2002年廣西高考理科數(shù)學真題及答案

第頁|共頁2002年廣西高考理科數(shù)學真題及答案本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁．第II卷3至9頁．共150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．圓的圓心到直線的距離是 A． B． C．1 D．2．復(fù)數(shù)的值是 A． B． C． D．13．不等式的解集是 A． B．且 C． D．且4．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是 A． B． C． D．5．設(shè)集合，，則 A． B． C． D．6．點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為 A．0 B．1 C． D．27．一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是 A． B． C． D．8．正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱側(cè)面對角線與所成的角是 A． B． C． D．9．函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象是11．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有 A．8種 B．12種 C．16種 D．20種12．據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元，比上年增長7．3%”，如果“十?五”期間（2001年－2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十?五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為 A．115000億元 B．120000億元 C．127000億元 D．135000億元第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線．13．函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝14．橢圓的一個焦點是，那么15．展開式中的系數(shù)是16．已知，那么＝三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知，，求、的值18．如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直點在上移動，點在上移動，若（）（1）求的長；（2）為何值時，的長最??；（3）當?shù)拈L最小時，求面與面所成二面角的大小19．設(shè)點到點、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍20．某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？21．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值22．設(shè)數(shù)列滿足：，（=1\*ROMANI）當時，求并由此猜測的一個通項公式；（=2\*ROMANII）當時，證明對所的，有（=1\*romani）（=2\*romanii）

參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空題（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答題（17）解：由，得

∵∴，∴，即∴∴（18）解（=1\*ROMANI）作∥交于點，∥交于點，連結(jié)，依題意可得∥，且，即是平行四邊形∴由已知，∴，（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）所以，當時，即當、分別為、的中點時，的長最小，最小值為（=3\*ROMANIII）取的中點，連結(jié)、，∵，為的中點∴，即即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角為（19）解：設(shè)點的坐標為，依題設(shè)得，即，因此，點、、三點不共線，得∵∴因此，點在以、為焦點，實軸長為的雙曲線上，故將代入，并解得，因所以解得即的取值范圍為（20）解：設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，…，每年新增汽車萬輛，則，對于，有所以當，即時當，即時數(shù)列逐項增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即（）則，即萬輛綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過萬輛（21）解：（=1\*ROMANI）當時，函數(shù)此時，為偶函數(shù)當時，，，，此時既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（=2\*ROMANII）（=1\*romani）當時，當，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．（=2\*romanii）當時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．綜上，當時，函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的最小值為．（22）解（=1\*ROMANI）由，得由，得由，得由此猜想的一個通項公式：（）（=2\*ROMANII）（=1\*romani）用數(shù)學歸納法證明：=1\*GB3①當時，，不等式成立．=2\