2007年寧夏高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁|共頁2007年寧夏高考文科數(shù)學(xué)真題及答案 本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分．第=2\*ROMANII卷第22題為選考題，其他題為必考題．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項： 1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上． 2．選擇題答案使用2Ｂ鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂基他答案標號，非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．5．作選考題時，考生按照題目要求作答，并用2Ｂ鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑．參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差 錐體體積公式 其中為標本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知命題，，則（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函數(shù)在區(qū)間Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．開始是否輸出結(jié)束4．已知平面向量開始是否輸出結(jié)束Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26526．已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點是，則等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．7．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，則有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．20 20 20 20 正視圖20 側(cè)視圖101020 俯視圖Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．若，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為．14．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．15．是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）16．已知是等差數(shù)列，，其前5項和，則其公差．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏撸?8．（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動．（Ⅰ）當平面平面時，求；（Ⅱ）當轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值．20．（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．22．請考生在Ａ、Ｂ兩題中選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑．22．Ａ（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點．（Ⅰ）證明四點共圓；（Ⅱ）求的大小．22．Ｂ（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程和的極坐標方程分別為．（Ⅰ）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案（寧夏）一、選擇題1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ二、填空題13． 14．1 15． 16．三、解答題17．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．18．解：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，因為是等邊三角形，所以．當平面平面時，因為平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）當以為軸轉(zhuǎn)動時，總有．證明：（?。┊斣谄矫鎯?nèi)時，因為，所以都在線段的垂直平分線上，即．（ⅱ）當不在平面內(nèi)時，由（Ⅰ）知．又因，所以．又為相交直線，所以平面，由平面，得．綜上所述，總有．19．解：的定義域為．（Ⅰ）．當時，；當時，；當時，．從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在區(qū)間的最小值為．又．所以在區(qū)間的最大值為．20．解：設(shè)事件為“方程有實根”．當，時，方程有實根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．所以所求的概率為．21．解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．22．Ａ（Ⅰ）證明：連結(jié)．因為與相切于點，所以．因為是的弦的中點，所以．于是．由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．（Ⅱ）