2024年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷805考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、圓C切y軸于點M且過拋物線y=x2-5x+4與x軸的兩個交點；O為原點，則OM的長是（）

A.4

B.

C.

D.2

2、已知P是雙曲線的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是()．A.雙曲線的焦點到漸近線的距離為B.若則e的最大值為C.△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為a;D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M,則．3、【題文】已知等差數(shù)列滿足若則的值為：（）A.B.C.D.4、若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（）A.B.C.D.5、設復數(shù)z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（）A.B.C.D.6、已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f'(x)<2x-1且f(1)=0，則的解集為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知分別是橢圓的左、右焦點，上頂點為M。若在橢圓上存在一點P，分別連結PF1，PF2交y軸于A，B兩點，且滿足則實數(shù)的取值范圍為。8、已知S是△ABC所在平面外一點，D是SC的中點，若＝則x＋y＋z＝____9、【題文】在中，則=____．10、【題文】設等差數(shù)列____11、【題文】與終邊相同的最小正角是____.12、【題文】設為兩個相互垂直的單位向量．已知===r+k若△PQR為等邊三角形，則k，r的取值分別為____.13、已知正三角形的邊長為6，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積是______．14、某化工廠為預測某產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得=52，=228，=478，=1849，則y與x之間的回歸直線方程是______．（精確到0.01）15、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為______．

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、某次數(shù)學考試中，從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．（I）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；（II）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望22、【題文】（本題滿分12分）已知分別是的三個內角所對的邊；

（1）若面積且成等差數(shù)列，求的值；

（2）若且試判斷的形狀。23、【題文】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域;

（2）在△中，角所對的邊分別為若且求的值評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。26、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

設拋物線與x軸交點為A；B，AB中點為C

y=0時x=4或1

AC=1.5

R=1.5+1=2.5

R2=1.52+OM2；

∴OM=2．

故選D．

【解析】【答案】設拋物線與x軸交點為A；B，AB中點為C，y=0時x=4或1，AC=1.5，R=1.5+1=2.5．再由勾股定理能夠導出OM的長．

2、C【分析】試題分析：的焦點坐標為漸近線方程為對于選項A,焦點到漸近線的距離故A錯；對于選項B,設若令所以即解得．故B錯；對于選項C:如圖，設切點A由切線長定理得：即所以故△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為a,所以選項C正確對于選項D:由外角平分線定理得：故選項D錯誤，故選項為C．．考點：漸近線方程；點到直線的距離公式；焦半徑公式；外角平分線定理；合比定理．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因為等差數(shù)列滿足

則根據首項依次得到前幾項分別為構成了周期數(shù)列，周期為3，所以=【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】由“”為真命題，知命題p與q至少有一個是真命題，因此與可能為真命題，排除A，B；當p與q都為真命題時，為真命題；與至少有一個假命題，所以為假命題，故選D．5、C【分析】【解答】解：∵復數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1；

∴點（x；y）在（1，0）為圓心1為半徑的圓及其內部；

而y≥x表示直線y=x左上方的部分；（圖中陰影弓形）

∴所求概率為弓形的面積與圓的面積一半的之比；

∴所求概率P==﹣

故選：C．

【分析】由題意易得所求概率為弓形的面積與圓的面積之比，分別求面積可得．6、D【分析】【解答】根據題意，由于是定義在上的函數(shù)，若且由于函數(shù)故可知單調遞減，那么可知，f(1)=0,即f(1)-h（1)=0,那么可知，可知解集為選D.

【分析】主要是考查了導數(shù)來判定函數(shù)單調性，以及求解不等式的運用，屬于基礎題。二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為＝故x+y+z=0.【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴∴b=1

考點：本題考查了正弦定理的運用。

點評：熟練運用正弦定理及其變形是求解此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

試題分析：由于數(shù)列

故有那么可知前n項和故填寫120.

考點：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和的運用。

點評：解決該試題的關鍵是根據首項和公差兩個基本量，表述出數(shù)列的前10項的和，戒女人求解得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?2011、略

【分析】【解析】

與終邊相同的角當k=6時，最小正角是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：如圖①；②所示的實際圖形和直觀圖．

由②可知，A′B′=AB=6，O′C′=OC=

在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=O′C′=．

∴S△A′B′C′=A′B′?C′D′=×6×=

故答案為：

按照斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖；進一步求直觀圖的面積即可．

本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，考查作圖能力．【解析】14、略

【分析】解：由回歸系數(shù)的計算公式得b=≈2.62

a=-a=11.47；

故所求的回歸直線方程為=11.47+2.62x．

故答案為：=11.47+2.62x．

由已知中=52，=228，=478，=1849，代入回歸系數(shù)計算公式即可計算出斜率b的值，再由a=-b可以求出a值；代入即可得到回歸直線的方程．

用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過樣本中心點．是兩個系數(shù)之間的紐帶，希望大學注意．【解析】=11.47+2.62x15、略

【分析】解：該程序從i=1開始；直到i=4結束輸出S的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次。

①i=1，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S-i2代替S；得S=-1，用i+1代替i，進入下一步；

②i=2，滿足i＜4，由于i是偶數(shù)，用S+i2代替S；得S=3，用i+1代替i，進入下一步；

③i=3，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S-i2代替S；得S=-6，用i+1代替i，進入下一步；

④i=4；不滿足i＜4，結束循環(huán)體，并輸出最后一個S值。

故答案為：-6

根據題意，i、S的初始值分別為1，0．該程序的意圖是：當i≤3時，用（-1）i?i2+S值代替S；直到i=4時輸出S的值，由此不難得到本題的答案．

本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環(huán)結構等知識，屬于基礎題．【解析】-6三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】（1）求某一事件的概率，應從分析基本事件總數(shù)入手，弄清事件的發(fā)生過程，以及是否是基本事件，進一步探究導致所求事件發(fā)生的基本事件，分解事件中含有的基本事件使之為等可能事件；（2）利用分布列的結論和期望公式求解即可（I）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作則．（II）X取值為0,1,2,3所以X的分布列為。X0123P(X)所以．【解析】【答案】（1）（2）所以X的分布列為。X0123P(X)所以．22、略

【分析】【解析】

試題分析：①利用△ABC面積為c和內角和定理直接求出B，通過余弦定理求出a的值．

②利用正弦定理化簡關系式；求出角的關系即可判斷△ABC的形狀．

解：（1）成等差數(shù)列，1分。

又2分。

解得4分。

由余弦定理知，

==6分。

（2）根據余弦定理，由得

是直角三角形，10分。

=

故是等腰直角三角形。12分。

另法：根據正弦定理，由得又

10分。

=故是等腰直角三角形。12分。

考點：本試題主要考查了正弦定理；余弦定理、三角形的面積公式的應用；考查計算能力。

點評：解決該試題的關鍵是能將已知中等差數(shù)列得到角B的值，進而結合面積公式求解a,b的值?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）==

（2）是等腰直角三角形。23、略

【分析】【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的值域的求解；以及解三角形中正弦定理和余弦定理的運用。

解：（1）

【解析】【答案】（1）[-3,1]；（2）五、計算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．