2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷733考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以拋物線的焦點(diǎn)弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）

A.相交。

B.相切。

C.相離。

D.不能確定。

2、以下說法正確的是（）A.若則和中至少有一個(gè)大于B.若則一定也為C.若則D.若則3、【題文】設(shè)直線的斜率為2且過拋物線的焦點(diǎn)F，又與軸交于點(diǎn)A，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為4，則拋物線的方程為：A.B.C.D.4、【題文】中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量且=（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為2，直線是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（）A.B.C.D.6、點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),是焦點(diǎn),且,則△的面積是()A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=x+b-2-若方程|f（x）|=1有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.[1，）B.[0，-1]C.[-1，1）D.[-1，1]8、已知=（1，-2），=（2，m），若⊥則||=（）A.B.C.1D.9、用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)B.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如果F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線左支上過點(diǎn)F1的弦，且|AB|=6，則△ABF2的周長是____．11、若變量滿足約束條件則的最大值為_________.12、在小于100的正整數(shù)中能被7整除的所有數(shù)之和為____．13、已知a=（2，4，x），b=（2，y，2），若a∥b，則x+y的值為____．14、有4雙不同的手套，從中任取4只，至少有兩只是一雙的不同取法共有____種.(用數(shù)字作答)15、已知復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)____.16、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚________塊.17、【題文】．執(zhí)行如右圖的程序框圖，那么輸出的值是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)25、【題文】已知向量

（1）求并求在上的投影。

（2）若求的值，并確定此時(shí)它們是同向還是反向？26、【題文】（本小題共13分）

已知為等差數(shù)列，且

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足求的前n項(xiàng)和公式27、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點(diǎn)，記=λ．當(dāng)λ=時(shí)，二面角D-AE-C的平面角的余弦值為．

（1）求AB的長；

（2）當(dāng)時(shí)，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．28、已知函數(shù)f(x)=lnx+kx2+(2k+1)x

(1)

討論f(x)

的單調(diào)性；

(2)

當(dāng)k<0

時(shí)，證明f(x)鈮?34k鈭?2

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．30、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．31、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)32、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0）；即拋物線位于y軸的右側(cè)，以x軸為對(duì)稱軸．

由于過焦點(diǎn)的弦為AB；AB的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．

而A到準(zhǔn)線的距離d1=|AF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|BF|．

又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=

由拋物線的定義可得：=等于半徑．

所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑；所以圓與準(zhǔn)線是相切．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），過焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|AB|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：=等于半徑，進(jìn)而得到答案．

2、A【分析】當(dāng)a=0且b≠0或a≠0且b=0時(shí)，但是≠0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)a=0時(shí)，滿足方程的b為任意實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由得故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：解：拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0)，則直線l的方程為y=2(x-)，它與y軸的交點(diǎn)為A(0，-)，所以△OAF的面積為所以拋物線方程為故選D．

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

所以故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】由余弦定理和聯(lián)立可得：選A.7、A【分析】解：若|f（x）|=1，則f（x）=x+b-2-=1，或f（x）=x+b-2-=-1；

即x+b-3=或x+b-1=

畫出y=x+b-3，y=x+b-1，與y=的圖象如下圖所示：

若方程|f（x）|=1有且僅有3個(gè)不等實(shí)根；

則y=x+b-3，y=x+b-1，與y=的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)；

則b-1∈[0，）；

即b∈[1，）；

故選：A．

若方程|f（x）|=1有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，則y=x+b-3，y=x+b-1，與y=的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，畫出y=x+b-3，y=x+b-1，與y=的圖象；數(shù)形結(jié)合可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．【解析】【答案】A8、A【分析】解：∵=（1，-2），=（2，m），且⊥

∴?=1×2-2m=0；解得m=1；

∴=（2；1）；

∴||==

故選：A

由向量的垂直關(guān)系可得m值；代入模長公式計(jì)算可得．

本題考查平面向量的垂直關(guān)系和模長公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、A【分析】解：用反證法證明某命題時(shí)；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立；

而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b；c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”；

故選：A．

用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b；c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意知：a=4，b=3；故c=5．

由雙曲線的定義知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②；

①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22；

所以△ABF2的周長是|AF2|+|BF2|+|AB|=28

故答案為：28

【解析】【答案】本題涉及到雙曲線上的點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，可用定義處理，由定義知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②；兩式相加再結(jié)合已知|AB|=6即可求解．

11、略

【分析】試題分析：由約束條件可得可行域圖象：要使最大，則函數(shù)應(yīng)經(jīng)過可行域的點(diǎn)A,則有即最大值為7考點(diǎn)：線性規(guī)劃?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】

小于100的正整數(shù)中能被7整除的所有數(shù)分別是7；14，2198；

這樣所有的數(shù)字組成一個(gè)首項(xiàng)是7；公差是7的等差數(shù)列；

共有14項(xiàng)；

∴所有數(shù)字的和是=735

故答案為735

【解析】【答案】小于100的正整數(shù)中能被7整除的所有數(shù)分別是7；14，2198，這樣所有的數(shù)字組成一個(gè)首項(xiàng)是7，公差是7的等差數(shù)列，共有14項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得到結(jié)果．

