華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 全等三角形的導(dǎo)學(xué)案

第十二章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案5.3.2命題、定理導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論學(xué)習(xí)難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)\o"歡迎登陸21世紀(jì)教育網(wǎng)"論學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備1、預(yù)習(xí)教材21—22頁。2、預(yù)習(xí)疑難：。3、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是。②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。二、學(xué)情檢測（一）命題：1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;③對(duì)頂角相等;④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷。2、定義：的語句,叫做命題（二）命題的構(gòu)成：1、許多命題都由和兩部分組成.是已知事項(xiàng),是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2、命題常寫成"如果……那么……"的形式,這時(shí),"如果"后接的部分是,"那么"后接的的部分是.真命題：。（三）命題的分類（定理：的真命題。）假命題：。三、合作研討、探究解疑。探究一：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論:(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的商為-1;(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;(4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;(5)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°探究二：把下列命題改寫成"如果……那么……"的形式:（1）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角。（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。（3）對(duì)頂角相等。探究三：判斷下列命題是否正確:(1)同位角相等。（）(2)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ)。（）(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。（）展示點(diǎn)撥：展示各小組探究成果，并進(jìn)行歸納總結(jié)。五、自我檢測：1、判斷下列語句是不是命題（1）延長線段AB（）（2）兩條直線相交，只有一交點(diǎn)（）（3）畫線段AB的中點(diǎn)（）（4）若|x|=2，則x=2（）（5）角平分線是一條射線（）2、選擇題（1）下列語句不是命題的是（）A、兩點(diǎn)之間，線段最短 B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)C、x與y的和等于0嗎？ D、對(duì)頂角不相等。（2）下列命題中真命題是（）A、兩個(gè)銳角之和為鈍角 B、兩個(gè)銳角之和為銳角C、鈍角大于它的補(bǔ)角 D、銳角小于它的余角（3）命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等。其中假命題有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）等角的補(bǔ)角相等；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等。5、如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號(hào)內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù):(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180o(_________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________).6、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CFCACABDEF12∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性質(zhì)）∴BE∥CF（）7、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。BDBDAC證明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。ADADBCEF1234證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）六、反思總結(jié)1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、你還有哪些疑惑？七、布置作業(yè)：1、預(yù)習(xí)教材27—29頁。2、完成導(dǎo)學(xué)案。課題12.1《全等三角形》導(dǎo)學(xué)案【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】課前完成預(yù)習(xí)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過15分鐘。2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》不超過20分鐘。3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。4.人人參與，合作學(xué)習(xí)，人人都有收獲，人人都有進(jìn)步。5.帶﹡的題要多動(dòng)腦筋，展示你的能力。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的問題。3.會(huì)用符號(hào)表示全等三角形及他們的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號(hào)意識(shí)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算及證明等問題。三、學(xué)習(xí)過程《課前預(yù)習(xí)案》（一）、自主預(yù)習(xí)課本31—32頁內(nèi)容，回答下列問題：1、能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個(gè)全等圖形的_________和________完全相同。2、一個(gè)圖形經(jīng)過______、______、_________后所得的圖形與原圖形。3、把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做?！叭取庇谩啊北硎荆x作。4、如圖所示，△OCA≌△OBD，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有：點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___；對(duì)應(yīng)角有：____和____，_____和_____，_____和_____；對(duì)應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。（二）、練一練1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對(duì)應(yīng)邊。寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。（三）、我的疑惑《課內(nèi)探究》1.如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊.在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.（2）求線段MN及線段HG的長.2.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？、3.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）（1）知識(shí)方面：（2）學(xué)習(xí)方法方面：《課后訓(xùn)練》1.如圖所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=.第1題圖第2題圖2.如圖，若△ABC≌△DEF，回答下列問題：（1）若△ABC的周長為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=cm（2）若∠A=50°，∠E=75°，則∠B=3.如圖，△AOB≌△COD，那么∠ABD與∠CDB相等嗎？為什么？BBDOAC第3題圖﹡4.如圖：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=課題：《12.2三角形全等的判定》(SSS)導(dǎo)學(xué)案【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】：1.學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第35-37頁完成《課前預(yù)習(xí)案》（15分鐘）。2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》（20分鐘）3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。4.積極投入，激情展示，做最佳自己。5.帶﹡的題要多動(dòng)腦筋，展示你的能力?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能自己試驗(yàn)探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2、會(huì)應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡單的推理判定兩個(gè)三角形全等3、會(huì)作一個(gè)角等于已知角.