2024-2025學年四川省攀枝花市高二上冊期中考試數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年四川省攀枝花市高二上學期期中考試數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設x，，向量，，，且，，則等于（

）A． B．3 C． D．42．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或3．直線，若，則實數(shù)的值不可能是（

）A． B．0 C．1 D．4．已知橢圓的上頂點為，離心率為，過其左焦點傾斜角為30°的直線交橢圓于，兩點，若的周長為16，則的方程為（

）A． B． C． D．5．F1，F(xiàn)2是的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則的最大值是A．4 B．5 C．2 D．16．在三棱錐中，兩兩垂直，為的中點，為上更靠近點的三等分點，為的重心，則到直線的距離為（

）A．2 B．1 C． D．7．如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，動點在平面上，且平面，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是（

）A． B． C．1 D．2二、多選題（本大題共3小題）9．若橢圓的一個焦點坐標為（0，1），則下列結論中正確的是（）A．m＝2 B．橢圓C的長軸長為C．橢圓C的短軸長為2 D．橢圓C的離心率為10．已知直線，圓為圓上任意一點，則下列說法正確的是（）A．的最大值為5B．的最大值為C．直線與圓相切時，D．圓心到直線的距離最大為411．在棱長為2的正方體中，為線段上的動點，則下列結論正確的是（）

A．直線與所成的角不可能是B．當時，點到平面的距離為C．當時，D．若，則二面角的平面角的正弦值為三、填空題（本大題共3小題）12．在四面體中，空間的一點滿足．若，，，四點共面，則．13．已知，直線，P為l上的動點.過點P作的切線，，切點分別為A，B，當四邊形的面積最小時，直線AB的方程為.14．已知，是橢圓的左、右焦點，是橢圓上的一點，且，，則橢圓的離心率等于.四、解答題（本大題共5小題）15．在平面直角坐標系中，圓經過點和點，且圓心在直線上.(1)求圓的標準方程；(2)若直線被圓截得弦長為，求實數(shù)的值.16．已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上的中線所在直線的方程為．(1)求直線的方程；(2)求的面積．17．在平面直角坐標系中，已知點，點，動點滿足：直線PM與直線PN的斜率之積是.(1)求動點的軌跡的方程；(2)直線與（1）中軌跡相交于，兩點，若為線段的中點，求直線的方程；(3)在（2）的條件下，求弦長.18．如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，在梯形中，，為的中點，，，，線段交于點.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值；(3)在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.19．已知點，，動點滿足，動點的軌跡為記為.(1)求軌跡的方程.(2)若為上一點，且點到軸的距離，求內切圓的半徑的取值范圍.(3)若直線與交于，兩點，，分別為的左、右頂點，設直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，可得，且，解得故則，故選：B2．【正確答案】D【分析】分直線過原點和不過原點兩種情況討論，結合直線的截距式即可得解.【詳解】當直線過原點時在兩坐標軸上的截距都為，滿足題意，又因為直線過點，所以直線的斜率為，所以直線方程為，即，當直線不過原點時，設直線方程為，因為點在直線上，所以，解得，所以直線方程為，故所求直線方程為或.故D項正確.故選D.3．【正確答案】A【詳解】由于，所以，，，解得或或.當時，，即，兩直線平行，符合題意.當時，，即，兩直線平行，符合題意.當時，，即，兩直線平行，符合題意.所以的值不可能是.故選：A4．【正確答案】C【詳解】因為橢圓的離心率，可得，所以，即，可得，則點，右焦點，所以，由題意可得直線的斜率，所以，即，由題意設直線的方程為，直線的方程為，設直線與直線的交點為，聯(lián)立，可得，，則，可得為的中點，所以直線為線段的中垂線，即，，的周長為，可得，所以，，所以橢圓的方程為.故選：C．5．【正確答案】D【詳解】設，，由橢圓的標準方程可知：，，，，因為，所以，由，所以故選：D．6．【正確答案】C【詳解】以為原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，得，，取，，則，，所以點到直線的距離為．故選：C.7．【正確答案】D【詳解】以D為坐標原點，以為軸建立空間直角坐標系，設，，則，則，，因為平面，則，解得，故，則，而函數(shù)在取到最小值，在時，取最大值2，故，故選：D8．【正確答案】D【詳解】由題意，的最大時，最大，最小即可，設圓，可得圓心，半徑，設圓，可得圓心，半徑，則的最大值為，的最小值為，

