2024年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、f（x）=x3-bx2+1在x∈（1，2）單調(diào)遞增，在x∈（2，3）單調(diào)遞減，則b=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2、類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3、已知直線則下列結(jié)論不正確的是（）A.直線恒過定點MB.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線垂直D.當k＞0時，原點到直線的最大距離為4、已知F是拋物線y2=2x的焦點，準線與x軸的交點為M，點N在拋物線上，且|MN|=2|NF|，則∠FMN等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示；則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有()

A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④6、若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是（）A.1：16B.39：129C.13：129D.3：277、i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則乘積ab的值是（）A.-15B.-3C.3D.158、已知平行四邊形ABCD

的對角線交于點O

且OA鈫?=a鈫?OB鈫?=b鈫?

則BC鈫?=(

)

A.鈭?a鈫?鈭?b鈫?

B.a鈫?+b鈫?

C.12a鈫?鈭?b鈫?

D.2(a鈫?鈭?b鈫?)

9、設全集U={鈭?2,鈭?1,0,1,2}A={x|x鈮?1}B={鈭?2,0,2}

則U(A隆脡B)=(

)

A.{鈭?2,0}

B.{鈭?2,0,2}

C.{鈭?1,1,2}

D.{鈭?1,0,2}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知點M在拋物線y2=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點，若∠xFM=60°，則FM的長為____．11、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lgx，則x∈R時，函數(shù)的解析式f（x）=____．12、【題文】函數(shù)的最小值是____13、設曲線y=eax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=____．14、已知拋物線y2=2px（p＞0），過定點T（p，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1與拋物線交與P、Q，若l2與拋物線交與M、N，l1的斜率為k．某同學正確地已求出了弦PQ的中點為請寫出弦MN的中點______．15、三名學生參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽．若每人都選擇其中兩個項目，則恰有兩人選擇的項目完全相同的概率是______．16、用反證法證明“若x2-1=0，則x=-1或x=1”時，應假設______．17、“a>b

”是“l(fā)na>lnb

”的______條件(

從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”和“既不充分也不必要”)

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)25、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象與軸交點的縱坐標為1，在相鄰的兩點上分別取得最大值和最小值．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)的最大和最小值分別為6和2，求的值．26、在2014年春節(jié)期間；某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

。價格x99.510.511銷售量y111065通過分析；發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系；

（1）求銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程？

（2）預測銷售量為24件時的售價是多少？評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵f′（x）=3x2-2bx，f（x）=x3-bx2+1在x∈（1；2）單調(diào)遞增，在x∈（2，3）單調(diào)遞減；

∴f′（2）=12-4b=0；

∴b=3．

故選B．

【解析】【答案】由于f′（x）=3x2-2bx，結(jié)合f（x）=x3-bx2+1在x∈（1；2）單調(diào)遞增，在x∈（2，3）單調(diào)遞減，可得f′（2）=0．

2、B【分析】試題分析：②③正確，因為①中兩直線還可能相交或異面，④中兩平面還有可能相交。故B正確。考點：1空間兩直線的位置關(guān)系；2空間兩平面的位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】

因為直線可見過定點（1,-1），A錯誤，傾斜角為B不成立，不含有0，因此選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：過N作NE垂直于準線與E．

由拋物線的定義得：|NE|=|NF|．

在Rt△ENM中，因為|EN|=|NF|=|MN|；

所以∠EMN=30°．

故∠FMN=90°﹣∠EMN=60°．

故選：C．

【分析】過N作NE垂直于準線與E，由拋物線的定義得|NE|=|NF|；在RT△ENM中求出∠EMN=30°．即可得到結(jié)論．5、D【分析】【分析】①表示一個長方體和兩個圓柱的組合體；②表示一個圓柱和兩個長方體的組合體；③表示兩個長方體和一個圓柱的組合體；④表示一個長方體和一個圓柱以及一個三棱錐的組合題；⑤不表示任何幾何體.選D.6、B【分析】解：如圖所示，不妨設圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．

設半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．

設PO1=h，OO1=OO2=x；

∵O1A1∥OA∥O2A2；

∴

解得x=．

∴V2-V1=π=

V3-V2==

∴圓臺被分成兩部分的體積比=39：129．

故選：B．

如圖所示，不妨設圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得解得r；x．再利用圓臺的體積計算公式即可得出．

本題考查了圓臺的體積計算公式、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：∵===-1+3i

=a+bi，∴a=-1，b=3，∴ab=-1×3=-3．

故選B．

先根據(jù)兩個復數(shù)相除的除法法則化簡再依據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件求出a和b的值，即得乘積ab的值．

本題考查兩個復數(shù)相除的方法，以及兩個復數(shù)相等的充要條件的應用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：根據(jù)向量的三角形法則可得BC鈫?=OC鈫?鈭?OB鈫?=AO鈫?鈭?OB鈫?=鈭?a鈫?鈭?b鈫?

