2024-2025學(xué)年廣東省廣州市某校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市某校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.若A={x|x2?x?6<0}，B={x|2xA.(2,1) B.(?3,0) C.(?3,0] D.(?2,0]2.“α是第二象限角”是“sinα>0”成立的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)y=x3與y=(12)x?2的圖象的交點(diǎn)為(A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.設(shè)a>1，實數(shù)x，y滿足|x|?loga1y=0，則y關(guān)于A. B.

C. D.5.已知a=2?13A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a6.為了得到函數(shù)y=sin(2x?π3)的圖象，只需把函數(shù)A.向左平移π4個長度單位 B.向右平移π4個長度單位

C.向左平移π2個長度單位 D.7.已知二次函數(shù)f(x)，f(2)=1，f(x)<3的解集為(0,4)，若f(x)在[0,m]上有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是(

)A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[2,4]8.設(shè)a為實常數(shù)，y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=a2x+1x+5，若f(x)≥a+1對一切x≥0A.(?∞,43] B.[?4,+∞) C.(?∞,?2]9.下列命題正確的有(

)A.{1}∈{1,2}

B.冪函數(shù)y=(m?1)xm是偶函數(shù)且在(0,+∞)單調(diào)遞增

C.f(x)=ex+x有一個零點(diǎn)x0，且10.在下列函數(shù)中，最小值是2的是(

)A.y=x2+2x B.y=x+2x+1二、多選題：本大題共2小題，共10分。11.已知f(x)=2sin(2x?π4)，則下列命題正確的是A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π8,0)中心對稱 B.f(x+3π8)關(guān)于y軸對稱

C.f(x)在[3π812.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且關(guān)于x的方程f(x)=x無實數(shù)根，現(xiàn)有下列說法，其中說法正確的是A.若a>0，則不等式f(f(x)

)>x對一切x∈R恒成立

B.若a<0，則必然存在實數(shù)x0使不等式f(f(x0))>x0成立

C.關(guān)于x的方程f(f(x))=x一定沒有實數(shù)根

D.若a+b+c=0，則不等式三、填空題：本大題共4小題，共20分。13.cos(?2024π3)=14.已知f(x)=x2?x+m，若“?x0，使f(15.f(x)=2x?x,x≤0?1,x>0，則f(f(sinx+2))=16.函數(shù)f(x)=min{4x2,x+3}，若動直線y=n與函數(shù)y=f(x)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(1)已知2a=3，2b=5；試用a，b表示log1512；18.已知sin(?π+α)?3cos(π+α)=1,(?π2<α<0).求：

(1)sinα?cosα；

19.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本W(wǎng)(x)萬元，在年產(chǎn)量不大于8萬件時，W(x)=x+64x(萬元).在年產(chǎn)量大于8萬件時，W(x)=6x+100x?38(萬元).每件產(chǎn)品售價5元.通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入?固定成本?流動成本)20.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，其中|φ|<π2為實數(shù)，將f(x)的圖象向左平移π6個單位得到g(x)的圖象，且g(x)為偶函數(shù)．

(1)求f(x)=sin(2x+φ)在[?π,π]的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若方程f(x)+g(x?21.已知A={x|y=x2?x}，B={x|y=lg(ax2?x+2)．

(1)若a=?1，求A∩B，A∪B22.已知a∈R，函數(shù)f(x)=log2(1x+a)

(1)若關(guān)于x的方程f(x)?log2[(a?4)x+2a?5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍；

(2)設(shè)a>0，若對任意t∈[12,1]參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.D

11.ABC

12.ACD

13.?114.{m|m>115.3216.91617.解：(1)由條件可得a=log23，b=log25，

則log1512=lo18.解(1)由條件得，?sinα+3cosα=1，又sin2α+cos2α=1

所以10cos2α?6cosα=0，

因為?π2<α<0，所以cosα>0，

19.解：(1)每件產(chǎn)品售價為5元，則x萬件產(chǎn)品的銷售收入為5x萬元．

當(dāng)0<x≤8時，L(x)=5x?(x+64x)?3=4x?64x?3，

當(dāng)x>8時，L(x)=5x?(6x+100x?38)?3=35?(x+100x)，

故L(x)=4x?64x?3,0<x≤835?(x+35x),x>8；

(2)由(1)當(dāng)0<x≤8時，由基本初等函數(shù)單調(diào)性知，

L(x)=4x?64x?3在x∈(0,8]單調(diào)遞增，

所以L(x)20.解：(1)g(x)=f(x+π6)=sin(2x+π3+φ)為偶函數(shù)；

所以g(x)關(guān)于y軸對稱，所以π3+φ=π2+kπ，k∈Z，

因為|φ|<π2，解得φ=π6，

由函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：?π2+2kπ<2x+π6≤π2+2kππ，k∈Z，

得?π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z

當(dāng)k=?1時，增區(qū)間為[?π,?5π6]，

當(dāng)k=0時，[?π3,π6]，當(dāng)k=1時，增區(qū)間為[2π3,π]，

所以f(x)=sin(2x+φ)在[?π,π]的增區(qū)間為[?π,?5π6]，[?π3,π6]和[2π321.解：(1)由x2?x≥0解得x≤0或x≥1，得A=(?∞,0]∪[1,+∞)，

由?x2?x+2>0解得?2<x<1，B=(?2,1)，

所以A∩B=(?2,0]，A∪B=R；

(2)由條件可知(0,1)?B，即對任意的x∈(0,1)，ax2?x+2>0恒成立，

分離參數(shù)得，2a>1x?2x2，x∈(0,1)恒成立．

設(shè)t=1x(t>1).g(t)=?2t22.解：(1)由f(x)?log2[(a?4)x+2a?5]=0得log2(1x+a)?log2[(a?4)x+2a?5]=0．

即log2(1x+a)=log2[(a?4)x+2a?5]，

即1x+a=(a?4)x+2a?5>0，①

則(a?4)x2+(a?5)x?1=0，

即(x+1)[(a?4)x?1]=0，②，

當(dāng)a=4時，方程②的解為x=?1，代入①，成立

當(dāng)a=3時，方程②的解為x=?1，代入①，成立

當(dāng)a≠4且a≠3時，方程②的解為x=?1或x=1a?4，

若x=?1是方程①的解，則1x+a=a?1>0，即a>1，

若x=1a?4是方程①的解，則1x+a=2a?4>0，即a>2，

則要