2024-2025學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所?故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.已知集合，，若，，則下列對應(yīng)關(guān)系為上的一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的定義可知，要使應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的函數(shù)，須滿足：對集合A中的任意一個數(shù)，通過對應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，對于A選項，當(dāng)時，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對于B選項，當(dāng)時，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對于C選項，當(dāng)時，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對于D選項，集合A中的任意一個數(shù)，通過對應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，故能構(gòu)成函數(shù).故選：D．4.已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，設(shè)：，：在區(qū)間中至少有一個零點(diǎn)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得在區(qū)間上至少存在一個零點(diǎn)，所以能推出，反之，當(dāng)在區(qū)間中至少有一個零點(diǎn)時，比如，在上有一個零點(diǎn)，但是，所以不能推出，故是的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，故AB錯誤；又因?yàn)闀r，所以D錯誤.故選：C.6.某放射性物質(zhì)在衰變過程中，其質(zhì)量（單位：克）與年數(shù)滿足關(guān)系式（為初始質(zhì)量，為常數(shù)，）.已知經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，再?jīng)過6年，該放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)槌跏假|(zhì)量的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，即時，，則再經(jīng)過6年，，.故選：D.7.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C.5 D.【答案】A【解析】正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是.故選：A.8.已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)時，在上單調(diào)遞減，，所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實(shí)數(shù)，，，則（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】對于A，時，滿足，此時，A選項錯誤；對于B，時，有，又，所以，B選項正確；對于C，且，則，即，C選項正確；對于D，，則，所以，D選項錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對，成立，則稱為上的“類近穩(wěn)函數(shù)”，則（）A.可為上的2類近穩(wěn)函數(shù)B.可為上的3類近穩(wěn)函數(shù)C.若為上的類近穩(wěn)函數(shù)，則D.若為上的2類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有【答案】ACD【解析】對于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以可為上?類近穩(wěn)函數(shù)，故正確；對于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，又因?yàn)橹挥胁懦闪?，不滿足3類近穩(wěn)函數(shù)的定義，故錯誤；對于C，因?yàn)?，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，故正確；對于D，因?yàn)闉樯系?類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有，又因?yàn)?，所以，故正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)若方程有四個實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由方程可得：或，作出函數(shù)的圖象，可知：解得：，由于當(dāng)，，此時最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，則有另外三個實(shí)數(shù)根，，，且，如圖，此時，故B正確；而當(dāng)，時，，所以由圖可得：，故A正確；根據(jù)二次函數(shù)對稱性可知，所以，故C錯誤；當(dāng)時，由可得，當(dāng)時，由可得，，所以有，令，求導(dǎo)得：因?yàn)楫?dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，即，根據(jù)以上結(jié)論可知：，故D正確.故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】7【解析】因?yàn)?，則.13.寫出同時滿足下面兩個條件的一個函數(shù)解析式______.①；②在上單調(diào)遞減.【答案】（答案不唯一）【解析】不妨取，則，條件①滿足；函數(shù)在上單調(diào)遞減，條件②滿足.14.已知，且，，為三個連續(xù)的正整數(shù)，則的最小值為______.【答案】【解析】令，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或.（1）求，；（2）若集合，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得，所以，所以或，因?yàn)?，所?（2）若是的充分條件，則，所以，即所以，所以的取值范圍為.16.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，且.（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明.解：（1）由是定義在上的奇函數(shù)，且，可得，當(dāng)時，，所以，解得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，，因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，，故，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.17.某地結(jié)合實(shí)際情況，因地制宜發(fā)展生態(tài)產(chǎn)業(yè)，計劃未來五年內(nèi)在當(dāng)?shù)亟ㄔ煲慌鷳B(tài)農(nóng)場.經(jīng)過調(diào)研得知，初期需投入固定成本300萬元，除此之外，建造個生態(tài)農(nóng)場需另投入成本萬元，且初步估計未來五年內(nèi)每個生態(tài)農(nóng)場能帶來30萬元的利潤.（1）求該期間生態(tài)農(nóng)場帶來的利潤（萬元）關(guān)于農(nóng)場數(shù)目的函數(shù)關(guān)系式；（2）建造多少個生態(tài)農(nóng)場能給當(dāng)?shù)貛碜畲罄麧?？并求最大利?解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以（2）當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，的最大值為450，當(dāng)時，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時，的最大值為640，所以建造70個生態(tài)農(nóng)場獲得的利潤最大，最大利潤為640萬元.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，解關(guān)于的不等式；（3）若，對于，成立，求的最大值.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤1≤x≤2，所以1和2是方程的兩個根，所以，所以，.（2）若，不等式可化為，即，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，解得或，綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.（3）因?yàn)?