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：三角形全等的條件．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：尋求三角形全等的條件．【學(xué)習(xí)過程】：《課前預(yù)習(xí)案》一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？如圖，△ABC≌△DCB那么相等的邊是：相等的角是：2、討論三角形全等的條件（動(dòng)手畫一畫并回答下列問題）（1）．只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等（或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（2）．給出兩個(gè)條件畫三角形,有____種情形。按下面給出的兩個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？①一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等②兩組對(duì)應(yīng)邊相等③兩組對(duì)應(yīng)角相等（3）、給出三個(gè)條件畫三角形,有____種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？①三組對(duì)應(yīng)角相等②三組對(duì)應(yīng)邊相等已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔縜．作圖方法：b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)，這說明這些三角形都是的．c．歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，簡寫為“”或“”．d、用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和中,∵∴△ABC≌()用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形．“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．《課內(nèi)探究》二、合作探究1、[例]如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．證明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。2、如圖，OA＝OB，AC＝BC.求證：∠AOC＝∠BOC.3、尺規(guī)作圖。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB4.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）（1）知識(shí)方面：（2）學(xué)習(xí)方法方面：三、課堂鞏固練習(xí).1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌ADE。2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC《課后訓(xùn)練》1、下列說法中，錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）周長相等的兩個(gè)三角形全等。（2）周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等。（3）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A、1B、2C、3D、42.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請(qǐng)將下面說明ΔABC≌ΔDEF的過程和理由補(bǔ)充完整。解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）3．如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請(qǐng)說明理由。﹡4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?課題：《12.2三角形全等的判定》（SAS）導(dǎo)學(xué)案【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】：1.學(xué)生課前預(yù)習(xí)課本第37-39頁完成（自主學(xué)習(xí)1、4）2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成（探究一、探究二）3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。4.積極投入，激情展示，做最佳自己。5.帶﹡的題要多動(dòng)腦筋，展示你的能力。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．3、積極投入，激情展示，做最佳自己。教學(xué)重點(diǎn)：SAS的探究和運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？（2）上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？(1)動(dòng)手試一試已知：△ABC求作：，使，，(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡寫成“”或“”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：4.例題學(xué)習(xí)（再次溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。）5.我的疑惑：二、學(xué)以致用三、當(dāng)堂檢測1、如圖，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，那么結(jié)論正確的有A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等邊三角形2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到△AOC≌△BOD(允許添加一個(gè)條件)3、﹡四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN五、課堂小結(jié)1、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“”或“”2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和課題：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)導(dǎo)學(xué)案使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第39-41頁10分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究．教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？（2）．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2、探究一：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？(1)動(dòng)手試一試。已知：△ABC求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡寫成“”或“”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡寫成“”或“”）(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）在△ABC和中,∵∴△ABC≌二、合作探究1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．2．已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE三、學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE四、課堂小結(jié)（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有五、課后檢測1、2、3、如圖，是D上AB一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=DF，F(xiàn)C∥AB，AE與CE是否相等？證明你的結(jié)論。4.滿足下列哪種條件時(shí),就能判定△ABC≌△DEF()A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠FC.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠EAFCD12EB5.如圖所示,已知AFCD12EB得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()A.∠B＝∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD6.如6題圖,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,當(dāng)_____________時(shí),可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF課題：《12.2三角形全等的判定》（HL）導(dǎo)學(xué)案使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第41-43頁10分鐘，然后35分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2．通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；3.