故選：A

向量的三角形法則和平行四邊形的性質(zhì)即可求出．

本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】A

9、C【分析】解：全集U={鈭?2,鈭?1,0,1,2}

A={x|x鈮?1}B={鈭?2,0,2}

則A隆脡B={鈭?2,0}

隆脿U(A隆脡B)={鈭?1,1,2}

．

故選：C

．

根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果即可．

本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意得F（1；0）

設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸；垂足為A

∵∠xFM=60°；∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）

|MF|=即|MF|=

所以2（a-1）=整理得b2=3（a-1）2①

又∵M是拋物線y2=4x上一點。

∴b2=4a②

由①②可得a=3或a=（舍去）

所以|MF|=2（3-1）=4

故答案為：4

【解析】【答案】設點M為（a，b）過點M作MA垂直于x軸，垂足為A，利用∠xFM=60°，點M在拋物線y2=4x上；建立方程，即可求得FM的長．

11、略

【分析】

設x＜0則-x＞0

∵當x＞0時；f（x）=lgx

∴f（-x）=lg（-x）

由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x）

∴-f（x）=lg（-x）

即f（x）=-lg（-x）；x＜0

∵f（0）=0

∴f（x）=

故答案為：

【解析】【答案】要求函數(shù)的解析式；已知已有x＞0時的函數(shù)解析式，只要根據(jù)題意求出x＜0及x=0時的即可，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)容易得f（0）=0，而x＜0時，由-x＞0及f（-x）=-f（x）可求。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/2；13、2【分析】【解答】解：∵y=eax∴y′=aeax

∴曲線y=eax在點（0；1）處的切線方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0

∵直線ax﹣y+1=0與直線x+2y+1=0垂直。

∴﹣a=﹣1；即a=2．

故答案為：2

【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直建立等式關(guān)系，解之即可．14、略

【分析】解：由已知l1的斜率為k，互相垂直的直線l1，l2；

設直線l2：y=-（x-p），代入y2=2px，消去y得x2-2（p+pk2）x+p2=0．

設M（x1，y1），N（x2，y2）；

由根系關(guān)系x1+x2=2（p+pk2），y1+y2═-（x1-p）-（x2-p）=-2pk；

則MN的中點坐標為（pk2+p；-pk）．

故應填（pk2+p；-pk）．

由題意寫出直線的方程；聯(lián)立消元，利用根系關(guān)系解出兩根之和，再利用中點坐標公式解出弦MN中點的坐標．

考查兩直線垂直的條件，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，一元二次方程的根系關(guān)系．此類題是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中一類常見的題型．【解析】（pk2+p，-pk）15、略

【分析】解：每個同學都有三種選擇：跳高與跳遠；跳高與鉛球；跳遠與鉛球；三個同學共有3×3×3=27種；

有且僅有兩人選擇的項目完全相同有??=18種．

其中表示3個同學中選2個同學選擇的項目，表示從三種組合中選一個，表示剩下的一個同學有2中選擇；

故有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是=

故答案為：．

先求出三個同學選擇的所求種數(shù)；然后求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的種數(shù)，最后利用古典概型及其概率計算公式進行求解即可．

本題主要考查了古典概型及其概率計算公式，解題的關(guān)鍵求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的個數(shù)，屬于基礎題．【解析】16、略

【分析】解：用反證法證明數(shù)學命題時；把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的否定．

而命題“若x2-1=0，則x=-1或x=1”的否定為：“若x2-1=0；則x≠-1且x≠1”；

故答案為：x≠-1且x≠1．

根據(jù)命題的否定的定義，求得命題“若x2-1=0；則x=-1或x=1”的否定為，即為所求．

本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．【解析】x≠-1且x≠117、略

【分析】解：由“l(fā)na>lnb

”?a>b>0

反之，由a>b

無法推出“l(fā)na>lnb

”．

隆脿a>b

”是“l(fā)na>lnb

”的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分．

由“l(fā)na>lnb

”?a>b>0

反之，由a>b

無法推出“l(fā)na>lnb

”.

即可判斷出關(guān)系．

本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】必要不充分三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)關(guān)系式的化簡以及三角函數(shù)性質(zhì)的運用；求解其解析式，并能利用值域來解參數(shù)的值。

（1）依題意，得

最大值為2，最小值為－2，

圖象經(jīng)過即從而解得關(guān)系式。

（2）

分類討論兩種情況或

解得，a,b的值。．

解：（1）依題意；得。

最大值為2，最小值為－2，

圖象經(jīng)過即

又

（2）

或

解得，或．【解析】【答案】（1）（2）或．26、略

【分析】

（1）首先做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；

（2）令=-3.2x+40=24；可預測銷售量為24件時的售價．

本題考查可線性化的回歸分析，考查求線性回歸方程，是一個基礎題．【解析】解：（1）由題意知==10，==8；

∴==-3.2，=8-（-3.2）×10=40；

∴線性回歸方程是=-3.2x+40；

（2）令=-3.2x+40=24；可得x=5；

∴預測銷售量為24件時的售價是5元．五、計算題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共18分)30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）