2025屆高考物理二輪復習：微專題4 質譜儀、回旋加速器等組合場問題-專項訓練 【含答案】

2025屆高考物理二輪復習微專題4質譜儀、回旋加速器等組合場問題-專項訓練1.[2024·杭州模擬]質譜儀是檢測和分離同位素的儀器.如圖所示,速度選擇器中磁感應強度為B1,方向垂直于紙面向里,電場強度為E.分離器中磁感應強度為B2,方向垂直于紙面向外.離子室內充有大量氦的同位素離子,經加速電場加速后從速度選擇器兩極板間的中點O平行于極板進入,選擇出的部分離子通過小孔O'進入分離器的磁場中,在底片上形成3個有一定寬度的分別對應23He、24He和25He三種離子的感光區(qū)域,第一個感光區(qū)域的中心P到O'點的距離為d1.忽略離子的重力及相互間作用力,不計小孔(1)求沿直線運動通過速度選擇器并打在感光區(qū)域中心P點的離子的速度大小v0及比荷qm(2)以速度為v=v0±Δv從O點射入的離子在速度選擇器中的運動可視作速度為v0的勻速直線運動和速度為Δv的勻速圓周運動的合運動,要使感光板上出現3個有一定寬度的感光區(qū)域,求該速度選擇器極板的最小長度L;(3)在(2)的情況下,為能區(qū)分3種離子,求該速度選擇器的極板間最大間距d.2.[2024·湖州模擬]質譜儀被廣泛應用于同位素的研究.如圖所示為某款質譜儀的原理結構圖.初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出,經過M、N間電壓為U的加速電場加速后,沿軸線OO'飛入右側圓形勻強磁場區(qū)域(O'為磁場區(qū)域的圓心),經磁場偏轉后粒子打在磁場下方的平板記錄儀AC上.已知磁場區(qū)域半徑為R,磁感應強度大小為B(方向與紙面垂直),記錄儀AC長度為23R,與磁場區(qū)域的下邊界相切于其中點D.整個裝置處于真空中,不計粒子重力,不考慮粒子間的相互作用.(1)求打在記錄板上D點的粒子的比荷qm(2)若氕核(11H)恰好打在記錄板上D點時,求氚核(13H)(3)若勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小的波動范圍為B±ΔB,為使氕核(11H)與氚核(13H)在記錄板上的位置分開,求Δ3.[2024·余姚模擬]清華大學研究的新型SSMB-EUV光刻技術用于提供高強度、可調波長的極紫外光源.方案中的同步軌道如圖所示,密度分布非常均勻的穩(wěn)流電子束被導入同步軌道.同步軌道上存在垂直軌道平面的磁感應強度為B的勻強磁場,電子在磁場控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運動,每轉一周,穿越一次加速腔,從中獲得能量,如圖所示.同步加速器中磁感應強度隨電子速度的增加而增加.已知圓形軌道半徑為R,電子的質量為m,電荷量為-e,加速腔ab的長度為L,L?R,當電子進入加速腔時,加速電壓的大小始終為U,離開加速腔后,加速腔的電壓變?yōu)?,加速電場的頻率與電子的回旋頻率保持同步.已知加速腔外無電場,腔內無磁場,不考慮重力、相對論效應以及粒子間相互作用.(1)當電子在同步軌道中的動能為Ek時,求軌道處的磁感應強度B的大小.(2)長度為d(d<L)、初動能為Ek的電子束經加速腔加速一次后長度變?yōu)槎嗌?(3)注入初動能為Ek、長度為d的電子束,最多可以被加速腔加速幾次?4.如圖所示,有一回旋加速器,兩D形盒加上垂直于紙面外、磁感應強度B1可調節(jié)的勻強磁場,左盒通過一水平管道與一個左右兩側都開有很小狹縫的圓筒相連,圓筒內有垂直于紙面向內的勻強磁場.現在左盒附近的點S放置一電子,再利用兩盒間的狹縫加上一交變電壓來給電子周期性加速,經過時間t電子便獲得一定速率貼著管壁通過水平管道后進入圓筒,與下圓筒壁發(fā)生多次彈性碰撞又不作循環(huán)地從圓筒的右狹縫直接離開圓筒.已知圓筒的半徑為r,磁感應強度恒為B2,D形盒的半徑為R0,電子的比荷為em,電子在兩D形盒間的狹縫中運動的時間不計,加速電子時電壓的大小可視為不變,電子重力不計(1)求與下圓筒壁碰撞nn=1,2,3,…次的電子的速率(2)由(1)的速率確定D形盒中磁感應強度B1的表達式,并求n=2時B1的值;(3)若電子在狹縫中加速次數與回旋半周的次數相同,根據n=2時B1的值及其他已知量求加速電壓U的值.