2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x|0≤x≤1}

B.{x|x≥0}

C.{x|x≥1或x≤0}

D.{x|x≤1}

2、【題文】若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是()

3、在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.(0,2)B.(－2,1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1,2)4、集合A={x︱（x-1）（x+2）≤0}，B={x︱x<0}，則AB=（）A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[1,2]D.[1,+∞)5、已知點(diǎn)M是邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A.[﹣1，0]B.[﹣1，2]C.[﹣1，3]D.[﹣1，4]6、函數(shù)f(x)=lg(x鈭?1)

的定義域是(

)

A.(2,+隆脼)

B.(1,+隆脼)

C.[1,+隆脼)

D.[2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、圓O1的圓心在直線x-y=0上，若該圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且被x軸所截得的弦長為則圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．8、直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是____．9、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，__________．10、【題文】已知函數(shù)為奇函數(shù)則實(shí)數(shù)的值為____11、【題文】如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2∠BAC=120°，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長度為____12、【題文】設(shè)函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．13、若對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過點(diǎn)（9，2），則a=____．14、已知直線l垂直于直線3x+4y-2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長為5個(gè)單位長度，直線l的方程為______．15、在鈻?ABC

中，若a2=b2+c2鈭?bc

則A=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、在等差數(shù)列{an}中，a10=18，前5項(xiàng)的和S5=-15．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最小值，并指出何時(shí)取最?。u卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)22、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間．23、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．24、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．25、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

據(jù)題可知：1-x≥0①且x≥0②

由①得x≤1

則0≤x≤1．

故選A．

【解析】【答案】要求函數(shù)的定義域；由題可知，這是一個(gè)無理函數(shù)，根號里邊的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)才能有意義得到兩個(gè)不等式求出解集即可．

2、C【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)且為奇函數(shù)對恒成立，即對恒成立函數(shù)且為增函數(shù)所以所以圖象為

考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義及應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷,對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象.【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】∵x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2＜0，∴化簡得x2+x-2＜0即（x-1）（x+2）＜0；得到x-1＜0且x+2＞0①或x-1＞0且x+2＜0②，解出①得-2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜-2無解．∴-2＜x＜1．故選B

【點(diǎn)評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會根據(jù)已知的新定義化簡求值，會求一元二次不等式的解集4、B【分析】【解答】集合A={x︱（x-1）（x+2）≤0}={x︱-2≤x≤1}，B={x︱x<0}，所以AB=(-∞，1],故選B.5、C【分析】【解答】如圖所示；

由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2；0≤y≤2）．

可設(shè)點(diǎn)M（x；y）

A（0；0），B（2，0）．

∴?=（﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1；

由∈[0；2]；

∴?∈[﹣1；3]；

故選：C．

【分析】如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點(diǎn)M（x，y）可得?=（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，即可得出。6、B【分析】解：要使函數(shù)的解析式有意義；

自變量x

須滿足：

x鈭?1>0

即x>1

故函數(shù)f(x)=lg(x鈭?1)

的定義域是(1,+隆脼)

故選B

根據(jù)函數(shù)定義域的定義；我們易列出關(guān)于x

的不等式，解不等式即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由題意可設(shè)圓的圓心為（a；a）；

故設(shè)圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）2+（y-a）2=r2；

又圓過原點(diǎn)，故2a2=r2，故方程為（x-a）2+（y-a）2=2a2；

又被x軸所截得的弦長為所以令y=0可得x=0，或x=2a；

故|2a-0|=解得a=或a=

故所求的方程為：

故答案為：

【解析】【答案】可設(shè)方程為：（x-a）2+（y-a）2=r2，由圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且被x軸所截得的弦長為可得關(guān)于a，r的方程組；解之可得．

8、略

【分析】

因?yàn)橹本€y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離就是正切函數(shù)的周期；

因?yàn)閥=tanωx的周期是所以直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是．

故答案為：．

【解析】【答案】直線y=a與正切曲線y=tanωx兩相鄰交點(diǎn)間的距離；便是此正切曲線的一個(gè)最小正周期．

9、略

【分析】設(shè)x＜0，則－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，∴即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由奇函數(shù)得：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：奇函數(shù)【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椤螧AD=90°，所以AD⊥AB,又AD⊥BC，且ABBC=B；所以AD⊥平面ABC。

在平面ABC內(nèi)，取點(diǎn)P，連PA，則是DP與平面ABC所成角。

又因?yàn)锳D=4；所以直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，須AP=2，即點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡是以A為圓心，半徑為2的圓的一部分。

而∠BAC=120°=故點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長度為=

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系；角的計(jì)算，圓的定義，扇形弧長公式。

點(diǎn)評：典型題，綜合性較強(qiáng)，考查知識全面，可謂之是“證算并重題”，較好地考查了數(shù)形結(jié)合思想及學(xué)生的邏輯推理能力、計(jì)算能力。解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到“點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡是以A為圓心，半徑為2的圓的一部分。”【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

當(dāng)a>0時(shí)；

【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（9，2），∴2=loga9；

∴a=3；

故答案為：3．

【分析】由題意知2=loga9，從而求a．14、略

【分析】解：已知直線3x+4y-2=0，斜率k=-

設(shè)所求方程是4x-3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)）；

與x軸交點(diǎn)（-0），與y軸交點(diǎn)（0，）；

與兩軸構(gòu)成的三角形周圍長為5；

∴+||+||=5；

解得：b=±5．

∴直線l的方程為：4x-3y±5=0．

故答案為：4x-3y±5=0．

由題意設(shè)出所求直線方程4x-3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長為5求得b的值得答案．

本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】4x-3y±5=015、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，a2=b2+c2+bc

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

可知，cosA=鈭?12

則隆脧A=2婁脨3

．

故答案為：2婁脨3

直接利用已知表達(dá)式；通過余弦定理求出A

的余弦值，進(jìn)而得到角A

的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，余弦定理的表達(dá)式的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用．【解析】2婁脨3

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共2分)21、略

【分析】

（1）由等差數(shù)列{an}中，a10=18，前5項(xiàng)的和S5=-15，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）由a1=-9，d=3，an=3n-12，知=-由此能求出當(dāng)n=3或4時(shí)，前n項(xiàng)的和Sn取得最小值S3=S4=-18．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a10=18，前5項(xiàng)的和S5=-15；

∴

解得a1=-9；d=3；

∴an=3n-12．

（2）∵a1=-9，d=3，an=3n-12；

∴=

=-

∴當(dāng)n=3或4時(shí)，前n項(xiàng)的和Sn取得最小值S3=S4=-18．五、綜合題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．23、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出半徑PA的長，然后和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．24、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用矩形邊長得出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形；其長；寬分別為4、2；

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4；2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，6），C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；