2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)規(guī)范解答5統(tǒng)計與概率課件_第1頁
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規(guī)范解答五統(tǒng)計與概率典例(2024新高考Ⅱ,18,17分)某投籃比賽分為兩個階段,每個參賽隊由兩名隊員組成,比賽具體規(guī)則如下:第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次,若3次都未投中,則該隊被淘汰,比賽成績?yōu)?分;若至少投中一次,則該隊進入第二階段,由該隊的另一名隊員投籃3次,每次投中得5分,未投中得0分,該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和.某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成,設(shè)甲每次投中的概率為p,乙每次投中的概率為q,各次投中與否相互獨立.(1)若p=0.4,q=0.5,甲參加第一階段比賽,求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率.切入點:閱讀理解題意,明確比賽規(guī)則,轉(zhuǎn)化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題.(2)假設(shè)0<p<q,(ⅰ)為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大,則該由誰參加第一階段比賽?關(guān)鍵點:分別計算甲、乙參加第一階段比賽成績?yōu)?5分的概率,作差比較大小.(ⅱ)為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大,應(yīng)該由誰參加第一階段比賽?關(guān)鍵點:分別計算甲、乙參加第一階段比賽成績的數(shù)學(xué)期望,作差比較大小.題意理解

序號解題入門破題環(huán)節(jié)1若3次都未投中,則該隊被淘汰只有三次均未投中才淘汰2該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和第一階段只決定是否淘汰,第二階段才計算得分3甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分甲第一階段至少投中1次,乙第二階段也至少投中1次4使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分即第一階段至少投中1次,且第二階段3次都投中5使得甲、乙所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大分類討論,每類情況下先列出成績的所有可能取值,并計算概率,再計算期望解

(1)甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分,不少于5分,所以第一階段必須過關(guān),且第二階段至少投中1次

當(dāng)類似題目中分類求解情況較多時,可以考慮其對立事件

(1-p)3表示甲參加第一階段比賽被淘汰的概率,q3表示乙參加第二階段比賽3次投中的概率作差比較,并進行因式分解,轉(zhuǎn)化為若干個能判斷正負的項的積

(ⅱ)若甲參加第一階段比賽,比賽成績X(單位:分)的所有可能的取值為0,5,10,15,3.第(2)問:(ⅰ)首先各自計算出P甲=[1-(1-p)3]q3,P乙=[1-(1-q)3]·p3,再作差因式分解即可判斷;(ⅱ)首先得到X和Y的所有可能取值,再按步驟列出分布列,計算出各自期望,再次作差比

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