2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=4，S6=10，則S9=（）

A.16

B.18

C.12

D.24

2、圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k23、△ABC中，則最短邊的邊長等于（）A.B.C.D.4、【題文】若a、b、c是常數(shù)，則“a>0且b2－4ac<0”是“對任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】圓上的點到直線的距離的最大值是（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，=（）A.0B.1C.D.57、若奇函數(shù)f（x）在[1，3]為增函數(shù)，且有最小值7，則它在[﹣3，﹣1]上（）A.是減函數(shù)，有最小值﹣7B.是增函數(shù)，有最小值﹣7C.是減函數(shù)，有最大值﹣7D.是增函數(shù)，有最大值﹣78、函數(shù)y=3x與y=3-x的圖象關(guān)于下列那種圖形對稱（）A.x軸B.y軸C.直線y=xD.原點中心對稱評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f2）+f（lgx-2）＜0，則x的取值范圍為____．10、若函數(shù)f（x）=2x﹣在定義域（0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍____11、如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=40°，則∠B+∠E=______°．12、在空間直角坐標系中，若△ABC的頂點坐標分別為A（-1，2，2），B（2，-2，3），C（4，-1，1）則△ABC的形狀為______．13、第4屆世界杯于1950年在巴西舉行，此后每4年舉行一次，那么將在俄羅斯舉行的2018年世界杯是第______屆．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．15、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．16、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？17、已知：x=，y=，則+=____．18、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．19、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．20、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．21、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．22、計算：（lg﹣lg25）÷100．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意可得S3，S6-S3，S9-S6；成等差數(shù)列；

故2（S6-S3）=S3+（S9-S6）；

代入數(shù)據(jù)可得2（10-4）=4+S9-10；

解之可得S9=18

故選B

【解析】【答案】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6-S3，S9-S6；成等差數(shù)列，由已知數(shù)據(jù)代入計算可得．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，由于直線l1的傾斜角為鈍角，l2、l3為銳角，且l2的傾斜角大于l3的傾斜角，則根據(jù)正切函數(shù)圖像可知，k1＜0,0,3＜k2,故選D.考點：直線的斜率【解析】【答案】D3、A【分析】由題意角B為最小角，由正弦定理得故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】解：因為“a>0且b2－4ac<0”是“對任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”等價于a>0，且判別式小于零或者a=0,b=0,c>0的充分不必要條件，選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】圓心為（1,1），半徑為1；圓心直線的距離為所以圓上的點到直線的距離的最大值是故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì),賦值法及推理能力.

由函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意都有所以令得即所以

所以則

故選C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】由奇函數(shù)的性質(zhì)；

∵奇函數(shù)f（x）在[1；3]上為增函數(shù)；

∴奇函數(shù)f（x）在[﹣3；﹣1]上為增函數(shù)；

又奇函數(shù)f（x）在[1；3]上有最小值7；

∴奇函數(shù)f（x）在[﹣3；﹣1]上有最大值﹣7

故選D．

【分析】奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，且橫坐標互為相反數(shù)時函數(shù)值也互為相反數(shù)，由題設(shè)知函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函數(shù)，且﹣7是此區(qū)間上的最大值，故得答案．8、B【分析】解：在函數(shù)y=3x的圖象上取一點A（a，3a）；

可得點A對應(yīng)函數(shù)y=3-x圖象上的點A'（-a，3a）

∵A與A'關(guān)于y軸對稱；

∴由點A的任意性，得函數(shù)y=3x與y=3-x的圖象關(guān)于y軸對稱。

故選：B

在函數(shù)y=3x的圖象上任取一點A（a，3a），可得A關(guān)于y軸的對稱點A'恰好在y=3-x的圖象上；由此可得兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，得到本題的答案．

本題給出兩個指數(shù)函數(shù)的圖象，求它們關(guān)于哪種圖形對稱，著重考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和圖象對稱等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵lg2?lg50+（lg5）2=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1

∴f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0；可化為f（1）+f（lgx-2）＜0；

∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)；

∴f（lgx-2）＜f（-1）

∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)；且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增；

∴函數(shù)f（x）是在實數(shù)集R上單調(diào)遞增。

∴l(xiāng)gx-2＜-1

∴l(xiāng)gx＜1

∴0＜x＜10

故答案為：（0；10）．

【解析】【答案】先將函數(shù)中的變量化簡；再確定函數(shù)f（x）是在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得x的取值范圍．

10、（﹣∞，﹣2]【分析】【解答】函數(shù)f（x）=2x﹣的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2+

f（x）在定義域（0；1]上是減函數(shù)；

則有2+≤0在（0；1]恒成立；

則a≤﹣2x2在（0；1]恒成立；

由于﹣2x2在（0；1]遞減，則最小值為﹣2．

則a≤﹣2．

故答案為：（﹣∞；﹣2]

【分析】求出函數(shù)f（x）=2x﹣的導(dǎo)數(shù)f′（x），由已知可得f′（x）≤0在（0，1]恒成立，運用參數(shù)分離，求出右邊的最小值即可．11、略

【分析】解：如圖；連接CE；

∵五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形；

∴四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形；

∴∠B+∠AEC=180°；

∵∠CED=∠CAD=40°；

∴∠B+∠E=180°+40°=220°．

故答案為：220．

連接CE；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠B+∠AEC=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．

本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．【解析】22012、略

【分析】解：在空間直角坐標系中；若△ABC的頂點坐標分別為A（-1，2，2），B（2，-2，3），C（4，-1，1）；

∴AB==．

AC==

BC==

滿足：AB2+BC2=AC2．

三角形是直角三角形．

故答案為：直角三角形；

直接求出三角形的三邊的長度；然后判斷三角形的形狀．

本題考查空間距離的求法，三角形的形狀的判斷，勾股定理的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】直角三角形13、略

【分析】解：設(shè)第n屆舉行世界杯與an年；由每4年舉行一次；

∵第4屆世界杯于1950年在巴西舉行；

∴2018=1950+4（n-4）

解得n=21．

故答案為：21．

由題意可得舉行世界杯的年份構(gòu)成等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求得2018年俄羅斯是第21屆世界杯．

考查學(xué)生閱讀能力和從實際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后解模求得結(jié)果，難點從題意構(gòu)造等差數(shù)列，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，屬中檔題．【解析】21三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=515、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．16、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進行計算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．19、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．20、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．21、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；