【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第19講 一次函數(shù)與幾何圖形面積考點(diǎn)分類探究-【專題突破】（原卷版）

第第頁第19講一次函數(shù)與幾何圖形面積考點(diǎn)分類探究考點(diǎn)一一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積【知識(shí)點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)規(guī)律對(duì)于直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）故：當(dāng)k、b同號(hào)時(shí)，直線交于x軸負(fù)半軸；當(dāng)k、b異號(hào)時(shí)，直線交于x軸正半軸與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，b）故：當(dāng)b＞0時(shí)，直線交于y軸正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線交于y軸負(fù)半軸求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法：聯(lián)立兩直線解析式，得二元一次方程組，解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)；求三角形面積時(shí)，三角形有邊在水平或者豎直邊上，常以這條邊為底，再由底所對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；類型一一條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積解題步驟：①求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)；②利用三角形面積公式求出三角形的面積【類題訓(xùn)練】1．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（﹣4，﹣10）和B（3，4）兩點(diǎn)，與x軸的交于點(diǎn)C，與y軸的交于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）畫出該一次函數(shù)圖象，并求該直線和坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．2．在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），與B（3，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．（2）若這條直線與y＝﹣x+1交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．變式．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是．類型二兩條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積解題標(biāo)準(zhǔn)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積，通常以坐標(biāo)軸上的邊為底，高就是底所對(duì)的頂點(diǎn)到這條邊的距離【類題訓(xùn)練】1．如圖，若直線y＝﹣2x+1與直線y＝kx+4交于點(diǎn)B（﹣1，m），且兩條直線與y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)A；那么△ABC的面積為．2．如圖，直線l1：y＝﹣2x+b與直線l2：y＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（1，﹣1），直線l1交y軸于點(diǎn)A，直線交y軸于點(diǎn)B，則△PAB的面積為．變式．已知直線y＝kx﹣4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的解析式為（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4類型三三條直線圍成的三角形面積解題標(biāo)準(zhǔn)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積，通常以坐標(biāo)軸上的邊為底，高就是底所對(duì)的頂點(diǎn)到這條邊的距離【類題訓(xùn)練】1．如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面積．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，﹣6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線CD交AB于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ADE的面積；（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，已知：直線AB：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線CD：y＝x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，直線AB與CD相交于點(diǎn)P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ADP的面積．4．已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過點(diǎn)（2，﹣2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積．變式．已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面積為10，求x的值．考點(diǎn)二一次函數(shù)圖象與幾何圖形動(dòng)點(diǎn)面積【知識(shí)點(diǎn)睛】此類問題需要將動(dòng)點(diǎn)所在幾何圖形與一次函數(shù)圖象同時(shí)分析，對(duì)照一次函數(shù)圖象得出動(dòng)點(diǎn)所在幾何圖形的邊長(zhǎng)信息對(duì)函數(shù)圖象的分析重點(diǎn)抓住以下兩點(diǎn)：①分清坐標(biāo)系的x軸、y軸的具體意義②特別分析圖象的拐點(diǎn)——拐點(diǎn)一般表示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到幾何圖形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)所在幾何圖形如果是特殊圖形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)與輔助線的應(yīng)用?！绢愵}訓(xùn)練】1．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路線A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，已知點(diǎn)P的速度為1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形面積為S，則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖①，在矩形ABCD中，AB＞AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AB邊的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖1，在矩形MNPO中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．224．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1.5單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列線段長(zhǎng)度錯(cuò)誤的是（）A．AB＝6 B．BC＝8 C．AD＝2 D．CD＝12考點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與網(wǎng)格圖形的面積【知識(shí)點(diǎn)睛】解題步驟：①確定題中所給正方形的個(gè)數(shù)，算成平分后一半圖形的面積②根據(jù)直線所過另一點(diǎn)，將圖形的其中一半加上個(gè)別正方形，湊成直角三角形③由湊成的直角三角形的面積求出直線另一點(diǎn)的坐標(biāo)④根據(jù)待定系數(shù)法求出直線解析式【類題訓(xùn)練】1．八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一個(gè)缺失了右上格的九宮格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．要過點(diǎn)A畫一條直線AB，將此封閉圖形分割成面積相等的兩部分，則直線AB解析式是．3．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線y＝x+b的圖象上，且點(diǎn)P在第二象限，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，四邊形OAPB是面積為25的正方形，則直線y＝x+b的函數(shù)表達(dá)式是．【綜合題訓(xùn)練】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，6），過原點(diǎn)的直線l交直線AB于點(diǎn)P．（1）求∠OAB的度數(shù)和△AOB的面積；（2）當(dāng)直線l的解析式為y＝2x時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求直線l的解析式．2．如圖，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求OC的長(zhǎng)度，并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝OA，求△ABP的面積．3．如圖，直線l：y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，線段OM的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)△BOP的面積是6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OMP全等，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，否則，說明理由．4．如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0）