所以，因為在直線上，關于的對稱點為，直線與交點為，所以，共線時等號成立，所以的最大值為.故選：D.9．【正確答案】ACD【詳解】對于A項，由題意，橢圓的焦點在軸上，且，，由已知可得，解得m＝2或m＝－1（舍去），故A項正確；對于B項，C項，把的值代入橢圓方程即得.則，即橢圓C的長軸長為，短軸長為，故B項錯誤；C項正確；對于D項，即a＝，b＝，則，則離心率為,故D項正確.故選:ACD.10．【正確答案】BC【詳解】圓的方程可化為，所以圓的圓心為，半徑.，Px0所以的最大值為，A選項錯誤.如圖所示，當直線的斜率大于零且與圓相切時，最大，此時，且，B選項正確.直線，即，過定點，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離為，即，解得，所以C選項正確.圓心到直線的距離，當時，，當時，，所以D選項錯誤.故選：BC11．【正確答案】ABC【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，對于A，，，設，故，，設直線與所成的角為，則，若直線與所成的角是，則，整理得到：，即，解得，故直線與所成的角不可能是，故A正確；對于B，當時，結合A中分析可得，故，故，而，設平面的法向量為，則，即，取，得，又，故到平面的距離為，故B正確；對于C，當時，又B的分析可得，故，故，故C正確；對于D，當時，結合B的分析可得，此時，故，而，設此時平面的法向量為，則，即，取，得，又，，設平面的法向量為，則，即，取，得，故，故二面角的平面角的正弦值為，故D錯誤.故選：ABC.

12．【正確答案】3【詳解】由題意知，，根據(jù)四點共面的充要條件可得，解得．故13．【正確答案】【詳解】，則的圓心為，半徑，由，分別為的切線，則與全等，故四邊形的面積，又，又，故，故，此時點于點，設，有，解得，即，由，故、、、四點共圓且為該圓直徑，則該圓圓心為，半徑為，即該圓方程為，即，又，兩圓作差得：，即，故直線AB的方程為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】如圖所示，由已知條件和橢圓的定義可得，可得，，因為為的中點，則，因為，，所以，又因為，所以，即，即，解得.【方法總結】求解橢圓或雙曲線的離心率的方法有：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得，的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于，的齊次方程，然后轉化為關于的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，的中點為，且直線的斜率，則線段的垂直平分線所在直線的方程為，聯(lián)立方程，解得，即圓心，，所以，圓的方程為.（2）因為直線被曲線截得弦長為，則圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式可得，解得.16．【正確答案】(1)(2)24【詳解】（1）由于邊上的高所在直線方程為，所以設直線的方程為，由于點在直線上，即，解得，所以直線的方程為.（2）由于點既滿足直線的方程，又滿足的方程，所以，解得，故，所以，設，由于點滿足直線，故，設的中點坐標為，滿足，所以，整理得，所以，解得，所以，則點到直線的距離，故.17．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意，化簡，又因為直線PA、PB的斜率存在，則.故動點的軌跡的方程為.（2）設Ax1,y1則有，，兩式作差可得，即有，又為線段AB的中點，則有，，代A即得直線的斜率為，直線的方程為，經檢驗此時該直線與橢圓有兩交點，整理可得直線的方程為.（3），設Ax1,y1，B故.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，【詳解】（1）因為四邊形為矩形，所以為的中點，連接，在中，，分別為，的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為，，，所以，，又且，平面，又，如圖以為原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系.則，，，，所以，，，設平面的法向量為，則，即，解得，令，得，所以平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則，即，令，則，，則平面的一個法向量為，則，于是.故二面角的正弦值為.（3）存在一點，使得與平面所成角的大小為.設存在點滿足條件，由，，則，,設，則,因為直線與平面所成角的大小為，所以，解得，由，知，且即點與重合，故在線段上存在一點，