13、略

【分析】

∵a=（2，4，x），b=（2，y，2），若a∥b；

∴解得x=2；y=4

∴x+y=6

故答案為：6

【解析】【答案】先根據(jù)向量的坐標(biāo)以及平行向量的坐標(biāo)表示建立等式關(guān)系；解之可求出x和y的值，然后求出所求即可．

14、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，從4雙即8只不同的手套中任取4只，有C84=70種不同的取法，而取出的4只沒有是一雙即4雙中各取1只的取法有2×2×2×2=16種；則至少有兩只是一雙的不同取法有70-16=54種；故答案為54【解析】【答案】5415、略

【分析】【解析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)則復(fù)數(shù)【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

觀察、分析圖案，得到規(guī)律，第1個(gè)、第2個(gè)，第3個(gè)個(gè)圖案有白色地板磚分別是6，10，14個(gè)，組成一個(gè)公差是4，首項(xiàng)為6的等差數(shù)列．因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案為：4n+2．【解析】【答案】4n+217、略

【分析】【解析】解：第1次循環(huán)；S=-1，K=1；

第2次循環(huán)，S=K=2；

第3次循環(huán)；S=2，K=3；

第4次循環(huán)；S=-1，K=4；

框圖的作用是求周期為3的數(shù)列；輸出S的值；

不滿足2012＜2012，退出循環(huán)，循環(huán)次數(shù)是2012次，即輸出的結(jié)果為

故答案為【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件，首先求得進(jìn)一步確定利用投影的計(jì)算公式得解.

（2）解答此類問題，可由兩種思路，一是利用坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)共線向量的條件，得到的方程；二是利用共線向量定理；引入?yún)?shù)，建立方程組.

試題解析：

（1）1分2分。

4分在上的投影為6分。

（2）法一：8分。

10分。

12分。

法二：8分。

10分12分。

考點(diǎn)：平面數(shù)列的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量定理.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差

因?yàn)?/p>

所以解得

所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因?yàn)?/p>

所以即=3

所以的前項(xiàng)和公式為27、略

【分析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；AB，AD，AP的方向?yàn)閤軸；y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出AB．

（2）分別求出利用向量法能求出異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

本題考查線段長的求法，考查異面直線所成鐵的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD；ABCD為矩形，∴AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖；以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP的方向?yàn)閤軸；y軸、z軸的正方向；

建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz；

則D（0，2，0），E（0，1，），=（0，1，）．

設(shè)B（m，0，0）（m＞0），則C（m，2，0），=（m；2，0）．

設(shè)=（x；y，z）為平面ACE的法向量；

則取z=2，得=（-1，2）．（4分）

又=（1；0，0）為平面DAE的法向量，（4分）

∵二面角D-AE-C的平面角的余弦值為

∴由題設(shè)知|cos＜＞|=即

解得m=1；即AB=1．（7分）

（2）

∴

（10分）

∴異面直線BP與直線CE所成角的余弦值為．（12分）28、略

【分析】

(1)f隆盲(x)=1x+2kx+2k+1=2kx2+(2k+1)x+1x

化為：f隆盲(x)=(2kx+1)(x+1)x

由于原函數(shù)定義域?yàn)?0,+隆脼).

對(duì)k

分類討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)性．

(2)

由(1)

知，當(dāng)k<0

時(shí)，在x=鈭?12k

時(shí)，原函數(shù)有極大值，且為最大值.

要證明f(x)鈮?34k鈭?2

只需證明：f(鈭?12k)鈮?34k鈭?2

作差：f(鈭?12k)鈭?(34k鈭?2)=ln(鈭?12k)+12(鈭?12k)鈭?1鈭?32(鈭?12k)+2

設(shè)：t=鈭?12k>0

則：脕卯?dāng)n潞?(t)=f(鈭?12k)鈭?(34k鈭?2)=lnt鈭?t+1

利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】(1)

解：f隆盲(x)=1x+2kx+2k+1=2kx2+(2k+1)x+1x

化為：f隆盲(x)=(2kx+1)(x+1)x

由于原函數(shù)定義域?yàn)?0,+隆脼)

．

隆脿k鈮?0

時(shí)，f鈥?(x)>0

恒成立；則原函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．

當(dāng)k<0

時(shí)，令f鈥?(x)=0

有正數(shù)解：x0=鈭?12k

隆脿

在區(qū)間(鈭?12k,+隆脼)

上時(shí)，f鈥?(x)<0

此時(shí)，原函數(shù)為減函數(shù)．

在區(qū)間(0,鈭?12k)

上時(shí)，f鈥?(x)>0

此時(shí)，原函數(shù)為增函數(shù)．

綜上：k鈮?0

時(shí)；原函數(shù)為增函數(shù)，增區(qū)間為(0,+隆脼)

k<0

時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為：(0,鈭?12k)

減區(qū)間為：(鈭?12k,+隆脼)

．

(2)

證明：由(1)

知，當(dāng)k<0

時(shí)，在x=鈭?12k

時(shí)；原函數(shù)有極大值，且為最大值．

要證明f(x)鈮?34k鈭?2

只需證明：f(鈭?12k)鈮?34k鈭?2

作差：f(鈭?12k)鈭?(34k鈭?2)=ln(鈭?12k)+12(鈭?12k)鈭?1鈭?32(鈭?12k)+2

設(shè)：t=鈭?1