參考答案與詳細解析1.(1)EB12EB(3)B23[解析](1)離子在速度選擇器中沿直線運動,則電場力與洛倫茲力平衡,有qv0B1=qE解得v0=E由幾何關系可知,打在感光區(qū)域中心P點的離子在分離器中做圓周運動的半徑r1=d由洛倫茲力提供向心力,有qv0B2=mv聯立解得qm=(2)離子在加速電場中加速過程,根據動能定理得qU=12m離子在分離器中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,有qv0B2=mv聯立可得r=1三種離子的電荷量相同,則質量最小的23He做圓周運動的軌跡半徑最小,所以(1)中所解比荷對應23He.23He、24HeT1=2πmqT2=2π·43T2=2π·53要使感光板上出現3個有一定寬度的感光區(qū)域,三種離子應都能通過速度選擇器,三種離子在速度選擇器中都應運動整數個周期,則運動時間最小為t0=20T1所以速度選擇器極板的最小長度L=v0t0=20πB(3)離子在速度選擇器中做圓周運動這一分運動的最大半徑為d4,對三種離子都有d4=mΔv23HeDm1=2mv0+Δv1qB2=d1+2mΔv1q同理,24He在分離器中做勻速圓周運動的最小直徑為Dm2=2×43mv0-Δv24He在分離器中做勻速圓周運動的最大直徑為Dm2'=43d1+d25He在分離器中做勻速圓周運動的最小直徑為Dm3=2×53mv0-Δv為能區(qū)分3種離子,應滿足Dm1<Dm2Dm2'<Dm3聯立解得d<B23因此該速度選擇器的極板間最大間距為B23B2.(1)2UB2R2(2)D點右側距離為33R處[解析](1)當粒子打在記錄板上D點時,如圖甲所示根據幾何關系可知,粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑r=R粒子在加速電場中加速過程,根據動能定理得qU=12mv粒子在磁場中做勻速圓周運動,根據洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv聯立解得qm=(2)設11H在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r1,在加速電場中加速過程,根據動能定理得q1U=12m在磁場中做勻速圓周運動,根據洛倫茲力提供向心力得q1v1B=m1v聯立解得r1=1同理,13H在磁場中做勻速圓周運動的半徑r2=由于q2=q1,m2=3m1所以r2r11H恰好打在記錄板上D點,由幾何關系可知r1=則r2=3R

13由幾何關系可知tanθ2=解得θ=60°則α=180°-θ=120°13H打在D點右側與D點的距離為x=Rtan(α-90°)=3(3)若11H在磁感應強度為B-ΔB時與13H在磁感應強度為B+ΔB時打在記錄板上同一位置,則兩粒子的軌跡恰好不重合,此時做勻速圓周運動的半徑相等1B-Δ解得ΔB=(2-3)B所以ΔBB應滿足的條件為ΔB3.(1)2mEkeR(2)d[解析](1)電子在磁場中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,有evB=mv又知Ek=12mv聯立解得B=2(2)某次電子束被加速前長度d=v0Δt其中12mv02加速一次過程,由動能定理有eU=12mv12電子束被加速一次后長度為d1=v1Δt聯立解得d1=deU(3)注入初動能為Ek、長度為d的電子束,可以被加速腔加速n次,由動能定理有neU=12mvn2加速后的長度dn=vnΔt應滿足dn≤L聯立解得n≤E即最多可以被加速腔加速次數為E4.(1)eB2rmtanπ2((2)B1=B2rR0tanπ2n+1(n=1,2,3,[解析](1)電子在圓筒中既碰撞又做圓周運動的情形呈現周期性和對稱性,作出兩種情況為例,如圖所示電子做圓周運動的一個單元夾角θ=π2(n+1)(n由幾何關系可知,電子做圓周運動的半徑R=rtanθ由洛倫茲力提供向心力有evB2=mv聯立解得電子與下圓筒壁碰撞nn=1,2,3,…次的