極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）②若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）③若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2、如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？(1)動(dòng)手試一試。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（可以簡寫成“”或“”）ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？2、如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？三、學(xué)以致用1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由解：AB∥CD理由如下：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E點(diǎn)，BF⊥AC于F點(diǎn)，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn)。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。五、當(dāng)堂檢測如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)六、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流課題：《12.3角的平分線的性質(zhì)》（1）導(dǎo)學(xué)案使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第48頁-第50頁思考前10分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．2、能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.3、極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)定理教學(xué)難點(diǎn):角平分線定理的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考什么是角的平分線？怎樣畫一個(gè)角的平分線？2．如右圖，AB＝AD，BC＝DC，沿著A、C畫一條射線AE，AE就是∠BAD的角平分線，你知道為什么嗎3.根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線？自學(xué)課本48頁后，思考為什么要用大于MN的長為半徑畫弧？4．OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論P(yáng)DPE第一次第二次第三次5、命題：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等結(jié)合第4題圖形請(qǐng)你寫出已知和求證，并證明命題的正確性解后思考：證明一個(gè)幾何命題的步驟有那些？6、用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：如右上圖，∵∴二、合作探究1、如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?OOABEDCP2、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB三、學(xué)以致用EDCBA在Rt△ABC中，BD平分EDCBA⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？⑵哪條線段與DE相等？為什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長。四、當(dāng)堂檢測如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的EDEDCBA五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流課題：《12.3角的平分線的性質(zhì)》（2）導(dǎo)學(xué)案使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第48-50頁8分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問的題目教師點(diǎn)撥、拓展。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．2、能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題．3、極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎？（2）、如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。2、求證：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）3、要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５00米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）二、合作探究1、比較角平分線的性質(zhì)與判定2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC，求證∠1＝∠2三、學(xué)以致用50頁練習(xí)題四、能力提高(*)如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求證：∠A+∠C=180°五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流六、作業(yè)1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為2、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上B、一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線平分已知角C、到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)與角的頂點(diǎn)的連線平分已知角D、已知角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到兩邊的距離相等，經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線平分已知角3、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是（）A、三條中線的交點(diǎn)B、三條高線的交點(diǎn)C、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)課題:第十二章全等三角形復(fù)習(xí)（1、2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道第十二章全等三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用，加深理解第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.2.難點(diǎn)：典型例題和綜合運(yùn)用.三、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知1.總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)及相互聯(lián)系.兩兩邊一____兩兩邊一____兩邊一對(duì)角________________________三邊_________________邊_____________兩角一邊對(duì)應(yīng)相等__________________一個(gè)條件兩個(gè)條件三個(gè)條件2.三角形全等探究三角形全等的條件四、基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空(1)能夠的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.(2)把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角邊角或）.(7)兩角和其中一角的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊或）.(8)和一條對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.(9)角的上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對(duì)三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的對(duì)應(yīng)邊是，DO的對(duì)應(yīng)邊是，OC的對(duì)應(yīng)邊是；(2)△ABC≌，∠A的對(duì)應(yīng)角是，∠B的對(duì)應(yīng)角是，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是.3.判斷對(duì)錯(cuò)：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.(1)一邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.（）(2)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(3)兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(4)兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(5)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(6)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等.（）(7)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等.（）(8)一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等.