，可得，故或，當(dāng)，則，不滿(mǎn)足題設(shè)；當(dāng)，則，不滿(mǎn)足題設(shè)，錯(cuò)；C：若，則，可得，所以滿(mǎn)足題設(shè)，對(duì)；D：若，則，顯然不滿(mǎn)足判別式，故不存在，使得，錯(cuò).故選：AC.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則【答案】AC【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，，又，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不等式，等價(jià)于或，解得，故C正確；對(duì)于D，題意轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，如下圖：由圖可得，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫(xiě)在答題卡的橫線(xiàn)上．13.計(jì)算：____________．【答案】0【解析】.故答案為：0.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________．【答案】【解析】由題意，解得或，所以函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.15.已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)____.【答案】4【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則，解得r＝2，l＝4，由扇形面積公式可得扇形面積Slr2×4＝4.故答案為：4.16.若函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)___________．【答案】【解析】由題意令得，，解得，令得，，即，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且即，即是減函數(shù)，又，所以或.故答案為：.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)全集為，已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）由題意，所以.（2）由（1）得或.18.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為1．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．解：（1）由題意，所以?xún)H有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為1，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）若函數(shù)，在上的最小值為，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得.19.在①；②；③點(diǎn)在角的終邊上．這三個(gè)條件中，選擇其中一個(gè)，解決下面問(wèn)題．（1）求的值；（2）若角的終邊在第三象限，求的值．解：（1）若選①，則，即，若選②，則，即，若選③點(diǎn)在角的終邊上．即，綜上所述，無(wú)論選①、②還是③，都有，所以.（2），若角的終邊在第三象限，則，又因?yàn)?，所以解得，所?20.某縣茶葉種植歷史悠久，品種繁多，自古為“貢茶之鄉(xiāng)”．其中“雪芽綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費(fèi)者青睞．經(jīng)驗(yàn)表明，在室溫下，該茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感．經(jīng)過(guò)