，，成立，即，對成立，所以對成立，即對成立，所以即所以，即，所以的最大值?19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，經(jīng)研究可將其推廣為：函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，求的值；（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.（?。┣髮?shí)數(shù)、的值；（ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，若正數(shù)、滿足，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以為奇函數(shù)，所以，令，則有，故；令，則有，所以.（2）（?。┯深}意可得為奇函數(shù)，所以，則，所以，有，所以恒成立，所以，解得或，因?yàn)?，所以?（ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，兩式相加得，即，又由，故，又，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的取值范圍為.山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所?故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.已知集合，，若，，則下列對應(yīng)關(guān)系為上的一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的定義可知，要使應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的函數(shù)，須滿足：對集合A中的任意一個數(shù)，通過對應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，對于A選項，當(dāng)時，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對于B選項，當(dāng)時，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對于C選項，當(dāng)時，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對于D選項，集合A中的任意一個數(shù)，通過對應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，故能構(gòu)成函數(shù).故選：D．4.已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，設(shè)：，：在區(qū)間中至少有一個零點(diǎn)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得在區(qū)間上至少存在一個零點(diǎn)，所以能推出，反之，當(dāng)在區(qū)間中至少有一個零點(diǎn)時，比如，在上有一個零點(diǎn)，但是，所以不能推出，故是的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，故AB錯誤；又因?yàn)闀r，所以D錯誤.故選：C.6.某放射性物質(zhì)在衰變過程中，其質(zhì)量（單位：克）與年數(shù)滿足關(guān)系式（為初始質(zhì)量，為常數(shù)，）.已知經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，再?jīng)過6年，該放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)槌跏假|(zhì)量的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话耄磿r，，則再經(jīng)過6年，，.故選：D.7.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C.5 D.【答案】A【解析】正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是.故選：A.8.已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)時，在上單調(diào)遞減，，所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實(shí)數(shù)，，，則（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】對于A，時，滿足，此時，A選項錯誤；對于B，時，有，又，所以，B選項正確；對于C，且，則，即，C選項正確；對于D，，則，所以，D選項錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對，成立，則稱為上的“類近穩(wěn)函數(shù)”，則（）A.可為上的2類近穩(wěn)函數(shù)B.可為上的3類近穩(wěn)函數(shù)C.若為上的類近穩(wěn)函數(shù)，則D.若為上的2類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有【答案】ACD【解析】對于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以可為上?類近穩(wěn)函數(shù)，故正確；對于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，又因?yàn)橹挥胁懦闪?，不滿足3類近穩(wěn)函數(shù)的定義，故錯誤；對于C，因?yàn)?，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，故正確；對于D，因?yàn)闉樯系?類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有，又因?yàn)?，所以，故正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)若方程有四個實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由方程可得：或，作出函數(shù)的圖象，可知：解得：，由于當(dāng)，，此時最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，則有另外三個實(shí)數(shù)根，，，且，如圖，此時，故B正確；而當(dāng)，時，，所以由圖可得：，故A正確；根據(jù)二次函數(shù)對稱性可知，所以，故C錯誤；當(dāng)時，由可得，當(dāng)時，由可得，，所以有，令，求導(dǎo)得：因?yàn)楫?dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，即，根據(jù)以上結(jié)論可知：，故D正確.故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】7【解析】因?yàn)?，則.13.寫出同時滿足下面兩個條件的一個函數(shù)解析式______.①；②在上單調(diào)遞減.【答案】（答案不唯一）【解析】不妨取，則，條件①滿足；函數(shù)在上單調(diào)遞減，條件②滿足.14.已知，且，，為三個連續(xù)的正整數(shù)，則的最小值為______.【答案】【解析】令，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或.（1）求，；（2）若集合，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得，所以，所以或，因?yàn)?，所?（2）若是的充分條件，則，所以，即所以，所以的取值范圍為.16.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，且.（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明.解：（1）由是定義在上的奇函數(shù)，且，可得，當(dāng)時，，所以，解得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，，因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，，，故，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.17.某地結(jié)合實(shí)際情況，因地制宜發(fā)展生態(tài)產(chǎn)業(yè)，計劃未來五年內(nèi)在當(dāng)?shù)亟ㄔ煲慌鷳B(tài)農(nóng)場.經(jīng)過調(diào)研得知，初期需投入固定成本300萬元，除此之外，建造個生態(tài)農(nóng)場需另投入成本萬元，且初步估計未來五年內(nèi)每個生態(tài)農(nóng)場能帶來30萬元的利潤.（1）求該期間生態(tài)農(nóng)場帶來的利潤（萬元）關(guān)于農(nóng)場數(shù)目的函數(shù)關(guān)系式；（2）建造多少個生態(tài)農(nóng)場能給當(dāng)?shù)貛碜畲罄麧?？并求最大利?解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以（2）當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)