（）4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥DC.證明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.6.完成下面的證明過程：如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.五、典型題目，加深理解1如圖，AB＝AD，BC＝DC.求證：∠B＝∠D.2證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（先結(jié)合圖形理解命題的意思，然后結(jié)合圖形寫出已知和求證，已知、求證及證明過程）3如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求證：∠1＝∠2.六、綜合運(yùn)用，發(fā)展能力1.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，已知＝，可得＝；2.如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處300米.如果圖中1厘米表示100米，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出集貿(mào)市場的位置.3.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求證：DE＝AB.4.如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：AB∥DE.5.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.（第11題圖）6.選做題：如圖，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求證：△ACD≌△CBE.（第12題圖）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】1．下列關(guān)于判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的敘述中，正確的是()A．只需觀察得出B．只需依靠經(jīng)驗(yàn)獲得C．通過親自實(shí)驗(yàn)得出D．必須有根據(jù)地進(jìn)行推理2．下列說法中，正確的是()A．經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否B．推理是科學(xué)家的事，與我們沒有多大的關(guān)系C．對(duì)于自然數(shù)n，n2+n+37一定是質(zhì)數(shù)D．有10個(gè)蘋果，將它放進(jìn)9個(gè)筐中，則至少有一個(gè)筐中蘋果的數(shù)量不少于2【自學(xué)提示】探究一：研讀教材P218-220完成下列問題1、什么叫做定義？2、你能列舉出一些定義嗎？3、什么叫做命題？4、你能列舉出一些命題嗎？對(duì)應(yīng)練習(xí)：判斷下列句子中哪些是命題?(1)動(dòng)物都需要水;(2)如果兩個(gè)角相等，那么他們是對(duì)頂角(3)玫瑰花是動(dòng)物;(4)美麗的天空;(5)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;(6)全等三角形的面積相等。(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.（11）．如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（12）．如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。（13）．如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。（14）．如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。探究二：觀察上面的命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征嗎？每個(gè)命題都由部分組成，包括和，條件是，結(jié)論是。一般的，命題都可以寫成的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是。對(duì)應(yīng)練習(xí)：把上面的命題改成“如果??那么??”的形式，并找出上面命題的條件和結(jié)論探究三：想一想上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。稱為真命題，稱為假命題。稱為反例。對(duì)應(yīng)練習(xí)：找出上面命題中的真命題和假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出反例。探究四：自學(xué)課本223---225頁，完成下面的填空。（1）稱為原名，稱為公理。（2）稱為證明，稱為定理。（3）寫成并熟記本套教材中所選用的公理。【學(xué)習(xí)小結(jié)】本節(jié)課你有什么收獲？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】書227~228練習(xí)題【達(dá)標(biāo)檢測】1、下列句子中,是命題的是()A.今天的天氣好嗎B.作線段AB∥CD；C.連接A、B兩點(diǎn)D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)2、已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)3、下列命題不正確的是()(A)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(B)直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半(C)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等(D)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形4、下列句子中,不是命題的是()A.三角形的內(nèi)角和等于180度;B.對(duì)頂角相等;C.過一點(diǎn)作已知直線的平行線;D.兩點(diǎn)確定一條直線.5、下列敘述錯(cuò)誤的是()A.所有的命題都有條件和結(jié)論;B.所有的命題都是定理;C.所有的定理都是命題;D.所有的公理都是真命題6、(2010·蕪湖)下列命題中，屬于真命題的是()A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．兩邊相等的平行四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7、(2010·岳陽)下面給出的四個(gè)命題中，屬于假命題的是()A．如果a＝3，那么a?3B．如果四邊形ABCD是正方形，那么它是矩形C．如果(a-1)(a+2)＝0，那么a-l＝0或a+2＝0D．如果x2=4，那么x＝28、下列命題中那些是假命題？為什么？（1）如果x?53?x?那么x?4；23（2）各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似（3）如果a?0，b?0那么a2?ab?b2?(a?b)2（4）兩個(gè)銳角之和一定是鈍角9、將下列命題改寫成“如果??那么??”的形式，并指出它們的條件和結(jié)論．(1))矩形的對(duì)角線相等．(2)等邊三角形是等腰三角形．(3)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直（4）對(duì)頂角相等10、下列命題：①矩形是平行四邊形；②相似三角形一定是全等三角形；③等腰梯形的對(duì)角線相等；④兩直線平行，同位角相等；①兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)；②兩邊分別平行的兩個(gè)角一定相等；③全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．．其中是假命題的有(填序號(hào))，舉反例：11、A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名學(xué)生猜測自己的數(shù)學(xué)成績：Ａ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｂ也得優(yōu)?！?；Ｂ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｃ也得優(yōu)?！?；Ｃ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｄ也得優(yōu)。”；Ｄ說：“如果我得優(yōu)，那么Ｅ也得優(yōu)?！?；大家都沒有說錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)，請(qǐng)問：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？\o"歡迎登陸21世紀(jì)教育網(wǎng)"三億文庫3包含各類專業(yè)文獻(xiàn)、中學(xué)教育、外語學(xué)習(xí)資料、各類資格考試、高等教育、行業(yè)資料、生活休閑娛樂、應(yīng)用寫作文書、幼兒教育、小學(xué)教育、專業(yè)論文、136、2定義與命題導(dǎo)學(xué)案等內(nèi)容。5.3.2命題、定理導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論學(xué)習(xí)難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)\o"歡迎登陸21世紀(jì)教育網(wǎng)"論學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備1、預(yù)習(xí)教材21—22頁。2、預(yù)習(xí)疑難：。3、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是。②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。二、學(xué)情檢測（一）命題：1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;③對(duì)頂角相等;④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷。2、定義：的語句,叫做命題（二）命題的構(gòu)成：1、許多命題都由和兩部分組成.